2024年廣東省深圳市深中聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省深圳市深中聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“祖”字所在的面相對(duì)的面上的字是(

)A.繁

B.榮

C.昌

D.盛2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.某?！靶@之聲”社團(tuán)招新時(shí)，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識(shí)儲(chǔ)備、朗讀水平三個(gè)項(xiàng)目，布布的三個(gè)項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分.若評(píng)委按照應(yīng)變能力占20%，知識(shí)儲(chǔ)備占30%，朗讀水平占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來作為最終成績，則布布的最終成績?yōu)锳.85分 B.89分 C.90分 D.92分4.我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠A.15 B.65 C.70 D.1155.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3?a3=2a3 6.下列命題正確的是(

)A.在圓中，平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

B.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形是菱形

C.若C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則7.古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐5人，2車空出來；每車坐3人，多出10人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為(

)A.5(y?2)=x3y8.為爭創(chuàng)全國文明城市，我市開展市容市貌整治行動(dòng)，增加了許多市民露營地.某露營愛好者在營地搭建一種“天幕”(如圖1)，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形(如圖2)，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB所在的直線，撐開的遮陽部分用繩子拉直，分別記為AC，AD，且AC=AD=2，∠CAA.4sin70° B.4c9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，對(duì)稱軸為直線x=2.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，菱形ABCD的邊長為3cm，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC?CD?DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：4xy2?412.a是方程x2?x?1=013.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C15.如圖，矩形ABCD的長BC=15，將矩形ABCD對(duì)折，折痕為PQ，展開后，再將∠C折到∠DF

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.計(jì)算：4cos四、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

先化簡(x?1+1x+1)18.(本小題7分)

某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：min)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述，部分信息如下：

a每天在校體育鍛煉時(shí)間x頻數(shù)(人)百分比6014147040m803535xn11b.每天在校體育鍛煉時(shí)間在80≤x<90這一組的是：

80?81?81?81?82?82?83?83?84?84?84?84?84?85?85?85?85?85

8519.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，CB延長線交⊙O于點(diǎn)F．

20.(本小題8分)

2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龍辰辰”的產(chǎn)生受到眾人的熱捧.某工廠計(jì)劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，決定選擇使用A、B兩種材料生產(chǎn)吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每個(gè)貴50元，用3000元購買用A材料生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量是用1500元購買B材料生產(chǎn)吉祥物數(shù)量的4倍．

(1)求售賣一個(gè)A材料、一個(gè)B材料的吉祥物各需多少元？

(2)一所中學(xué)為了激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，準(zhǔn)備用不超過3000元購買A、B兩種材料的吉祥物共50個(gè)，來獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生.恰逢工廠對(duì)兩種材料吉祥物的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：使用A材料的吉祥物的價(jià)格按售價(jià)的九折出售，使用B材料的吉祥物比售價(jià)提高了20%21.(本小題9分)

【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

【項(xiàng)目主題】自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭灌溉蔬菜

【項(xiàng)目背景】尋找生活中的數(shù)學(xué)，九(1)班分四個(gè)小組，開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式實(shí)踐活動(dòng)，獲取所有數(shù)據(jù)共享，對(duì)蔬菜噴水管建立數(shù)學(xué)模型.菜地裝有1個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭，灌溉蔬菜.如圖1所示，觀察噴頭可順、逆時(shí)針往返噴灑．

【項(xiàng)目素材】

素材一：甲小組在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，噴水口中心O有一噴水管OA，從A點(diǎn)向外噴水，噴出的水柱最外層的形狀為拋物線.以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A(噴水口)在y軸上，x軸上的點(diǎn)D為水柱的最外落水點(diǎn)．

素材二：乙小組測得種植農(nóng)民的身高為1.75米，他常常往返于菜地之間．

素材三：丙小組了解到需要給蔬菜大鵬里拉一層塑料薄膜用來保溫保濕，以便蔬菜更好地生長．

【項(xiàng)目任務(wù)】

任務(wù)一：丁小組測量得噴頭的高OA=23米，噴水口中心點(diǎn)O到水柱的最外落水點(diǎn)D水平距離為8米，其中噴出的水正好經(jīng)過一個(gè)直立木桿EF的頂部F處，木桿高EF=3米，距離噴水口OE=4米.求出水柱所在拋物線的函數(shù)解析式．

任務(wù)二：乙小組發(fā)現(xiàn)這位農(nóng)民在與噴水口水平距離是p米時(shí)，不會(huì)被水淋到，求p的取值范圍．

任務(wù)三：丙小組測量發(fā)現(xiàn)薄膜所在平面和地面的夾角是4522.(本小題10分)

【綜合與實(shí)踐】

【問題背景】

在四邊形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F使得CF=CE，連接DF，延長BE交DF于點(diǎn)G．

【特例感知】

(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形時(shí)，

①求證：△BCE≌△DCF；

②當(dāng)G是DF中點(diǎn)時(shí)，∠F=______度；

【深入探究】

(2)如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AB=2，當(dāng)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“祖”與面“盛”相對(duì)，面“國”與面“榮”相對(duì)，面“繁”與面“昌”相對(duì)．

故選：D．

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．

本題考查了正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2.【答案】D

【解析】解：A.該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

85×20%+90×30%+92×50%=90(4.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/l，CD/?/l，

∴AB/?/CD，

∴∠BCD=∠ABC=60°，

5.【答案】B

【解析】解：A、a3?a3=a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、10ab3÷(?5ab)=?6.【答案】D

【解析】解：A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，原命題是假命題；

B、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形的對(duì)角線相互垂直，原命題是假命題；

C、已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>AB，若AB=2，則AC=57.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可列方程組為：5(y?2)=x3y+10=x．

故選：A．

根據(jù)每車坐58.【答案】A

【解析】解：∵AC=AD=2，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB所在的直線，∠CAD的度數(shù)為140°，

∴CE=DE，∠CA9.【答案】B

【解析】解：∵拋物線的開口方向下，

∴a<0；

∵對(duì)稱軸為直線x=2，

∴?b2a=2，

即b=?4a>0，

故結(jié)論①正確；

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，對(duì)稱軸為直線x=2，

∴拋物線還過點(diǎn)(?1,0)，

∴a?b+c=0，即a+c=b，

故結(jié)論②不正確；

∵拋物線過點(diǎn)(?1,0)，(5,0)，

∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(10.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)P的速度是3cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3x?cm，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為x?cm．

①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上．

過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，

∴∠BEQ=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BQE=30°．

∴BE=12x?cm．

∴QE=32x?cm．

∴S△BPQ=12BP?QE=12×3x?32x=334x2(cm2).

∴y=334x2(0≤x≤1)．

∴此段函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象，排除B；

②當(dāng)1<x≤2時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)Q在線段AB上．

過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，則CF為△BPQ中BQ邊上的高．

∴∠BFC=90°．

∵∠ABC=60°，

∴∠BCF=30°．

∵BC=3c11.【答案】x(【解析】解：原式=x(4y2?4y+1)

=12.【答案】2022

【解析】解：∵a是方程x2?x+1=0的一個(gè)根，

∴a2?a?1=0，

∴13.【答案】25

【解析】解：由作圖痕跡得DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，

∴DB=DA，∠DAE=12∠DAC，

∴∠DAB=∠B=40°，

∵∠BAC+∠B+∠C=14.【答案】4【解析】解：如圖，連接CD，過點(diǎn)C作CH⊥x軸交于點(diǎn)H，

∵四邊形OABC是菱形，

∴∠B=∠COA，OC=OA，

∴SinB=Sin∠COA=CHOC=23，

設(shè)CH=2a，OC=3a，OA=3a，

在Rt△OCH中，

OH=O15.【答案】4【解析】解：過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是矩形，BC=15，

∴AD=BC=15，AD//BC，AB/?/CD，∠DGF=∠FHE=∠FHB=∠B=∠C=∠ADC=90°，

∴AB//GH//DC，

∵F是AQ的中點(diǎn)，

∴DF=AF=QF，

∴AGDG=BHCH=AFQF=1，

∴AG=DG=12AD=152，B16.【答案】解：4cos30°?|【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．17.【答案】解：(x?1+1x+1)÷xx2+2x+1

=x2?1+1x+1【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再從?1，0，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．18.【答案】40%

11

86【解析】解：(1)調(diào)查人數(shù)為：14÷14%=100(人)，m=40÷100×100%=40%，n=100×11%=11，

故答案為：40%，11；

(2)1000×(35%+11%)=460(名)，

答：該校1000名學(xué)生中每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生大約有460名；

(19.【答案】(1)證明：∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/?/AC．

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∵O【解析】(1)根據(jù)已知條件證得OD/?/AC即可得到結(jié)論；

(2)如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)20.【答案】解：(1)設(shè)使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)為x元/個(gè)，則使用B材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)為(x+50)元/個(gè)，

根據(jù)題意得：3000x=1500x+50×4，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解，且符合題意，

∴x+50=50+50=100(元/個(gè))．

答：使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)為50元/個(gè)，使用B材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)為100元【解析】(1)設(shè)使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)為x元/個(gè)，則使用B材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)為(x+50)元/個(gè)，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用3000元購買用A材料生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量是用1500元購買B材料生產(chǎn)吉祥物數(shù)量的4倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出使用A材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)，再將其代入(x+50)中，即可求出使用B材料生產(chǎn)的吉祥物的單價(jià)；

(2)設(shè)該學(xué)校此次購買y個(gè)使用B材料生產(chǎn)的吉祥物，則購買(50?y)個(gè)使用21.【答案】解：任務(wù)一、設(shè)水柱所在拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+x+c(a≠0)．

由題意得：拋物線經(jīng)過的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,23)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,0)．

∴c=2316a+4b+c=364a+8b+c=0．

解得：a=?16b=54c=23．

∴水柱所在拋物線的