2024屆重慶市巫溪縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆重慶市巫溪縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝32．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．3．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是64．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點E，∠B＝65°，則∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°5．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動到點A停止，設(shè)點P運動路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）A．10 B．16 C．20 D．366．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對7．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)8．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.759．在菱形ABCD中，，點E為AB邊的中點，點P與點A關(guān)于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是A． B． C． D．10．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，點是等腰斜邊上的一動點，以為一邊向右下方作正方形，當動點由點運動到點時，則動點運動的路徑長為______.12．已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．13．若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.14．若一次函數(shù)y=kx+b，當－3≤x≤1時，對應(yīng)的y值滿足1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為____________.15．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．16．如圖，△A1OM是腰長為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1M=_____，照此規(guī)律操作下去…則AnM=_____．17．某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為_____．18．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線l1的表達式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點P的坐標．20．（6分）先化簡，再求值：[其中，]21．（6分）解分式方程或化簡求值（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.22．（8分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．23．（8分）為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：，精確到，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)的值為_____，所抽查的學(xué)生人數(shù)為______．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．24．（8分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積.25．（10分）（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展應(yīng)用）如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結(jié)果）26．（10分）某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學(xué)校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D【點睛】本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關(guān)鍵點：熟記二次根式的性質(zhì).2、A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．3、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.4、B【解析】

分析：由在?ABCD中，∠B=65°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故選B．點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB?BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面積=2S=20故選：C．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．6、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．8、B【解析】∵菱形ABCD的周長為16,∴BC=4,菱形面積為12，BC邊上的高為3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距離等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以選B.點睛：菱形的面積公式有兩個：(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計算：S=ah.

(2)知道兩條對角線的長a和b，面積S=ab29、B【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂線性質(zhì)得，PD=CD,PE=AE,由三角形中線性質(zhì)得PE=,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性質(zhì)得，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.【詳解】連接PE,因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因為，點P與點A關(guān)于DE對稱，所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因為，E是AB的中點，所以，AE=BE，所以，PE=,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因為DP不在菱形的對角線上，所以，∠PCD≠30?,又DC=DP,所以，，因為，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,即.綜合上述，正確結(jié)論是.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，直角三角形中線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：此題比較綜合，要靈活運用軸對稱性質(zhì)和三角形中線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì).10、B【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當2為腰時，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當4為腰時，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接，根據(jù)題意先證出，然后得出，所以點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑，繼而得出結(jié)論【詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑,為.故答案為：【點睛】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．13、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時和2是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點在于分情況討論．14、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分兩種情況討論：（1）當k＞0時，，解得：，此時y=2x+7；（2）當k＜0時，，解得：，此時y=-2x+1．綜上所述：所求的函數(shù)解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：在定義域上是單調(diào)函數(shù)，本題難度不大．15、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、．【解析】分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長，從而得出一般性的規(guī)律．詳解：∵，，，……，．點睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問題的關(guān)鍵就是得出前面幾個三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律．17、1【解析】分析：根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和解答．詳解：由題意，該組的人數(shù)為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18、c＞1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根時△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案為c＞1．三、解答題(共66分)19、（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）．【解析】

（1）由題意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根據(jù)題意設(shè)l2的解析式為y=kx+b，并由題意聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）由題意聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標，繼而即可求出S△ADC；（4）由題意根據(jù)△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到AD的距離進行分析計算．【詳解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，y＝，代入表達式y(tǒng)=kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，-3），∵AD=3，∴；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|-3|=3，則P到AD距離=3，∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及三角形面積的計算等有關(guān)知識，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和三角形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵.20、【解析】分析：先化簡，再把代入化簡后的式子進行運算即可.詳解：，當x=時，原式=點睛：本題考查了分式的化簡求值.21、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.【點睛】考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據(jù)圖形與已知條件靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法是證明的關(guān)鍵.23、（1）45%，60人；（2）18人，條形統(tǒng)計圖見解析；（3）眾數(shù)7，平均數(shù)7.2；（4）1170人．【解析】

（1）用1減去每天的平均睡眠時間為6小時，8小時，9小時所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠時間為6小時的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以每天的平均睡眠時間為8小時所占的百分比即可求出睡眠時間為8小時的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以a的值即可求出睡眠時間為7小時的人數(shù)，然后即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（4）先計算出睡眠時間少于8小時的人所占的百分比，然后用總?cè)藬?shù)1800乘以這個百分比即可得出答案．【詳解】（1），所抽查的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為（人），平均睡眠時間為7小時的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計圖如下：（3）由扇形統(tǒng)計圖可知，睡眠時間為7小時的人數(shù)最多，所以這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)為7，平均數(shù)為；（4）（人）【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)，平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式；（2）根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C、D的坐標，再根據(jù)直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，將A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直線AB的表達式為y=-3x-3.（2）根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達式為：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，在y=-3x-5中，當x=0時，y=-5，∴點C的坐標為0,-5；當y=-3x-5=0時，∴點D的坐標為-5∴直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S=1=8【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）牢記平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”；（3）結(jié)合圖形找出直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=SΔDOC25、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應(yīng)