2022-2023學年江西省宜春市下浦中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年江西省宜春市下浦中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C略2.已知數(shù)列的前n項和…，那么數(shù)列（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B3.已知p、q是兩個命題，若“?（p或q）”是真命題，則A．p、q都是真命題

B．p、q都是假命題C．p是假命題且q是真命題

D．p是真命題且q是假命題參考答案：B略4.橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離是A

B

C

D參考答案：解析：D易錯原因：短軸長誤認為是5.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設切點為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．【點評】本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．6.2018年平昌冬奧會期間，5名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（

）A．21

B．36

C．42

D．84參考答案：C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.

7.設復數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A8.若，則下列不等式中，正確的不等式有

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：10.若，，不共線，對于空間任意一點都有，則，，，四點（

）A．不共面

B．共面

C．共線

D．不共線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W＝_______________．參考答案：略12.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略13.若斜率互為相反數(shù)且相交于點P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條直線的斜率之積為．參考答案：﹣9或﹣【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】設這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，利用點斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結合弦長之比為得到關于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積．【解答】解：設這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，則這兩條直線的方程分別為m：y﹣1=k（x﹣1），n：y﹣1=﹣k（x﹣1），即m：kx﹣y+1﹣k=0，n：kx+y﹣1﹣k=0．圓心O到直線m的距離為d==，可得弦長為2．圓心O到直線n的距離為d′==，可得弦長為2．再由弦長之比為=，即=，可得3k2﹣10k+3=0．求得k=3，或k=，∴當k=3時，這兩條直線的斜率之積為3×（﹣3）=﹣9；當k=時，兩條直線的斜率之積為×（﹣）=﹣，故答案為：﹣9或﹣．14.已知集合，，則=

參考答案：略15.棱長為2的正四面體，頂點到底面的距離是_______________.

參考答案：16.在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________。參考答案：17.．給出下列命題：

①在△ABC中，若A＜B，則；②將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象；③在△ABC中，若，，∠，則△ABC必為銳角三角形；④在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；其中真命題是

（填出所有正確命題的序號）。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為4,且過點.(1)求橢圓C的方程;(2)設為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點作的垂線交軸于點.點是點關于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由參考答案：(1)因為橢圓過點

且

橢圓C的方程是。(2)由題意,各點的坐標如上圖所示, 則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得

求得最后所以直線與橢圓只有一個公共點.

19.已知數(shù)列{an}、{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關的常數(shù)，必需q=2，即①當?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項公式是an=；②當?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時++…+＜，當n≥3時++…+=+…+＜++…+=1=．【點評】本題考查了數(shù)列的綜合應用，遞推關系式的運用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．20.（本小題12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

245683040506070

（1）求對的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為?！?分（2）時，預報的值為。答：廣告費用為10銷售收入