2024年四川省攀枝花實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年四川省攀枝花實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?32的絕對(duì)值是(

)A.?23 B.23 C.?2.下列算式中，結(jié)果等于a5的是(

)A.a2+a3 B.a2?3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是(

)A.了解某種燈泡的使用壽命 B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況 D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多4.已知圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是(

)A.4π B.9π C.18π5.關(guān)于x的一元二次方程x2+mxA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.已知點(diǎn)(1,y1)、(?1,y2A.y1>y2 B.y1=7.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.相反數(shù)等于本身的數(shù)是0 B.倒數(shù)等于本身的數(shù)是0及±1

C.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù) D.平方根等于本身的數(shù)是8.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=28°A.28° B.50° C.56°9.早在1800多年前，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為(

)A.3

B.π

C.33

10.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(A.1<x<4

B.x<1

C.11.已知二次函數(shù)y=x2+2(m?2)x?A.?12 B.32或?32 C.?12.如圖，拋物線y=12x2?x?32與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以AB為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點(diǎn)E，圓心為I，P是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，點(diǎn)Q為PD的中點(diǎn)．下列四種說法：

①點(diǎn)C在⊙I上；

②IQ⊥PD；

③當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.拋物線y=3(x?14.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為14，則口袋中黃球有______個(gè).15.若關(guān)于x的方程axx?2=3x16.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0,?2)和(

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：|?2|+(118.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)(x2x?1?x19.(本小題8分)

作圖題

如圖，在△ABC中，已知AB=AC．

(1)尺規(guī)作圖：畫△ABC的外接圓⊙O(保留作圖痕跡，不寫畫法)．

20.(本小題8分)

為全面推行“托管+拓展”課后服務(wù)模式，某校體育興趣小組開展了籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五類社團(tuán)活動(dòng).為了對(duì)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(要求每人從五個(gè)類別中選且只選一個(gè))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)數(shù)字；

(3)圖2中，“足球”所在扇形的圓心角為______度；

(421.(本小題8分)

如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O上一點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC．

(1)22.(本小題8分)

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FD//OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD=3，以O(shè)為圓心，OC為半徑作CE，交23.(本小題8分)

烏饅頭是江北慈城地方特色點(diǎn)心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成.因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”.某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量y(盒)是銷售單價(jià)x(元/盒)的一次函數(shù)，銷售單價(jià)、日銷售量的部分對(duì)應(yīng)值如下表，已知銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且銷售單價(jià)為18元/盒時(shí)，日銷售純利潤(rùn)為1180元．銷售單價(jià)x(元/盒1513日銷售量y(盒500700(1)求烏饅頭的日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元/盒)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)“端午烏饅重陽粽”是慈城的習(xí)俗.端午節(jié)期間，商店決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客.在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下，當(dāng)烏饅頭每盒降價(jià)多少元時(shí)，商店日銷售純利潤(rùn)為24.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2?2x+c(a≠0)的圖象交x軸于點(diǎn)A(?3,0)，B(1,0)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，C

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?32的絕對(duì)值是：32．

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，正確；

C、(a2)3.【答案】D

【解析】解：A、了解某種燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多，適宜采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．

此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．4.【答案】D

【解析】解：圓錐側(cè)面展開圖的面積=12?2π?4?95.【答案】A

【解析】解：∵Δ=m2?4×1×(?8)=m26.【答案】A

【解析】解：∵x=1時(shí)，y1=1+4+5=10，x=?1時(shí)，y27.【答案】B

【解析】解：∵0的相反數(shù)是它本身，

∴選項(xiàng)A正確，不符合題意；

∵±1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)，

∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；

∵0和正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，即非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，

∴選項(xiàng)C正確，不符合題意；

∵0的平方根仍是0，

∴選項(xiàng)D正確，不符合題意，

故選：B．

根據(jù)0的相反數(shù)是它本身可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)±1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)0和正數(shù)的絕對(duì)值是它本身可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)0的平方根仍是8.【答案】C

【解析】解：連接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=28°，

∴∠AOB=124°，

∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，9.【答案】A

【解析】解：如圖，過A作AC⊥OB于C，

∵圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為360°12=30°，

∵OA=1，

∴AC=12OA=12，

∴10.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)，x<1或x>4．

故選：D．11.【答案】D

【解析】解：由題意得：Δ=[2(m?2)]2?4(2?m)≤0，

解得：1≤m≤2，

當(dāng)t≥2時(shí)，

則m=2時(shí)，y取得最小值，

即4?4t?3=3，則t=?12(舍去)；

當(dāng)t≤1時(shí)，

12.【答案】B

【解析】解：∵拋物線y=12x2?x?32與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C，

∴A(?1,0)，B(3,0)，C(0,?32)，

∴點(diǎn)I(1,0)，⊙I的半徑為2，

∵y=12x2?x?32=12(x?1)2?2，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1,?2)，

∴ID=2，

∴點(diǎn)D在⊙I上．

①IC=OI2+OC2=12+(32)2=132≠2，故點(diǎn)C不在⊙I上，故①不正確；

②∵圓心為I，P是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙I上，點(diǎn)Q為PD的中點(diǎn)．

∴IQ⊥PD，故②正確；

③圖中實(shí)點(diǎn)G、Q、I、F是點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)中所處的位置，

則GF是等腰直角三角形的中位線，GF=12AB13.【答案】(1【解析】解：∵拋物線y=3(x?1)2+8是頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,814.【答案】3

【解析】解：設(shè)有黃球x個(gè)，

根據(jù)題意得：11+x=14，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解．

故答案為：3．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有15.【答案】32或1【解析】解：去分母得：ax=3+x?2，

整理得：(a?1)x=1，

∵關(guān)于x的方程axx?2=316.【答案】①③【解析】解：①∵函數(shù)開口方向向上，

∴a>0；

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

∴ab異號(hào)，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

∴c<0，

∴abc>0，

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y<0，

∴4a+2b+c<0，

故②錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)在(0,?1)的下方，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a>0，

∴最小值：4ac?b24a<?1，

∵a>0，

∴4ac?b2<?4a；

∴③正確；

④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B17.【答案】解：(1)原式=2+1?3+2×12

=3?3+1

=1；

(2)原方程去分母得：(【解析】(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義及特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)利用去分母將原方程化為整式方程，解得18.【答案】解：(x2x?1?x?1)÷2x?x2

=x2?(x+1)(x?1)x?1÷2?x【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為1和0，求出x為?1，最后把x=?19.【答案】解：(1)如圖，⊙O即為所求；

(2)∵∠BOC=2∠B【解析】(1)作線段AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O即可．

(220.【答案】60

36

【解析】解：(1)18÷30%=60(名)，

即此次共調(diào)查了60名學(xué)生．

故答案為：60；

(2)喜歡羽毛球的人數(shù)為：60×20%=12(名)，

喜歡足球的人數(shù)為：60?18?12?9?15=6(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)“足球”所在扇形的圓心角為：360°×660=21.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD/?/AC，

∴∠C+【解析】(1)連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD/?/AC，推出22.【答案】解；(1)連接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD/?/OB，

∴∠OCD=90°，

在Rt△OCD中，C是AO中點(diǎn)，

∴OD=2【解析】本題考查扇形面積、垂徑定理、勾股定理、有一個(gè)角是30度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．

(1)首先證明OA⊥DF，由OD=2CO推出23.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b，由題意得

500=15k+b700=13k+b，

解得k=?100b=2000，

∴y=?100x+2000．

(2)當(dāng)x=18時(shí)，y=200，

即銷售200盒的純利潤(rùn)為1180元，

∴成本價(jià)為：18?(1180+20)÷200=12(元)，

(?100x+2000)(x?【解析】(1)設(shè)y=kx+b，根據(jù)表格即可求解；

(2)根據(jù)：銷售量×單件利潤(rùn)?損耗費(fèi)用=銷售總利潤(rùn)，列出方程即可求解；

(3)設(shè)日銷售純利潤(rùn)為w24.【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)(x?1)，

化為一般式得：y=ax2+2ax?3a，

∴2a=?2，

∴a=?1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=?x2?2x+3；

(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共