內蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣興隆莊中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣興隆莊中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知實數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是（

）A．|a|＞|b|

B．a2＞b2

C．a3＞b3

D．＞1參考答案：C略4.已知命題p：“若直線a與平面α內兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】定義法；空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】分別判斷兩個命題的真假，然后根據(jù)復合命題真假之間的關系進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面α內兩條相交直線垂直，則直線a與平面α垂直，當兩條直線不相交時，結論不成立，即命題p為假命題．垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，故命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線為假命題．，即命題q為假命題．則￢p∨q為真命題，其余都為假命題，故選：C．【點評】本題主要考查復合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．5.給出命題：p：，q：，則在下列三個命題：“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個數(shù)為（

）A．0

B．3

C．2

D．1參考答案：D6.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本點的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預報精確度越高；參考答案：C7.下列命題錯誤的是（

）A、命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略8.為了在執(zhí)行右邊的程序后得到Y=16，應輸入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3參考答案：C9.直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行，則兩直線間的距離為（）A． B．

C．21 D．13參考答案：B∵與平行，∴，∴m=9.將直線化為2x+3y+4=0，故其距離.故選B.

10.在極坐標表中，曲線上任意兩點間的距離的最大值為

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=_______

.參考答案：12.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB＝8，則線段AB的中點M到l的距離為

.參考答案：4略13.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．參考答案：18【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．14.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：無略15.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-616.周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數(shù)學，物理，和自習。由于我們兩個班的語文，數(shù)學，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現(xiàn)教務處有__________種排課方案.參考答案：26417.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學一名數(shù)學老師對全班名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計(滿分分)，其中分(含分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：（12分）(1)根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的×列聯(lián)表：成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生

女生

總計

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系？(注：，其中)(3)若從成績在的學生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．參考答案：(1)成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050------------------------------4分(2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知，K2＝≈4.844.∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系．----------4分（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：20.（本小題滿分14分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯(lián)表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關．（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數(shù)為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

5個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．21.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解：由條件知，，設，．解法一：（I）設，則，，，由得即

于是的中點坐標為．當不與軸垂直時，，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．（II）假設在軸上存在定點，使為常數(shù)．當不與軸垂直時，設直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個實根，所以，，于是．因為是與無關的常數(shù)，所以，即，此時=．當與軸垂直時，點的坐標可分別設為，，此時．故在軸上存在定點，使為常數(shù)．

22.（本小題滿分12分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得

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