湖南省岳陽(yáng)市云溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市云溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則的值為A.

B．

C．

D．無(wú)解參考答案：2.與直線(xiàn)和圓都相切的半徑最小的圓的方程

A．

B．C．

D．參考答案：C略3.如圖所示,已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上,最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn),則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是(

)A.

B.6

C.

D.參考答案：A4.=A.1

B.-1

C.-i

D.i參考答案：B略5.函數(shù)f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)為()．A．0

B．1

C．不存在

D．不確定

參考答案：A略6.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意，將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程的左邊，可得左邊小于右邊，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原點(diǎn)O在圓（x﹣m）2+（y+m）2=4的內(nèi)部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣，），故選D．7.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略8.不等式的解集為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（

）

A．

B．

C

D．參考答案：D略10.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)________.參考答案：8【分析】先求出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，即得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，再求出p的值.【詳解】由題得雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（4,0），所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為（4,0），所以故答案為：813.設(shè)i為虛數(shù)單位，計(jì)算=

.參考答案：

12．–1

略14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：

6

略15.設(shè)直線(xiàn)的斜率為，且，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略16.拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是

；參考答案：略17.若點(diǎn)A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，分別為橢圓下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)AB與交于點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____▲______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若橢圓ax2+by2=1與直線(xiàn)x+y=1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)OM（O為原點(diǎn)）的斜率為2，又OA⊥OB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韋達(dá)定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，等差數(shù)列滿(mǎn)足，．求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；參考答案：略20.如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A，B，（1）若|AB|=8，求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)C為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；（3）設(shè)P是拋物線(xiàn)上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）參考答案：解：設(shè)（1）由條件知直線(xiàn)由消去y，得………1分由題意，判別式由韋達(dá)定理，由拋物線(xiàn)的定義，從而所求拋物的方程為………3分（2）設(shè)。由（1）易求得則，點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離將原點(diǎn)O（0，0）的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的左邊，得而點(diǎn)C與原點(diǎn)O們于直線(xiàn)的同側(cè)，由線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)知因此……6分由（1），|AB|=4p。由知當(dāng)…8分

（3）由（2），易得設(shè)。將代入直線(xiàn)PA的方程得同理直線(xiàn)PB的方程為將代入直線(xiàn)PA，PB的方程得21.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．（