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湖南省長(zhǎng)沙市雅實(shí)、北雅、長(zhǎng)雅三校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過(guò)程中,容器的水面高度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個(gè)容器是(
)A. B. C. D.2.下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長(zhǎng)是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是()A.18cm2 B.36cm2 C.72cm2 D.108cm23.估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間4.如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管()根.A.2 B.4 C.5 D.無(wú)數(shù)5.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.已知正比例函數(shù)y=(m﹣8)x的圖象過(guò)第二、四象限,則m的取值范圍是()A.m≥8 B.m>8 C.m≤8 D.m<87.為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某移動(dòng)通信公司在山頂上建了一座5G信號(hào)通信塔AB,山高BE=100米(A,B,E在同一直線上),點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)(C,E,D在同一直線上),BE⊥CD,CD之間的距離1000米,點(diǎn)D處測(cè)得通信塔頂A的仰角是30°,點(diǎn)C處測(cè)得通信塔頂A的仰角是45°(如圖),則通信塔AB的高度約為()米.(參考數(shù)據(jù):,)A.350 B.250 C.200 D.1508.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直平分C.四條邊相等 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角9.若點(diǎn)P(2m-1,1)在第二象限,則m的取值范圍是(
)A.m< B.m> C.m≤ D.m≥10.如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到正方形,則圖中陰影部分的面積為A. B. C. D.11.如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CD=DE,連接BE,分別交AC、AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論:①OG=AB;②圖中與△EGD
全等的三角形共有5個(gè);③以點(diǎn)A、B、D、E為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是菱形;④
S四邊形ODGF=
S△ABF.其中正確的結(jié)論是()A.①③ B.①③④ C.①②③ D.②②④12.下列事件中,屬于確定事件的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點(diǎn)數(shù)是6B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次,“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次二、填空題(每題4分,共24分)13.方程的解是__________.14.已知在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線交于O,且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P,∠OPC和∠OCP角平分線交于H,∠H=117.5°,則∠A=________15.需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè),其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù),現(xiàn)抽取8個(gè)排球,通過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下(單位:克):+1,?2,+1,0,+2,?3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的方差是________.16.己知某汽車油箱中的剩余油量y(升)與該汽車行駛里程數(shù)x(千米)是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)汽車加滿油后,行駛200千米,油箱中還剩油126升,行駛250千米,油箱中還剩油120升,那么當(dāng)油箱中還剩油90升時(shí),該汽車已行駛了____千米17.若的三邊長(zhǎng)分別是6、8、10,則最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為______.18.2名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票,恰好2名女生得到電影票的概率是.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM的中點(diǎn),AM=AC,AE∥BC.求證:四邊形EBCA是等腰梯形.20.(8分)已知.將他們組合成(A﹣B)÷C或A﹣B÷C的形式,請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算,先化簡(jiǎn),再求值,其中x=1.21.(8分)如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.(2)汽車在中途停留的時(shí)間.(3)求該汽車行駛30千米的時(shí)間.22.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出不等式的解集.23.(10分)問(wèn)題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD=∠BAC=60°,于是==;遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.①求證:△ADB≌△AEC;②請(qǐng)直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式;拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.①證明△CEF是等邊三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的長(zhǎng).24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=25.(12分)某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同:工資由兩部分組成,一部分是基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資,每銷售一件產(chǎn)品,獎(jiǎng)勵(lì)工資10元.設(shè)某銷售員銷售產(chǎn)品x件,他應(yīng)得工資記為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)該銷售員的工資為4100元,他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品?(3)要使每月工資超過(guò)4500元,該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過(guò)多少件?26.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,AB=10,∠ABC=60°,求菱形ABCD的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
觀察圖象,開始上升緩慢,最后勻速上升,再針對(duì)每個(gè)容器的特點(diǎn),選擇合適的答案解答即可.【詳解】根據(jù)圖象,水面高度增加的先逐漸變快,再勻速增加;故容器從下到上,應(yīng)逐漸變小,最后均勻.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用函數(shù)的圖像.2、D【解析】
根據(jù)正方形的面積公式,運(yùn)用勾股定理可以證明:6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍.【詳解】根據(jù)勾股定理得到:A與B的面積的和是E的面積;C與D的面積的和是F的面積;而E,F(xiàn)的面積的和是G的面積.即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個(gè)G的面積.∵M(jìn)的面積是61=36cm1,∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1.故選D.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理,注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論:6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍.3、C【解析】
先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4,5<<6,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小:利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.4、C【解析】分析:因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等,可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形,再根據(jù)外角性質(zhì),推出最大的∠0BQ的度數(shù)(必須≤90°),就可得出鋼管的根數(shù).詳解:如圖所示,∠AOB=15°,∵OE=FE,∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°,∵EF=GF,所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°,∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ,∠GQH=60°,∠QHB=60°+15°=75°,∵QH=QB∴∠QBH=75°,∠HQB=180-75°-75°=30°,故∠OQB=60°+30°=90°,不能再添加了.故選C.點(diǎn)睛:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答.5、A【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解.【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).6、D【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì),首先根據(jù)圖象的象限來(lái)判斷m﹣1的大小,進(jìn)而計(jì)算m的范圍.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=(m﹣1)x的圖象過(guò)第二、四象限,∴m﹣1<0,解得:m<1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)確定圖象所在的象限.7、B【解析】
設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值.【詳解】設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,在Rt△AED中,∵,則DE==(100+x),在Rt△AEC中,∠C=45°,∴CE=AE=100+x,由題意得,(100+x)+(100+x)=1000,解得x=250,即AB=250米,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】解:正方形的對(duì)角線相等,菱形的對(duì)角線不相等,故A符合題意;
正方形和菱形的對(duì)角線都互相垂直平分,故B不符合題意;
正方形和菱形的四條邊都相等,故C不符合題意;正方形和菱形的對(duì)角線都平分一組對(duì)角,故D不符合題意,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì).9、A【解析】
根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系,可列出不等式,解得m的取值范圍.【詳解】P點(diǎn)在第二象限,即2m-1<0,解得m<.故答案為:A【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式,以及點(diǎn)的坐標(biāo),弄清第二象限點(diǎn)坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】
設(shè)BC、C'D'相交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,根據(jù)HL即可證明△AD'M≌△ABM,可得到∠MAB=30°,然后可求得MB的長(zhǎng),從而可求得△ABM的面積,最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】設(shè)BC、相交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:,在Rt和Rt△ABM中,≌(HL),,,,,又,,,又,,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得≌是解本題的關(guān)鍵.11、A【解析】
由AAS證明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,證出OG是△ACD的中位線,得出OG=CD=AB,①正確;先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出△ABD、△BCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形,③正確;由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS證明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正確;證出OG是△ABD的中位線,得出OG//AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF;④不正確;即可得出結(jié)果.【詳解】解:四邊形ABCD是菱形,在△ABG和△DEG中,∴△ABG≌△DEG(AAS),∴.AG=DG,∴OG是△ACD的中位線,∴OG=CD=AB,①正確;∵AB//CE,AB=DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴∠BCD=∠BAD=60°,∴△ABD、△BCD是等邊三角形,∴AB=BD=AD,∠ODC=60°,∴OD=AG,四邊形ABDE是菱形,③正確;∴AD⊥BE,由菱形的性質(zhì)得:△ABG≌△BDG≌△DEG,在△ABG和△DCO中,∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,則②不正確?!逴B=OD,AG=DG,∴OG是△ABD的中位線,∴OG∥AB,OG=AB,∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,∴△GOD的面積=△ABD的面積,△ABF的面積=△OGF的面積的4倍,AF:OF=2:1,∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍,又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積,∴S四邊形ODGF=S△ABF;④不正確;故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),難度較大.12、B【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件;B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6是不可能事件;C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6是隨機(jī)事件;D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次,“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機(jī)事件;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】
先移項(xiàng),然后開平方,再開立方即可得出答案.【詳解】,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程,掌握開平方和開立方的法則是解題的關(guān)鍵.14、70°【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可得∠HCP+∠HPC=62.5°,由角平分線的性質(zhì),得∠OCP+∠OPC=125°,由三角形外角性質(zhì),得到∠BOC的度數(shù),然后∠OBC+OCB=55°,然后可以計(jì)算得到∠A的度數(shù).【詳解】解:∵∠H=117.5°,∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°,∵CH平分∠OCP,PH平分∠OPC,∴∠OCP+∠OPC=2(∠HCP+∠HPC)=125°,∴∠BOC=125°,∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+OCB)=110°,∴∠A=180°-110°=70°;故答案為:70°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)求出有關(guān)的角度.15、2.1【解析】
解:平均數(shù)=(1-2+1+0+2-3+0+1)÷8=0;方差==2.1,故答案為2.1.考點(diǎn):方差;正數(shù)和負(fù)數(shù).16、500【解析】
根據(jù)當(dāng)汽車加滿油后,行駛200千米,油箱中還剩油126升,行駛250千米,油箱中還剩油120升,那么當(dāng)油箱中還剩油90升時(shí),根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(250-200)÷(126-120)×(120-90)+250=500,故答案為:500.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.17、1【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個(gè)三角形是直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:,,,這個(gè)三角形是直角三角形,斜邊長(zhǎng)為10,最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,掌握直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好2名女生得到電影票的有2種情況,∴恰好2名女生得到電影票的概率是:=.故答案為:.三、解答題(共78分)19、見(jiàn)解析.【解析】
根據(jù)三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等,得出AE=MC=MB,得出四邊形AEBM是平行四邊形,最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形.證明:∵AE∥BC,∴∠AED=∠MCD,∵D是線段AM的中點(diǎn),∴AD=MD,在△ADE和△MDC中,,∴△ADE≌△MDC(AAS),∴AE=MC,∵AM是△ABC的中線,∴MB=MC,∴AE=MB,∵AE∥MB,∴四邊形AEBM是平行四邊形,∴BE=AM,∵AM=AC,∴BE=AC,∵AE∥BC,BE與AC不平行,∴四邊形EBCA是梯形,∴梯形EBCA是等腰梯形.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三角形判定定理的運(yùn)用熟練程度,通過(guò)先運(yùn)用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關(guān)鍵.20、答案不唯一,如選(A﹣B)÷C,化簡(jiǎn)得,【解析】
首先選出組合,進(jìn)而代入,根據(jù)分式運(yùn)算順序進(jìn)而化簡(jiǎn),求出即可.【詳解】選(A﹣B)÷C=(=[]當(dāng)x=1時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,正確運(yùn)用分式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2)7(3)25分鐘【解析】
試題分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,列式計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)停車時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可;(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.解:(1)平均速度=km/min;(2)從9分到16分,路程沒(méi)有變化,停車時(shí)間t=16﹣9=7min.(3)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b,將(16,12),C(30,40)代入得,,解得.所以,當(dāng)16≤t≤30時(shí),S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20,當(dāng)S=30時(shí),30=2t﹣20,解得t=25,即該汽車行駛30千米的時(shí)間為25分鐘.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1),;(2)或.【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值,從而得到反比例函數(shù)的解析式,然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得n的值,接下來(lái),利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可;
(2)不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時(shí),自變量x的取值范圍;【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上,∴,∴反比例函數(shù)解析式為:.∵點(diǎn)在上,∴.∴.將點(diǎn),代入,得.解得.直線的解析式為:.(2)直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時(shí),x的取值范圍是或.∴不等式的解集為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合是解答問(wèn)題(2)的關(guān)鍵23、遷移應(yīng)用:①證明見(jiàn)解析;②CD=AD+BD;拓展延伸:①證明見(jiàn)解析;②3.【解析】
遷移應(yīng)用:①如圖②中,只要證明∠DAB=∠CAE,即可根據(jù)SAS解決問(wèn)題;
②結(jié)論:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問(wèn)題;
拓展延伸:①如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等邊三角形;
②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,F(xiàn)H=4.5,在Rt△BHF中,由∠BFH=30°,可得=cos30°,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】遷移應(yīng)用:①證明:如圖②
∵∠BAC=∠DAE=120°,
∴∠DAB=∠CAE,
在△DAE和△EAC中,
∴△DAB≌△EAC,②解:結(jié)論:CD=AD+BD.
理由:如圖2-1中,作AH⊥CD于H.
∵△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,
在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE,
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.
拓展延伸:①證明:如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴△ABD,△BDC是等邊三角形,
∴BA=BD=BC,
∵E、C關(guān)于BM對(duì)稱,
∴BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,
∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓,
∴∠ADC=∠AEC=120°,
∴∠FEC=60°,
∴△EFC是等邊三角形,②解:∵AE=5,EC=EF=2,
∴AH=HE=2.5,F(xiàn)H=4.5,
在Rt△BHF中,∵∠B
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