江西省萍鄉(xiāng)市河下中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市河下中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）滿足：x3f′（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．f（1）＜f（3）＜f（5） B．f（1）＜f（5）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＜f（5） D．f（3）＜f（5）＜f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】首先由已知的等式構(gòu)造′=0，由題意求出c，得到f（x）的解析式，從而得到答案．【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）=ex，得到'=0，設(shè)x3f（x）﹣ex=c，因?yàn)閒（1）=e，所以c=0，∴x=0不滿足題意，x≠0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故選：D．2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在等差數(shù)列中,若,,,則項(xiàng)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為(

).A． B． C． D．參考答案：C5.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略7.若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C8.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略9.已知命題

對(duì)任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D10.“”是“為真命題”的（

） A.充要條件 B.必要但不充分條件

C.充分但不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

26012.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式_________參考答案：13.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是______________________．參考答案：y＝14.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，是一個(gè)純虛數(shù)，求出模長(zhǎng)．解：==，∴|z|=1，故答案為：115.以下5個(gè)命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個(gè)平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個(gè)平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個(gè)平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略16.．對(duì)于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為．參考答案：390略17.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)______；參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，側(cè)面底面，

（1）求側(cè)棱與平面所成角的大??；（2）已知點(diǎn)D滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使∥平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，或不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵側(cè)面底面，作于點(diǎn)O，∴平面，又，且各棱長(zhǎng)都相等，∴，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則、、，，，由可得，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，由，而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱與平面所成角的大小為。（2）∵，而，，∴又，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為，假設(shè)存在點(diǎn)P符合條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為，∴

∵∥平面，為平面的法向量，∴由，解得；又點(diǎn)P在直線上，，∴由得，解得，又平面，故存在點(diǎn)P，滿足∥平面，其坐標(biāo)為，即恰好為點(diǎn)。略19.（本大題12分）已知二項(xiàng)式，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn).（1）求展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段AB的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………（4分）（2）令，有

………………（6分）拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，

……（10分） ………………（12分）

20.數(shù)列滿足,且.（1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)（2），，。略21.（1）求與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），利用待定系數(shù)法能求出雙曲線方程．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，圓心C（3，0），半徑r=2，由此利用點(diǎn)到直線距離公式能求出雙曲線方程．【解答】解：（1）∵雙曲線與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，∴設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），∵雙曲線過(guò)點(diǎn)（，2），∴+=1，∴λ=4或λ=﹣14．（舍）∴所求雙曲線方程為．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，即一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0可轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+y2=4，∴圓心C（3，0），半徑r=2，∴c2=9，∴=2，解得a2=5，b2=4，∴雙曲線方