2024屆北京市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2024屆北京市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．22．如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連結(jié)，，以，為邊作，若點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，此時(shí)的面積是（）A． B． C． D．3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，已知直線(xiàn)y＝x與雙曲線(xiàn)y＝(k>0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為()A．8 B．32 C．10 D．155．如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．66．要使有意義，必須滿(mǎn)足（）A． B． C．為任何實(shí)數(shù) D．為非負(fù)數(shù)7．如圖，正方形在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)為、，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.若正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)恰好落在該雙曲線(xiàn)上，則的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A．B．C．D．9．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí),采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形10．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．11 B．16 C．19 D．22二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，若將該直線(xiàn)向右平移5個(gè)單位，線(xiàn)段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_(kāi)____.12．已知菱形一內(nèi)角為，且平分這個(gè)內(nèi)角的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8，則該菱形的邊長(zhǎng)__________.13．分解因式：________．14．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說(shuō)：“小敏的作法正確．請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是__________．15．化簡(jiǎn):＝__________.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．?dāng)?shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_(kāi)____．18．計(jì)算+×的結(jié)果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，李亮家在學(xué)校的北偏西方向上，距學(xué)校米，小明家在學(xué)校北偏東方向上，距學(xué)校米.(1)寫(xiě)出學(xué)校相對(duì)于小明家的位置；(2)求李亮家與小明家的距離.20．（6分）某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)用水量超過(guò)10噸時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)自變量取值范圍）；（2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元，問(wèn)四月份比三月份節(jié)約用水多少?lài)崳?1．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點(diǎn)．若在AC上存在一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似．（1）確定E的位置，并畫(huà)出簡(jiǎn)圖：（2）求AE的長(zhǎng)．22．（8分）某工廠制作AB兩種型號(hào)的環(huán)保包裝盒．已知用3米同樣的材料分別制成A型盒的個(gè)數(shù)比制成B型盒的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制作一個(gè)A型盒比制作一個(gè)B型盒要多用20%的材料．求制作每個(gè)A，B型盒各用多少材料？23．（8分）某學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是；（2）求此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．24．（8分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將沿直線(xiàn)BD折疊，使得點(diǎn)C落在對(duì)角線(xiàn)OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．（1）求直線(xiàn)OB的解析式及線(xiàn)段OE的長(zhǎng).（2）求直線(xiàn)BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).25．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，A、B兩種型號(hào)的設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元(1)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，則A型設(shè)備最多購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？(2)已知A型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，B型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，則A型設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？26．（10分）西蜀圖書(shū)室近日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)，每本甲圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書(shū)的進(jìn)價(jià)高20元，花780元購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)的數(shù)量與花540元購(gòu)進(jìn)乙圖書(shū)的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)西蜀圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共70本，總購(gòu)書(shū)費(fèi)用不超過(guò)4000元，則最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．2、A【解析】

連接AC，BO交于點(diǎn)E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設(shè)點(diǎn)A（a，），點(diǎn)C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)B[（a+m），（+）]，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求a=-2m，由面積和差關(guān)系可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，BO交于點(diǎn)E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設(shè)點(diǎn)A（a，），點(diǎn)C（m，）（a＜0，m＞0），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴點(diǎn)E（），∵點(diǎn)O坐標(biāo)（0，0），∴點(diǎn)B[（a+m），（+）].∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），∴點(diǎn)A（-2m，），∴四邊形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴?OABC的面積=2×S△AOC=3.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．3、D【解析】

由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2，然后分類(lèi)討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧與x軸有2個(gè)交點(diǎn)(含B點(diǎn))，即(0，0)、(4，0)，∴滿(mǎn)足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即滿(mǎn)足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；③若CA=CB，作AB的垂直平分線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，即滿(mǎn)足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述：點(diǎn)C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線(xiàn)上．4、D【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝x，得y＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．∵點(diǎn)A是直線(xiàn)y＝x與雙曲線(xiàn)y＝(k>0)的交點(diǎn)，∴k＝4×2＝8，即y＝.將y＝8代入y＝中，得x＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)．如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，得長(zhǎng)方形DMON.易得S長(zhǎng)方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長(zhǎng)方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.5、B【解析】

解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等).要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系．6、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、B【解析】

過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得雙曲線(xiàn)函數(shù)未知數(shù)和平移距離.【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于.，，，.又，，，點(diǎn)坐標(biāo)為將點(diǎn)坐標(biāo)為代入，可得=4.與同理，可得到，，點(diǎn)坐標(biāo)為，正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)坐標(biāo)為將點(diǎn)坐標(biāo)為代入，可得=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查反比例函數(shù)中未知數(shù)的求解、全等三角形的性質(zhì)與判定、圖形平移等知識(shí).涉及圖形與坐標(biāo)系結(jié)合的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)通過(guò)輔助線(xiàn)進(jìn)行求解.8、A【解析】試題分析：利用知識(shí)點(diǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，知：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)B和C,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義9、A【解析】

已知AC和BD是對(duì)角線(xiàn)，取各自中點(diǎn)，則對(duì)角線(xiàn)互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)知AB=2，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線(xiàn)向右平移2單位，線(xiàn)段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=2．12、8【解析】

根據(jù)已知可得該對(duì)角線(xiàn)與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，從而可求得菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則鄰角為60°則這條對(duì)角線(xiàn)和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長(zhǎng)為8cm.故答案為8.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，對(duì)角線(xiàn)與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形是解題關(guān)鍵13、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.14、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．15、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可。【詳解】解：原式====a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、4cm【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

將這五個(gè)數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1．【詳解】將這組數(shù)據(jù)排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．18、．【解析】原式===，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確地對(duì)每一個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）學(xué)校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)觀察圖形，根據(jù)OB及圖中各角度，即可得出結(jié)論．(2)連接AB,利用勾股定理計(jì)算即可得AB的長(zhǎng)度.【詳解】(1)學(xué)校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)連接AB米，米，，米.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置、勾股定理，掌握用方位角和距離表示位置及利用勾股定理求長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）四月份比三月份節(jié)約用水3噸.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)用水量超過(guò)10噸時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得三月份和四月份的用水量，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的解析式為，把，；，，代入中得，解得，關(guān)于的解析式為.（2）四月份水費(fèi)27元小于30元，所以4月份用水量為：（噸）三月份水費(fèi)為38元超過(guò)30元把代入中，得，（噸）所以四月份比三月份節(jié)約用水3噸.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的思想解答．21、（1）畫(huà)出簡(jiǎn)圖見(jiàn)解析；（2）AE的長(zhǎng)為4或．【解析】

(1)分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫(huà)出圖形；(2)分別從當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ABC與當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【詳解】畫(huà)出簡(jiǎn)圖如圖所示：當(dāng)DE1∥BC時(shí)，△ADE∽△ABC當(dāng)∠ADE2=∠C時(shí)，△ADE∽△ACB(2)∵D是AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴AD＝3，∵∠A是公共角，∴當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ABC，∴，解得：AE1＝4；∴當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ACB，∴，解得AE2＝，∴AE的長(zhǎng)為4或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確地進(jìn)行分類(lèi)討論，熟練運(yùn)用相似三角形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、制作每個(gè)A型盒用0.1米材料，制作每個(gè)B型盒用0.5米材料．【解析】

設(shè)制作每個(gè)B型盒用x米材料，則制作每個(gè)A型盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)數(shù)量＝材料總數(shù)÷每個(gè)環(huán)保包裝盒所需材料結(jié)合用3米同樣的材料分別制成A型盒的個(gè)數(shù)比制成B型盒的個(gè)數(shù)少1個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程并經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)制作每個(gè)B型盒用x米材料，則制作每個(gè)A型盒用（1+20%）x米材料，依題意得：﹣＝1，解得：x＝0.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.5是所列分式方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝0.1．答：制作每個(gè)A型盒用0.1米材料，制作每個(gè)B型盒用0.5米材料．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確得出題中等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用總?cè)藬?shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學(xué)生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是：（分）【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．24、（1）直線(xiàn)OB的解析式為，；（2）直線(xiàn)BD的解析式為，.【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)OB的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計(jì)算出OE=OB-BE=4；

（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線(xiàn)OB的解析式為，將點(diǎn)代入中，得，∴，∴直線(xiàn)OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據(jù)勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設(shè)D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，∴，∴，∴，.設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線(xiàn)BD的解析式為．由（1）知，直線(xiàn)OB的解析式為.設(shè)點(diǎn)，根據(jù)的面積得，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求