2024屆寧夏銀川九中學中考數學全真模擬試卷含解析

2024屆寧夏銀川九中學中考數學全真模擬試卷1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1.下列天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()睛浮塵睛浮塵2.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形A.2√5B.3√53.如圖，在OO中，O為圓心，點A,B,C在圓上，若OA=AB,則∠ACB=()A.15°B.30°C.45°D4.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為()A.15mB.25mC.30m有整數解，則滿足條件的所有整數a的個數是()A.5B.4C.3二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD邊的所在的直線翻折得到AA'MN,連接A'C,則線段A'℃長度的最小值是.15.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°,點D,E分別為AB,AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若AEFC為直角三角形，則∠BDF16.如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細),則所得的扇形ABD的面積為三、解答題(共7小題，滿分69分)20.(8分)如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點Q在線段CD上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉，使得點A的對應點E落在射線BC上，連接BQ,設∠DAQ=a(O?<α<60°且α≠30°).(1)當0<α<30°時，①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE(用含α的式子表示);②探究線段CE,AC,CQ之間的數量關系，并加以證明；(2)當30°<α<60°時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數量關系.21.(10分)有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和1.B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為(x,y).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；(1)求點Q落在直線y=-x-1上的概率。22.(10分)如圖，已知一次函數y?=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點.且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-1.求一次函數的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y?>y?時x的取值范圍.元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款?24.(14分)如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于點F.(1)求證：(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數量關系，并說明理由；(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求線段E參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)【解析】【詳解】事事D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.【解析】試題分析：連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易證由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數.【解析】根據題意得到△AOB是等邊三角形，求出∠AOB的度數，根據圓周角定理計算即可.【詳解】【點睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周所對的圓心角的一半是解題的關鍵.【解析】先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.【詳解】正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象.【解析】根據三角形的中位線定理即可得到結果.【詳解】【點睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【解析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數解，確定出滿足題意整數a的值即可.【詳解】由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1≤3,由分式方程有整數解，得到a=0,2,共2個，【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.【解析】或【詳解】或或即【點睛】理的逆定理.【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【詳解】A.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故A不符合題意，B.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意，C.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意，D.被開方數含分母，故D不符合題意.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式.【解析】故應選C.延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,又∵O為AB的中點，即AO=BO,平分∠GOF,(k為常數，k≠0,x>0).本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質，反比例函數的性質，以及等腰三角形的性質，做此題是注意靈活運用所學知識.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)過點M作MF⊥DC于點F,∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°,M為AD中點，【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出A'點【解析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結論.如圖，過點A作AF⊥BC于F,。DF=√AD2-AF2=√3解：由題意得，1-x≥0,故答案為x≤1綜上：∠BDF的度數為110°或50【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質及三角形內角和定理，熟知折疊的性質、三角形的內角和定理、三角形外角性質是解答此題的關鍵?！窘馕觥吭囶}解析：由題意DB=CD+BC=10【解析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),故答案為x(y+2)(y-2).【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵。三、解答題(共7小題，滿分69分)【解析】試題分析：首先根據AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF;再根據已知AB=DE,BC=EF,根據全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF.試題解析：∵AF=DC,【解析】分析：根據零次冪、絕對值以及負指數次冪的計算法則求出各式的值，然后進行求和得出答案.點睛：本題主要考查的是實數的計算法則，屬于基礎題型。理解各種計算法則是解決這個問題的關鍵.【解析】(1)①先根據等邊三角形的性質的QA=QB,進而得出QB=QE,最后用三角形的內角和定理即可得出結論；②先判斷出△QAF=△QEC,得出QF=QC,再判斷出△QCF是底角為30度的等腰三角形，再構造出直角三角形即可得出結論；(2)同②的方法即可得出結論.【詳解】①畫出的圖形如圖1所示，如圖2,延長CA到點F,使得AF=CE,連接QF,作QH⊥AC于點H.∵∠BQE=60°+2a,點E在BC上，∵QH⊥AC于點H;即△QCF為底角為30的等腰三角形.(2)如圖3,當30°<α<60°時，在AC上取一點F使AF=CE,∵Q為線段CD上的點，又∵AF=CE,QA=QE,∵QH⊥AC于點H,【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，作出輔助線構造出全等三角形是解本題的關鍵.【解析】試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據概率公式求解即可.(1)由題意得1(1)共有6種等可能情況，符合條件的有1種點評：解題的關鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數與總情況數的比值.,,【解析】試題分析：(1)先根據反比例函數解析式求得兩個交點坐標，再根據待定系數法求得一次函數解析式；(1)將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；(3)根據兩個函數圖象交點的坐標，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可.試題解析：(1)設點A坐標為(-1,m),點B坐標為(n,-1)∵一次函數yt=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數圖象交于A、B兩點∴將A(-1,m)B(n,-1)代入反比例函數得，m=4,∴將A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函數y?=kx+b,可得∴一次函數的解析式為yi=-x+1;,(1)在一次函數yi=-x+1中，23、(1)捐款增長率為10%.(2)第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】(1)根據“第一天收到捐款錢數x(1+每次降價的百分率)2=第三天收到捐款錢數”,設出未知數，列方程解答即可.(2)第三天收到捐款錢數×(1+每次降價的百分率)=第四天