2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C3.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C4.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣或參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對(duì)稱軸﹣a＞0，∴a=﹣1．則f（1）=﹣1+1=，故選：A．5.已知函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算．【詳解】由題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．6.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值． 【解答】解：由題意知，所求的|AB|的最小值， 即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍， 畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小， 故|AB|的最小值為， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解． 7.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略8.展開式的系數(shù)是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5參考答案：A的系數(shù)是,選A.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).9.過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線A′B與AD′所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】利用異面直線所成的角的定義、正方體的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，連接CD′，AC．由正方體的性質(zhì)可得A′B∥D′C．∴∠AD′C或其補(bǔ)角即為異面直線A′B與AD′所成的角．由正方體可得：AD′=D′C=AC，∴△AD′C是等邊三角形．∴∠AD′C=60°．∴異面直線A′B與AD′所成的角為60°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握異面直線所成的角的定義、正方體的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略12.已知兩點(diǎn)，，直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略14.動(dòng)圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程

參考答案：15.函數(shù)

則

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案．【解答】解：對(duì)于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閧x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域．17.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為___________參考答案：260略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足,且.（1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)求的通項(xiàng)公式.分析：可以直接使用2的結(jié)論簡化計(jì)算。解答：在（2）中，，，略19.（12分）某校高一年級(jí)共有320人，為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間）情況，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的人數(shù)是4人．（1）求n的值；（2）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）參考答案：（1）由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，則n×（0.02+0.06）=4，解得n=50（2）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi，由圖知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，則由xi=50×pi，可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=4，x7=1則高一學(xué)生每天平均自主支配時(shí)間是33.6分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量20.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點(diǎn)．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

21.已知直線l是經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程（2）如圖，已知點(diǎn)，M，N是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直線的方程為.（2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，消去整理得，則，從而，將換成，得，，所以，直線與平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的綜合，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式、斜率公式等求解，屬于?？碱}型.22.已知點(diǎn)P為圓C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)（1）若點(diǎn)Q為直線l：x+y﹣1=0上動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值與最大值；（2）若M為圓C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上動(dòng)點(diǎn)，求|PM|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）求出圓心C1：（3，4），半徑r1=2，及圓心到直線的距離，由圖形觀察即可得到最值；（2）求出圓心C2為（﹣1，1），半徑為r2=2，求出圓心的距離，判斷兩圓的位置關(guān)系，通過圖形觀察即可得到所求最值．【解答】解：（1）圓C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圓心C1：（3，4），半徑r1=2，圓心C1到直線x+y