山東省棗莊市市實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山東省棗莊市市實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．2.兩條異面直線在平面上的投影不可能的是（

）

A、一點和一條直線

B、兩條平行線

C、兩條相交直線

D、兩個點參考答案：D3.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，則的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.設M、N是兩個集合，則“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.圓上至少有三個不同的點到直線的距離等于，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.已知a，b，c∈R，下列四個命題：（1）若a＞b則ac2＞bc2

（2）若則a＞b（3）若a＞b則（4）若a＞b則，其中正確的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：A8.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題9.如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略10.在△中，為上的一點，且是的中點，過點的直線∥，P是直線上的動點，，則=（

）A.

-1

B.

C.-2

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點睛】本題主要考查了不等式的應用問題，也考查了復數(shù)的運算問題，是基礎題目．12.在4名男生3名女生中，選派3人作為“519中國旅游日慶典活動”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有_▲_種（用數(shù)作答）.參考答案：2513.對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當f(x)＝2x時，上述結論中正確結論的序號是______．參考答案：①③④略14.數(shù)列中，，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項和），試通過的值，推測出=_____________.參考答案：略15.不等式的解集為參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略17.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線所圍成封閉圖形面積為12,曲線C2是以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓,離心率為.平面上的動點P為橢圓C2外一點,且過P點引橢圓C2的兩條切線互相垂直.（1）求曲線C2的方程；（2）求動點P的軌跡方程.參考答案：（1）解:因為所圍成封閉圖形面積S=2ab=12

………2分橢圓C2的離心率為，所以，解得，得故橢圓C2的方程為．

…………6分（2）設,當兩切線l1，l2的斜率存在且不為0時，設l1的方程為，聯(lián)立直線l1和橢圓C2的方程，得，消去y并整理，得:

………………8分因為直線l1和橢圓C2有且僅有一個交點，，

化簡并整理，得．＊

…9分同理直線l2的斜率滿足方程＊,又因為兩切線l1，l2垂直，所以兩切線斜率之積.，．

①

…11分當切線l1(l2)的斜率為0時,l2(l1)的斜率不存在，此時，符合①式．

綜上所述，點P的軌跡方程為．

………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，點M是AD上的點，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）試判斷PB與平面EFM的位置關系，并給出證明.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.…12分

20.在平面直角坐標系中，設A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正實數(shù)）．（Ⅰ）設A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；（Ⅱ）求證：對平面中任意兩點A和B都有d2(A，B)≤d1(A，B)≤d2(A，B)；（Ⅲ）設M（x，y），O為原點，記Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關系（只需寫出結論，不必證明）．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）dα（A，B）的定義代入即可得出．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．通過計算展開即可證明．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．任?。▁0，y0）∈Dα，．對x0，y0分類討論，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：d1（A，B）=|1﹣2|+|1﹣3|=3，d2（A，B）===．（Ⅱ）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．=．=．所以d2（A，B）≤d1（A，B）成立．因為，所以===．所以成立．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．證明如下：任?。▁0，y0）∈Dα，．當x0=1，y0=0時，dα（M，O）=0，dβ（M，O）=0，此時Dα?Dβ．當|x0|=1，|y0|=0時，，dβ（M，O）=1．此時Dα?Dβ．同理可得，當|x0|=0，|y0|=1時，Dα?Dβ．當|x0|≠1，|y0|≠1時，因為，所以．又因為0＜α＜β，所以．此時Dα?Dβ．反之不成立．所以Dα?Dβ．【點評】本題考查了新定義、集合之間的關系、兩點之間的距離公式、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.設函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程．參考答案：解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A點在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切線方程為y＝16.略22.如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）若點是線段的中點，請問在線段是否存在點，使得面？若存在，請說明點的位置，若不存在，請說明理由；（Ⅲ）（本小問只理科學生做）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮驗樗倪呅螢檎叫?，所以AA1⊥AC．因為平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．