2022-2023學(xué)年江西省吉安市醪橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市醪橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與平面、，給出下列三個(gè)命題：其中正確的是（

）A．若且，則； B．若且，則C．若，，則；

D．若參考答案：C2.c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】想使方程表示橢圓或雙曲線必須是c≠0，進(jìn)而推斷出條件的必要性，進(jìn)而舉c=1．a(chǎn)=1時(shí)方程并不表示橢圓或雙曲線，推斷出條件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示雙曲線，則c≠0，反之若a=1，c=1，則不能表示橢圓或雙曲線．故c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要不充分條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓或雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．3.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則等于（

）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058參考答案：A略4.給出下列命題：①曲線的切線一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；②“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取得極值”的必要不充分條件；③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；④求曲邊梯形的面積用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)切線定義列舉一個(gè)反例進(jìn)行判斷，②根據(jù)函數(shù)極值的定義和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，④根據(jù)“以直代曲”的思想進(jìn)行判斷．【解答】解：①曲線的切線一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤，y=cosx在（0，1）處的切線和y=cosx有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤．②若可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)不一定取得極值，比如函數(shù)f（x）=x3，在x=0處就取不到極值，即充分性不成立，若函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取得極值，則可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，即必要性成立，則“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取得極值”的必要不充分條件；成立，故②正確，③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；錯(cuò)誤，函數(shù)f（x）=﹣x3，在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，但f′（x）=﹣3x2≤0，故③錯(cuò)誤，④求曲邊梯形的面積，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B5.已知直線,平面,且,給出下列命題(

)

①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥;

③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設(shè)是甲拋擲一枚骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有1－6個(gè)點(diǎn)的正方體）得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?)A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．9.下列說(shuō)法正確的是（

）

A.函數(shù)的極大值大于函數(shù)的極小值

B.若，則為函數(shù)的極值點(diǎn)

C.函數(shù)的最值一定是極值

D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值參考答案：D10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．

參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，則4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．綜上，滿足函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k≤﹣5或k≥﹣2．于是滿足條件的實(shí)數(shù)k的范圍為（﹣5，﹣2）．故答案為：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補(bǔ)集得答案．

12.已知，則的最小值是

。參考答案：4；13.設(shè)若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或214.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線Aks5uF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①

動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱錐A′—FED的體積有最大值；④

異面直線A′E與BD不可能互相垂直；其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③16.設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是

．

參考答案：略17.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點(diǎn)存在定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足,().(Ⅰ)求,,,，并猜測(cè)的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）試寫出常數(shù)的一個(gè)值，使數(shù)列是等差數(shù)列；(無(wú)需證明)(Ⅲ）證明(Ⅱ）中的數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）,,,，通項(xiàng)公式為；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因?yàn)?)，所以().從而數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即().故().

……12分19.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格（不能低于15元）？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由于本題只需要制定出定價(jià)策略，因此可避免設(shè)出函數(shù)y列出分段函數(shù)的解析式，只需列出在條件定價(jià)x≥15下的式子，日銷售量減少2（x﹣15）盞，日銷售收入x[30﹣2（x﹣15）]，進(jìn)而列出不等關(guān)系，求解不等式即可．【解答】解：設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30﹣2（x﹣15）]，由題意當(dāng)x≥15時(shí)有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)當(dāng)制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格售價(jià)在x∈[15，20）．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最值；（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：解:（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值，無(wú)最小值.（2）依題知，即，所以，，所以在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)，必然一個(gè)小于2，一個(gè)大于2，不妨設(shè).因?yàn)?，所以，變形?欲證，只需證，即證.令，則只需證對(duì)任意的都成立.令，則所以在上單增，即對(duì)任意的都成立.所以.21.已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且；（1）、求函數(shù)的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點(diǎn)Q（x0,y0）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P（x，y）

則

即

∵點(diǎn)Q（x0,y0）在y=f(x)的圖像上，

∴,

即

∴；

（2）由

可得；

當(dāng)時(shí)，有

此時(shí)不等式無(wú)解

當(dāng)﹤1時(shí)，有

，∴；

因此，