2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市薛城區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市薛城區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24參考答案：B略2.用反證法證明“三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下面假設(shè)中正確是（

）A．有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)

B．這三個(gè)數(shù)都是正數(shù)

C．至少有來(lái)兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

D．至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點(diǎn)M，由兩點(diǎn)求斜率公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，﹣1），∴直線OM斜率的最小值為k=．故選：A．4.已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域的應(yīng)用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋ǎ?，+∞），若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的圖象解題是常用的解題方法，本題若存在實(shí)數(shù)，滿足，由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，g（b）應(yīng)在函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的值域內(nèi).5.曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．6.以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A、42

B、28

C、21

D、14參考答案：A7.甲組有5名男生，3名女生，乙組有6名男生，2名女生，若從甲乙兩組中各選2人，則選出的4人中恰有1名女生的不同選法種數(shù)為

（）A.150

B.180

C.300

D.345參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：由于=﹣，則n=1，S=﹣1；n=2，S=﹣+﹣1=﹣1；n=3，S=2﹣+﹣+﹣1=2﹣1；…n=2016，S=﹣1；n=2017，S=﹣1.2017＞2016，此時(shí)不再循環(huán)，則輸出S=﹣1．故選：D．9.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A．0.784 B．0.648 C．0.343 D．0.441參考答案：A【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，即為?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故選：A．10.設(shè)為向量，則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略12.以下說(shuō)法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說(shuō)明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略13.曲線y=在x=2處的切線方程為．參考答案：x﹣8y+2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=的導(dǎo)數(shù)為y′==，可得曲線在x=2處的切線斜率為k==，切點(diǎn)為（2，），則在x=2處的切線方程為y﹣=（x﹣2），即為x﹣8y+2=0．故答案為：x﹣8y+2=0．14.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱(chēng)命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞215.已知函數(shù)y=x3+px2+qx，其圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且該函數(shù)的極小值是﹣4，那么切點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等實(shí)根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，再利用y極小值=﹣4，可求a=﹣3，從而得到切點(diǎn)．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q），由題意得：方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等實(shí)根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2xf′（x）=3x2﹣4ax+a2=（x﹣a）（3x﹣a），令f′（x）=0，則x=a或，∵f（a）=0≠﹣4，∴f（）=﹣4，于是（﹣a）2=﹣4，∴a=﹣3，即有切點(diǎn)為（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．16.某學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人．為了解食堂情況，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，則在學(xué)生中應(yīng)抽取人．參考答案：45考點(diǎn)：分層抽樣方法．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以學(xué)生人數(shù)，得到學(xué)生要抽取的人數(shù)．解答：解：由題意知本題是一個(gè)分層抽樣方法，∵學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人，采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵學(xué)生1485人，∴在學(xué)生中應(yīng)抽取1485×=45故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，

甲運(yùn)動(dòng)員

乙運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19X0.451035Y合計(jì)1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159Z

10

0.35合計(jì)801

若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題，（1） 求甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率；（2）

求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；（3）

若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列以及。參考答案：（1）擊中10環(huán)的概率=Y=

（2）甲一次射擊中擊中9環(huán)以上的概率為，

(3)0123P0.110.40.48

略19.（滿分12分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比數(shù)列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.參考答案：(1)由題意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，或an＝4n＋6，…………6分(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)閐<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，則當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2+n…………8分當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.…………10分綜上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|…………12分20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)（其中，且），記是數(shù)列的前項(xiàng)和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)．設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測(cè)（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當(dāng)時(shí)，>；當(dāng)時(shí)，<下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式.（?。┊?dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證①式成立.（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，①式成立，即（1+1）（1+）……（1+）>.那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+1）（1+）……（1+）（1+）>（1+）=（3k+2）.因?yàn)?，所以?k+2）>因而（1+1）（1+）……（1+）（1+）>這就是說(shuō)①式當(dāng)n=k+1時(shí)也成立.由（ⅰ），（ⅱ）知①式對(duì)任何正整數(shù)n都成立.由此證得：當(dāng)時(shí)，>；當(dāng)時(shí)，<

略21.如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知AB為直徑，且km,O為圓心，C為圓周上靠近A的一點(diǎn)，D為圓周上靠近B的一點(diǎn)，且CD∥AB．現(xiàn)在準(zhǔn)備從A經(jīng)過(guò)C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧，C到D是線段CD.設(shè)，觀光路線總長(zhǎng)為ykm.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1），（2）試題分析：（1）觀光路線總長(zhǎng)為+，根據(jù)弧長(zhǎng)公式有，根據(jù)等腰三角形OCD有，所以，根據(jù)角實(shí)際意義可知：（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù)，得定義區(qū)間上零點(diǎn)：。列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

遞增

極大值

遞減

分析可知函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值，即.試題解析：(1)由題意知，，2分，5分因?yàn)闉閳A周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且，所以所以，7分(2)記,則，9分令，得，11分列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

遞增

極大值

遞減

所以函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值，13分即，答：觀光路線總長(zhǎng)的最大值為千米．14分考點(diǎn)：函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求最值22.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過(guò)取出AD的中點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG