2022-2023學年四川省成都市第三十七中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年四川省成都市第三十七中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．2.復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.數(shù)列滿足且，則等于

（

）

參考答案：D略4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】簡化模型，只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果等可能出現(xiàn)，故所求概率為故選D5.已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略6.若，（），則P，Q的大小關系是（

）A. B. C. D.，的大小由a的取值確定參考答案：A∵且，

∴，又，∴，故選C.7.已知F2，F(xiàn)1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓內(nèi)，則雙曲線的離心率e為（）A．（，3） B．（3，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得△MF1F2為鈍角三角形，運用三邊關系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為鈍角，∴△MF1F2為鈍角三角形，∴4c2＞c2+4b2∴3c2＞4（c2﹣a2），∴c2＞4a2，∴c＞2a，∴e＞2．故選：D．【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積（單位：cm3）為（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3參考答案：C9.已知一組數(shù)據(jù)…的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，…的平均數(shù)和標準差分別為（

）A.15，36

B.22，6

C.15，6

D.22，36參考答案：B10.設全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，則（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由條件和補集的運算求出?UAB，由交集的運算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點評：本題考查交、并、補集的混合運算，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略12.函數(shù)的定義域為A，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.（5分）把x=﹣1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是．參考答案：1∵框圖的作用是計算分段函數(shù)的值y=，∴當x=﹣1時，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．14.已知△ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積．類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐A-BCD的體積______．參考答案：【分析】通過面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【詳解】解：連接內(nèi)切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．【點睛】類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．15.由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成可重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字中不同的偶數(shù)恰有兩個（如：124,224,464,……）的三位數(shù)有

個（用數(shù)字作答）．參考答案：72略16.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取名學生．參考答案：60【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為=，故應從一年級本科生中抽取名學生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎題．17.兩直線，的夾角為_____參考答案：【分析】本題可設的斜率為以及的斜率為，然后觀察與之間的關系，可發(fā)現(xiàn)，然后根據(jù)直線垂直的相關性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳李}意，設的斜率為，的斜率為，則，所以，所以直線的夾角為．故答案為．【點睛】本題考查了直線相關性質(zhì)，主要考查了直線與直線的位置關系以及直線斜率的求法，當兩個斜率存在的直線垂直時，有，是基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)，且在復平面中對應的點分別為A,B,C,求的面積.參考答案：解：得，ks*5*u，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),

.

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（3）設cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

20.(12分)已知求的值.參考答案：解：……………….(1分)

分子分母同時除以得………..(9分)

……..(12分)21.解關于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其對應方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情況，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…當a＜﹣1時，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當a=﹣1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當a＞﹣1時，不等式的解集為{