吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣12．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標(biāo)系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．4．在數(shù)軸上用點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A． B． C． D．5．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm6．在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似8．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．269．若線段2a+1，a，a+3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞2 D．1＜a＜310．下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–11．如圖，直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，4），A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．3 B．7 C． D．912．當(dāng)x＜a＜0時(shí)，與ax的大小關(guān)系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax二、填空題（每題4分，共24分）13．如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．14．如圖，點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.15．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，如此進(jìn)行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.16．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點(diǎn)，若=6厘米，則的長(zhǎng)為_________．17．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝10，則DOE的周長(zhǎng)為_____．18．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的．（2）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)若把點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，落在的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），的取值范圍，20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求另一個(gè)根.21．（8分）為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？22．（10分）某市對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測(cè)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)成績(jī)（最低分為53分）分別繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數(shù)34232208（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）若全市參加質(zhì)量監(jiān)測(cè)的學(xué)生大約有4500人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）23．（10分）在中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中的所有長(zhǎng)度是OE長(zhǎng)度2倍的線段．24．（10分）某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了60元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．(1)請(qǐng)問(wèn)今年A型智能手表每只售價(jià)多少元？(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表，若B型智能手表進(jìn)貨量不超過(guò)A型智能手表數(shù)量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤(rùn)是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

進(jìn)價(jià)

130元/只

150元/只

售價(jià)

今年的售價(jià)

230元/只

25．（12分）如圖，矩形的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.26．如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時(shí)，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo).2、B【解析】分析：先化成最簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,和能合并,故本選項(xiàng)正確;C、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的應(yīng)用,注意:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式.

3、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定k的符號(hào)，然后根據(jù)確定b的符號(hào)，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數(shù)過(guò)第一、三、四象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【詳解】根據(jù)題意知△=b1-4=0，解得：b=±1（負(fù)值舍去），則OB=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；B不是中心對(duì)稱圖形；C是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形故選C7、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解：A、對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：相似圖形．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．8、D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.9、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．【詳解】解：由題意，得，解得a＞1．故選B．10、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數(shù)，k的值大于0，x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數(shù)，k的值小于0，x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理并熟練解題是關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得x2＞ax.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由從九年級(jí)（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級(jí)（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是：．故答案為14、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長(zhǎng)，求出CD邊上的高即可．過(guò)E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進(jìn)而求△CDE的面積．【詳解】過(guò)E作EH⊥CD于點(diǎn)H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，四邊形的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．16、6厘米【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點(diǎn),CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點(diǎn),∴EF=．故答案為:6厘米【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．17、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長(zhǎng)＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴BC+CD＝18，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形和三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、一．【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，【解析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C′坐標(biāo)，則把點(diǎn)C'向右平移4個(gè)單位到C1位置，把點(diǎn)C'向右平移1個(gè)單位落在A1B1上，從而得到a的范圍．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C′的坐標(biāo)為（-2，-3），把點(diǎn)C'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），則a的取值范圍為：4＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．20、（1）見(jiàn)解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結(jié)論．

（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．【詳解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根為-1．

方法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，

則3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x1+x2=-，x1?x2=與判別式的值與方程的解得個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）160，54；（2）補(bǔ)全如圖所示見(jiàn)解析；（3）該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為294名．【解析】

（1）根據(jù)：該項(xiàng)所占的百分比=×100%，圓心角該項(xiàng)的百分比×360°．兩圖給出了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后再算出A的圓心角；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計(jì)算出喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖；（3）根據(jù)：喜歡某項(xiàng)人數(shù)總?cè)藬?shù)該項(xiàng)所占的百分比，計(jì)算即得．【詳解】（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學(xué)的有48人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%．所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：48÷30%=160（人）圖中A部分的圓心角為：×360°=54°（2）喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補(bǔ)全如圖所示（3）840×=294（名）答：該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為294名．【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，難度不大，綜合性較強(qiáng)．注意三個(gè)公式：①該項(xiàng)所占的百分比=×100%，②圓心角該項(xiàng)的百分比×360°，③喜歡某項(xiàng)人數(shù)總?cè)藬?shù)該項(xiàng)所占的百分比．22、(1)見(jiàn)解析;(2)2800人.【解析】

（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.5-84.5分這一小組內(nèi)的人數(shù)；（2）根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù).【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為3+42=45人，76.5～84.5的人數(shù)為45﹣（3+7+10+8+5）=12人，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（2）估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有4500×=2800人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,牢牢掌握這些是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1）180元；（2）方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤(rùn)是7250元．【解析】

（1）設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元，則去年售價(jià)每只為（x+60）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．【詳解】解：（1）今年A型智能手表每只售價(jià)x元，去年售價(jià)每只為（x+60）元，根據(jù)題意得，解得：x=180，經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售價(jià)180元；（2）設(shè)新進(jìn)A型手表a只，全部售完利潤(rùn)是W元，則新進(jìn)B型手表（100-a）只，根據(jù)題意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25