2023-2024學年寧波七中中考數(shù)學模試卷含解析

2023-2024學年寧波七中中考數(shù)學模試卷1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件2.已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點，點C是劣弧AB的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度()卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()4.在平面直角坐標系中，將點P(-2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'的坐標是()A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)5.計算3-(-9)的結(jié)果是()A.12B.-12C.66.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為()8.在一個直角三角形中，有一個銳角等于45°,則另一個銳角的度數(shù)是()A.75°B.60°C.45°的側(cè)面積為()C,50A.10.在直角坐標系中，設一質(zhì)點M自Po(1,0)處向上運動一個單位至P?(1,1),然后向左運動2個單位至P?處，再向下運動3個單位至P?處，再向右運動4個單位至P?處，再向上運動5個單位至Ps處……,如此繼續(xù)運動下去，設Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,則x?+x?+……+x?018+xz?19的值為()A.1B.3C.-1二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)A.40°B.50°C.60°與∠BMO=120°,OC圓心利潤y最大.16.某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的.(填百分數(shù)).17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使得點A'恰好落三、解答題(共7小題，滿分69分)18.(10分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是，求出這(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?19.(5分)某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.20.(8分)校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關注。某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；5(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人；(直接填空)請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學生，請您估計21.(10分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D,tanA=2cos∠BCD,22.(10分)如圖，AD、BC相交于點O,AD=BC,∠C=∠D=90°.∠CAO度數(shù).求證：△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求23.(12分)為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動.今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數(shù)；(3)已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.24.(14分)許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分。某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點C處，測得∠ACF=45°,再向前走300米到點D處，測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米，求A,B兩點之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a是實數(shù)，得|a|20恒成立，因此，這一事件是必然事件.故選A.【解析】由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據(jù)勾股定理得到OD==1,若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°,則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2,于是得到結(jié)論.【詳解】∵點C是劣弧AB的中點，∴OC垂直平分AB,若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90∴PB的長度為1或5.【點睛】【解析】∵在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P(-2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'的坐標是(1,5),故選B.考點：點的平移.【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】【點睛】圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.【解析】試題分析：連接AB、OC,AB⊥OC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進行求面積，求得【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】【點睛】【解析】根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】故選A.【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.【解析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出x,+x?+…+x,;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：X1、x2、x3、xi、xs、x6、x7、xg的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,【點睛】二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)【解析】試題分析：根據(jù)AE是◎O的切線，A為切點，AB是OO的直徑，可以先得出∠BAD為直角.再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B,從而得到∠ADB的度數(shù).由題意得：∠BAD=90°,考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).【解析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】【點睛】分式的最簡公分母是3a2b.故答案為3【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.【解析】連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù)，在【詳解】連接AB,OC,放答案為【點睛】【解析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答.解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8-x)個，:當*1時，)取得最大值。故答案為：1.【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，【解析】用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總?cè)藬?shù)，即可得解.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為故答案為：28%,【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能就越精確.【解析】三、解答題(共7小題，滿分69分)(3)當時，E點只有1個，當時，E點有2個?！窘馕觥?1)把點A(3,6)代入y=kx得；如答圖1,過點Q作QG⊥y軸于點G,QH⊥x軸于點H.②當QH與QM不重合時，如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FC⊥OA于點C,過點A作AR⊥x軸于點R∴點F(,0),設點B(x,),即解得x?=6,xz=3(舍去),∴點B(6,2),(求AB也可采用下面的方法)設直線AF為y=kx+b(k≠0)把點A(3,6),點F(,0)代入得(舍去),∴頂點為(,)如答圖3:當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個.當時，E點有2個19、(1)答案見解析；(【解析】【分析】(1)根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎(2)根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進行求解即可得.【詳解】(1)10÷25%=40(人),(2)七年級獲一等獎人數(shù)：∴九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2(人),七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示，九年級獲一等獎的同學用P?、P?表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關鍵.20、(1)50;(2)見解析；(3)2400.【解析】(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；(3)根據(jù)題意列式計算即可.【詳解】解：(1)觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,(2)無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人，贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0.1;(3)0.8×3000=2400人，【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的概念可知根據(jù)tanA=2cos∠BCD即可得結(jié)論；(2)由∠B的,余弦值和(1)的結(jié)論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.【詳解】22、(1)證明見解析(2)18°【解析】(1)根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1