福建省福州市延安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

福建省福州市延安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．3+2=5 B．C．12÷3=42．若一個五邊形有三個內(nèi)角都是直角，另兩個內(nèi)角的度數(shù)都等于，則等于()A． B． C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G，觀察圖形，與∠AED相等的角有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強(qiáng)有一些薄木板要通過門框搬進(jìn)屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m5．使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠46．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，在下列關(guān)系中，不屬于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a(chǎn)：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：57．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延長CB至點M，使得BM=BC，連接AM，則AM的長為（）A．3.5 B． C． D．8．汽車開始行使時，油箱內(nèi)有油升，如果每小時耗油升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時間（時的關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上答案都不對9．下列說法正確的是（）A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運(yùn)動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機(jī)事件 D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢10．某園林隊原計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,由于施工時增加了2名工人,結(jié)果比原計劃提前3小時完成任務(wù),若每人每小時綠化的面積相同，求每人每小時綠化的面積。若設(shè)每人每小時綠化的面積為平方米，根據(jù)題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．12．用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．14．若直線y＝x+h與y＝2x+3的交點在第二象限，則h的取值范圍是_____．15．?dāng)?shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是．16．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運(yùn)動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．17．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.18．計算：12-三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7分鐘呢？20．（8分）有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達(dá)B點時，測得∠MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？21．（8分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．22．（10分）計算題：（1）；（2）.23．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).24．（10分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部門抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制如圖所示的統(tǒng)計圖．(1)求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整；(2)每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是________，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________；(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？25．（12分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．26．計算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

按二次根式的運(yùn)算法則分別計算即可.【詳解】解：3+2已是最簡，故A錯誤；53·52=256，故B錯誤；12÷3=4=2，故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算.2、C【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于α，列方程可求解．【詳解】依題意有3×90+2α=（5-2）?180，解得α=1．故選C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的內(nèi)角，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．3、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DAE≌△ABF，即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，∵AF＝DE，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED，∵∠ADE+∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠AED．故選：B．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).4、C【解析】

利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長方形門框?qū)蔷€的長度是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【點睛】考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0)．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析即可．【詳解】A選項：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此選項不合題意；

B選項：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項不合題意；

C選項：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此選項不合題意；

D選項：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此選項符合題意；故選D.【點睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BN、AN的長，由勾股定理即可得出答案．【詳解】作AN⊥BM于N，如圖所示：

則∠ANB=∠ANM=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．9、D【解析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯誤；要了解某品牌運(yùn)動鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯誤；折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【點睛】本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)等知識點，準(zhǔn)確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，

由題意得，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．11、D【解析】

根據(jù)圖像分析不同時間段的水面上升速度，進(jìn)而可得出答案.【詳解】已知一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.因為長方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當(dāng)水越過長方體后，注水需填充的體積變大，因此此時的圖像也是直線，但斜率小于初期，綜上所述答案選D.【點睛】能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數(shù)的大?。?4、＜h＜1【解析】

將兩直線解析式聯(lián)立，求得交點坐標(biāo)，然后根據(jù)交點在第二象限，列出一元一次不等式組，求解即可．【詳解】將兩直線解析式聯(lián)立得：解得∵交點在第二象限∴∴＜h＜1故答案為：＜h＜1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法，本題難度不大．15、1．【解析】試題分析：數(shù)字1出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1，故答案為1．考點：眾數(shù)．16、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點運(yùn)動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M(jìn)為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【點睛】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP17、10【解析】

利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、3【解析】12三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)0<t≤3時，y=2.4；當(dāng)t>3時，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元【解析】試題分析：（1）由圖，當(dāng)時，y為恒值；當(dāng)時，圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），可根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）因為，所以根據(jù)AB段對應(yīng)的函數(shù)即可得到結(jié)果；因為7＞3，所以根據(jù)BC段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可得結(jié)果．（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），，解得，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時，元，當(dāng)時，元.考點：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點評：此類題目的解決需仔細(xì)分析函數(shù)圖象，從中找尋信息，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而解決問題．20、A點與湖中小島M的距離為100+100米；【解析】

作MC⊥AN于點C，設(shè)AM=x米，根據(jù)∠MAN=30°表示出MC=m，根據(jù)∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根據(jù)在Rt△AMC中有AM=AC+MC列出法方程求解即可．【詳解】作MC⊥AN于點C，設(shè)AM=x米，∵∠MAN=30°，∴MC=m，∵∠MBN=45°，∴BC=MC=m在Rt△AMC中，AM=AC+MC，即：x=(+100)+()，解得：x=100+100米，答：A點與湖中小島M的距離為100+100米。【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．22、(1)；(2)1.【解析】分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算.詳解：(1)原式＝3-2=；(2)原式＝3-（5-3）=1.點睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．23、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用24、（1）見解析（2）8萬元，8萬元，8.12萬元（3）384人【解析】

試題分析：（1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解；（3）利用總數(shù)1200乘以對應(yīng)的比例即可求解．【詳解】試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）5萬元的員