山東省淄博市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正實數(shù)a，b，c滿足，則2a+b+c的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．2參考答案：D由題得：因為a2+ac+ab+bc=2，故選D.

2.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足，即，，，所以在原點處的切線方程為，即，故選A.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義6.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故選B．7.下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A8.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點處的切線的傾斜角為

A．0

B．銳角

C．

D．鈍角參考答案：D略9.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長有，為所求10.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓上存一點p，到左準(zhǔn)線的距離為5，則p到右焦點的距離是。參考答案：612.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，則a=

．參考答案：6【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=1兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，∴導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．

故答案為：6．13.已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：14.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b與a垂直，則實數(shù)=

；

參考答案：15.命題“”的否定是________________________.參考答案：略16.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：17.已知向量，.若，則k=

．參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：曲線C：（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，命題q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲線是焦點在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，若p∨q為真命題，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：若（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，則m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，故p：（﹣2，0），若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲線是焦點在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，則m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，故q：（﹣1，1），若p∨q為真命題，，則p真或q真，故-2<m<0或-1<m<1，故m∈（-2，1）．19.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，且過點（﹣3，）．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：設(shè)所求雙曲線的方程為：，將點（﹣3，），代入拋物線方程，求得λ的值，求得雙曲線方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，則設(shè)所求雙曲線的方程為：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵雙曲線的方程為：；（2）由題意可知：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則整理得：3x2﹣12x+10=0，由韋達(dá)定理得：，由弦長公式可知：，∴|AB|的值．20.設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2． （1）若m=1，求圓C1上的點到直線l距離的最小值； （2）求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程； （3）當(dāng)m變化且m≠0時，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程． 【專題】綜合題． 【分析】（1）把m=1代入圓的方程和直線l的方程，分別確定出解析式，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，發(fā)現(xiàn)d大于半徑r，故直線與圓的位置關(guān)系是相離，則圓上的點到直線l距離的最小值為d﹣r，求出值即可； （2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)，由直線l的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線C1C2的斜率，由圓心及對稱點的坐標(biāo)表示出斜率，等于求出的斜率列出一個關(guān)系式，然后利用中點坐標(biāo)公式，求出兩圓心的中點坐標(biāo)，代入直線l的方程，得到另一個關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立即可用m表示出a與b，把表示出的a與b代入圓C2的方程即可； （3）由表示出的a與b消去m，得到a與b的關(guān)系式，進(jìn)而得到圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上；分公切線的斜率不存在和存在兩種情況考慮，當(dāng)公切線斜率不存在時，容易得到公切線方程為x=0；當(dāng)公切線斜率存在時，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，根據(jù)點到直線的距離公式表示出圓心（a，b）到直線y=kx+b的距離d，當(dāng)d等于圓的半徑2|m|，化簡后根據(jù)多項式為0時各項的系數(shù)為0，即可求出k與b的值，從而確定出C2所表示的一系列圓的公切線方程，綜上，得到所有C2所表示的一系列圓的公切線方程． 【解答】解：（1）∵m=1，∴圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣5）2=4，直線l的方程為x﹣y+3=0， 所以圓心（﹣2，5）到直線l距離為：， 所以圓C1上的點到直線l距離的最小值為；（4分） （2）圓C1的圓心為C1（﹣2，3m+2），設(shè)C1關(guān)于直線l對稱點為C2（a，b）， 則解得：， ∴圓C2的方程為（x﹣2m）2+（y﹣m）2=4m2； （3）由消去m得a﹣2b=0， 即圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上．（9分） ①當(dāng)公切線的斜率不存在時，易求公切線的方程為x=0； ②當(dāng)公切線的斜率存在時，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切， 則，即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）bm+b2=0， ∵直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，所以上述方程對所有的m值都成立， 所以有：解之得：， 所以C2所表示的一系列圓的公切線方程為：， 故所求圓的公切線為x=0或．（14分） 【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及關(guān)于點與直線對稱的圓的方程．此題的綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生審清題意，綜合運用方程與函數(shù)的關(guān)系，掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑，在作（3）時先用消去參數(shù)的方法求定直線的方程，然后采用分類討論的數(shù)學(xué)思想分別求出C2所表示的一系列圓的公切線方程． 21.已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若，求（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值及此時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）的最大值為，【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當(dāng)時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方