2024屆天津市南開區(qū)翔宇中學八年級下冊數學期末經典試題含解析

2024屆天津市南開區(qū)翔宇中學八年級下冊數學期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數為（）A．60° B．70° C．100° D．110°2．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．3．下列命題：①任何數的平方根有兩個；②如果一個數有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數；④非負數的立方根不一定是非負數.錯誤的個數為（）A．1B．2C．3D．44．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人5．如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.266．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應先假設（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角7．函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．8．已知一組數據共有個數，前面?zhèn)€數的平均數是，后面?zhèn)€數的平均數是，則這個數的平均數是（）A． B． C． D．9．小穎八年級第一學期的數學成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權重要求計算，則小穎該學期總評成績?yōu)?)A．88 B． C． D．9310．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．011．如圖，點，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，為線段的中點，則的長為（）A． B． C．或 D．12．若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應邊的比為（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:1二、填空題（每題4分，共24分）13．若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經過第_____象限。14．計算的結果等于_______．15．計算：__________.16．順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．17．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個點E，使得點E滿足∠AEC=45°，請你在給定的網格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F．(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求四邊形CDEF的周長．20．（8分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生.根據調查結果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的中位數落在______組內，眾數落在______組內；（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數；（3）若組取，組取，組取，組取，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.21．（8分）學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為縣級先進班集體，下表是三個班的五項素質考評得分表。五項素質考評得分表（單位：分）班級行為規(guī)范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛(wèi)生甲班10106107乙班108898丙班910969根據統(tǒng)計表中的信息回答下列問題：（1）請你補全五項成績考評分析表中的數據：班級平均分眾數中位數甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99（2）參照上表中的數據，你推薦哪個班為縣級先進班集體？并說明理由。（3）如果學校把行為規(guī)范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛(wèi)生五項考評成績按照3∶2∶1∶1∶3的比確定班級的綜合成績，學生處的李老師根據這個綜合成績，繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計圖，請將這個統(tǒng)計圖補充完整，按照這個成績，應推薦哪個班為縣級先進班集體？為什么？22．（10分）如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。23．（10分）明德中學在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費3000元，購買乙種足球共花費2100元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）為響應國家“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？24．（10分）反比例函數的圖像經過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.25．（12分）如圖，在中，，請用尺規(guī)過點作直線，使其將分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．26．求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．2、D【解析】

根據分式的定義逐項分析即可.【詳解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故選D.【點睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數，所以分母中含π的代數式不是分式，是整式．3、D【解析】【分析】根據立方根和平方根的知識點進行解答，正數的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數都有立方根，則非負數才有平方根，一個數的立方根與原數的性質符號相同，據此進行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數的平方根都有兩個結論錯誤；②負數有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；③算術平方根還可能是1，故算術平方根一定是正數結論錯誤；④非負數的立方根一定是非負數，故非負數的立方根不一定是非負數，錯誤的結論①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．4、B【解析】試題分析：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為9人．故選B．考點：一元二次方程的應用．5、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質.解題關鍵點：理解正方形基本性質.6、B【解析】

假設命題的結論不成立或假設命題的結論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，結論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應先假設在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．7、C【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【點睛】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．8、C【解析】

由題意可以求出前14個數的和，后6個數的和，進而得到20個數的總和，從而求出20個數的平均數．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數的意義和求法，求出這些數的總和，再除以總個數即可.．9、B【解析】

根據加權平均數的計算公式即可得．【詳解】由題意得：小穎該學期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．【點睛】本題考查了加權平均數的計算公式，熟記公式是解題關鍵．10、A【解析】

根據任何非3數的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數次冪也是1．【詳解】根據題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當x=3時，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點睛】此題考查了絕對值的定義，零指數冪的定義，比較簡單．11、D【解析】

連接BD、BF，由正方形的性質可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．12、C【解析】

直接根據相似多邊形的性質進行解答即可．【詳解】∵兩個相似多邊形的面積之比為1：3，∴這兩個多邊形對應邊的比為=1：．故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、三【解析】分析：首先根據反比例函數的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經過的象限．詳解：∵反比例函數在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經過一、二、四象限，即不經過第三象限．點睛：本題主要考查的是一次函數和反比例函數的圖像，屬于基礎題型．對于反比例函數，當k＞0時，函數經過一、三象限，當k＜0時，函數經過二、四象限；對于一次函數y=kx+b，當k＞0，b＞0時，函數經過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，函數經過一、三、四象限；當k＜0，b＞0時，函數經過一、二、四象限；當k＜0，b＜0時，函數經過二、三、四象限．14、2【解析】

先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算15、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【詳解】解：原式=11-3=8.【點睛】本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關鍵.16、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．17、31【解析】

根據等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．18、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點睛】本題考查作圖-應用與設計，解題的關鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)四邊形CDEF的周長為2+2．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的性質得出，進而求出答案．【詳解】（1）證明：、分別為、的中點，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，為的中點，等邊的邊長是2，，，，，四邊形的周長．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．20、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解析】

（1）根據中位數的概念即中位數應是第150、151人時間的平均數和眾數的定義即可得出答案；（2）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數；（3）根據t的取值和每組的人數求出總的時間，再除以總人數即可．【詳解】解：（1）根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，分析可得其均在C組，故調查數據的中位數落在C組；C組出現的人數最多，則眾數再C組；故答案為C，C；（2）達到國際規(guī)定體育活動時間的人數約，則達國家規(guī)定體育活動時間的人約有4000×60%=2400（人）；（3）根據題意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三個班的平均數相同，甲班眾數與中位數高于乙和丙；（3）畫圖見解析，丙班.【解析】

（1）根據平均數是所有數據的和除以數據的個數，眾數是出現次數最多的數據，中位數是一組數據按從小到大或從大到小的順序排列中間的數（或中間兩個數的平均數），可得答案；（2）根據平均數、眾數、中位數的大小比較，可得答案；（3）根據加權平均數的大小比較，可得答案．【詳解】(1)①=(9+10+9+6+9)=8.6，②觀察五項素質考評得分表可知乙班的眾數是8，③觀察五項素質考評得分表可知甲班的中位數是10；(2)甲班，理由為：三個班的平均數相同，甲班的眾數與中位數都高于乙班與丙班；(3)根據題意,得：丙班的平均數為9×+10×+9×+6×+9×=8.9補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照這個成績，應推薦丙班為市級先進班集體.【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、眾數、加權平均數、中位數和條形統(tǒng)計圖，學生們需要認真分析即可得到答案.22、證明見解析【解析】試題分析：先根據垂直平分線的性質得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結合平行線的性質得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.點睛：菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.23、（1）購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）這所學校最多可購買25個乙種足球．【解析】

（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元，根據數量=總價÷單價結合3000元購買的甲種足球數量是2100元購買的乙種足球數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設這所學?？少徺Im個乙種足球，則購買個甲種足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過2950元，即可得出關于m的一元