《 積的乘方與冪的乘方》（第2課時）示范課教學設計【青島版七年級數(shù)學下冊】

第十一章整式的乘除《積的乘方與冪的乘方》教學設計第2課時教學目標1．探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；2．能熟練運用冪的乘方性質(zhì)進行運算；3.冪的乘方運算的逆用.教學重點及難點重點：理解法則的探索過程和掌握并正確運用積的乘方法則．難點：冪的乘方運算的逆用．教學準備多媒體課件、相關圖片.教學過程【復習引入】冪的意義：同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)：am·an=am+n．積的乘方的性質(zhì)：（ab）n=an·bn設計意圖：通過復習舊知，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方,為本節(jié)課的學習作鋪墊.【探究新知】做一做地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米？（精確到1010立方千米）（1）球的體積公式是，其中r為半徑.因為（103）3=103×103×103=103+3+3=103×3=109.所以（立方千米）試一試：（2）計算和根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)指數(shù)冪的意義計算：.（3）觀察算式、和的特點和計算結果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同學交流，并猜想的結果.（乘方的意義）（同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)）（乘法的意義）歸納：冪的乘方的運算性質(zhì)：（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．這一性質(zhì)可以推廣到多重乘方的情況：注：冪的乘方運算轉化為指數(shù)的乘法運算.公式中的a可表示一個數(shù)、字母、式子等設計意圖：讓學生感受尋找冪的乘方運算規(guī)律的必要性，先從具體數(shù)字到一般字母，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律，最后探究得出冪的乘方的運算性質(zhì).【應用新知】典例精析例1.計算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．解析：要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算.解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）-（x7）7=-x7×7=-x49．例2.計算：（1）（2）解析：既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應先乘方，再做乘法.冪的乘方運算轉化為指數(shù)的相乘運算.解：（1）（2）例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結果．本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關鍵．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8．例4.比較277、344、533的大小.解析：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)的靈活應用，把三個數(shù)化為指數(shù)相同的冪是解題的關鍵.解：277=（27）11=12811；344=（34）11=8111；533=（53）11=12511.∵128＞125＞81，∴12811＞12511＞8111.例3．計算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3．解析：(1)先進行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和冪的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0．設計意圖：冪的乘方運算的基本練習與拓展應用，靈活運用冪的乘方運算性質(zhì)是解題關鍵，加深對所學知識的理解．課堂練習1.直接寫出結果：(1)(102)3＝(2)(y6)2＝(3)－(x3)5＝(4)(an)6＝2.填空：（1）a2·a3＝______；（2）(xn)4＝______；（3）xn＋xn＝______；（4）(a2)3＝______；（5）xn·x4＝______；（6）a3＋a3＝______．3．（1）下列計算正確的是()．A．x2·x4＝x8B．(x2)4＝x8C．x8－x2＝x6D．x4＋x4＝x8（2）下列計算正確的是（）．A．B．C．D．（3）下列各式中不正確的是（）．A．B．C．D．4．（1）已知：a2x＝2，求a8x的值．（2）已知：a2x＝3，求(a3x)4的值．5.已知：，求x的值．6．計算（1）(xn+1)3；（2）－[(x－y)4]3；（3）(a2)m·am-2；（4）(－a2)2n-1(n為正整數(shù))；（5）a3·a5·a4＋(a3)4＋4(a6)2；（6）－2(x3)4＋x4·(x4)2．（7）7．（1）若2x＋4y－4＝0，求9x·81y的值．（2）已知x＝2n＋1，y＝2＋4n，試用x的代數(shù)式表示y．（3）已知，求x的值．8.（1）若x3＝－8a6b9，則x＝________．（2）若am＝2，bn＝5，則________．（3）已知xn＝5，yn＝3，則(－xy)2n=．師生活動：教師先找?guī)酌麑W生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案：1.(1)106(2)y12(3)－x15(4)a6n2.（1）a5；（2）x4n；（3）2xn；（4）a6；（5）xn＋4；（6）2a3．3.（1）B（2）C（3）D4.解：（1）a8x＝(a2x)4＝24＝16．（2）(a3x)4＝a12x＝(a2x)6＝36＝729．5.解：∵∴6.（1）x3n＋3；（2）－(x－y)12；（3）a3m－2；（4）－a4n－2；（5）6a12；（6）－x12．（7）7.解：（1）9x·81y＝32x＋4y＝34＝81．（2）y＝2＋(x－1)2．（3）∵，∴3×22x＝48．∴22x＝16．∴22x＝24．∴2x＝4．∴x＝2．8.（1）－2a2b3（2）400（3）225設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識．【課堂小結】知識點總結1．冪的乘方的運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．冪的乘方的逆運算amn＝(am)n＝(a