吉林省前郭縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省前郭縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．2．下面計算正確的是（）A． B． C． D．3．某電子產(chǎn)品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由元降到了元．設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．4．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．5．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．6．小明3分鐘共投籃80次，進了50個球，則小明進球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6257．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實數(shù)9．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm10．已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．1，5012．如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據(jù)錯誤的是_______．（填序號）①：同分母分式的加法法則②：合并同類項法則③：乘法分配律④：等式的基本性質(zhì)14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點坐標(biāo)為_____.15．若一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．16．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．17．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．18．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D（x，0）在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）求對角線AC的長；（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設(shè)S＝S1﹣S2，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請說明理由．20．（8分）解下列不等式或不等式組（1）；（2）21．（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當(dāng)月用電量不超過220kW?h時實行“基礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過220kW?h時，其中的220kW?h仍按照“基礎(chǔ)電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設(shè)每個家庭月用電量為xkW?h時，應(yīng)交電費為y元．具體收費情況如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎(chǔ)電價”是元/kw?h；（2）求出當(dāng)x＞220時，y與x的函數(shù)解析式；（3）若小豪家六月份繳納電費121元，求小豪家這個月用電量為多少kW?h？22．（10分）如圖1，已知直線y=﹣2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點C為線段OA上一動點，連接BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點D、E．（l）當(dāng)點C與點O重合時，DE=；（2）當(dāng)CE∥OB時，證明此時四邊形BDCE為菱形；（3）在點C的運動過程中，直接寫出OD的取值范圍．23．（10分）計算：（+）×﹣424．（10分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．25．（12分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．26．如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當(dāng)點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當(dāng)點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是1．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；B.＝3，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D．，故D選項錯誤；故選B．【點睛】考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．3、B【解析】

可根據(jù)：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【詳解】設(shè)平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.【點睛】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.4、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設(shè)BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進了51個球，∴小明進球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點：頻數(shù)與頻率．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項不符合題意；B、不是二次根式，故本選項不符合題意；C、是二次根式，故本選項符合題意；D、當(dāng)x＜0時不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．8、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)非負得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【詳解】由二次根式有意義的條件，得x-2≥0，即x≥2，故選A.【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【點睛】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．10、B【解析】

先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：20，25，30，2，2，2，1，處于中間位置的那個數(shù)是2，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念是關(guān)鍵．12、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、④【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知．【詳解】解：根據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，而不是等式的性質(zhì)，所以④錯誤，故答案為：④．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)是分子分母同時乘以或除以一個不為零的整式，分式的值不變．14、(，0).【解析】

直線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是y＝0時，對應(yīng)x的值，從而可求與x軸交點坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點坐標(biāo)為(，0)．故答案為(，0)．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求法是解題的關(guān)鍵．15、5【解析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數(shù)．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.【點睛】此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16、m≤1【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．17、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、=【解析】

利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）D（x，0）（x＞6）【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點間的距離公式即可求得AC的長；（2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點D的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】（1）由題意知，將線段OA平移至CB，∴四邊形OABC為平行四邊形．又∵A（6，0），B（8，5），∴點C（2，5）．過點C作CE⊥OA于E，連接AC，在Rt△CEA中，AC===．（2）∵點D的坐標(biāo)為（x，0），若點D在線段OA上，即當(dāng)0＜x＜6時，，，∴＝5x－1．若點D在OA的延長線上，即當(dāng)x＞6時，，，∴＝1．由上可得，∵，當(dāng)0＜x＜6時，時，x=6（與A重合，不合題意，舍去）；當(dāng)x＞6時，，點D在OA延長線上的任意一點處都可滿足條件，∴點D所在位置為D（x，0）（x＞6）.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、平移的性質(zhì)、兩點間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．20、；.【解析】

(1)先去分母，再去括號，移項、合并同類項即可；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）2(x-1)+4x2x-2+4x2x-x2-4x-2.(2)解不等式是：，解不等式得：，所以不等式組的解集為.【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）0.5；（2）y＝0.55x﹣11；（3）小豪家這個月用電量為1kW?h．【解析】

（1）由用電220度費用為110元可得；（2）當(dāng)x＞220時，待定系數(shù)法求解可得此時函數(shù)解析式；（3）由121＞110知，可將y=121代入（2）中函數(shù)解析式求解可得．【詳解】（1）“基礎(chǔ)電價”是＝0.5元/度，故答案為：0.5；（2）當(dāng)x＞220時，設(shè)y＝kx+b，由圖象可得：，解得，∴y＝0.55x﹣11；（3）∵y＝121＞110∴令0.55x﹣11＝121，得：x＝1．答：小豪家這個月用電量為1kW?h．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關(guān)鍵．22、（1）1；（1）證明見解析；（3）≤OD≤1．【解析】

（1）畫出圖形，根據(jù)DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位線，從而利用中位線的性質(zhì)求出DE的長度；（1）先根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DB=DC，EB=EC，然后結(jié)合CE∥OB判斷出BE∥DC，得出四邊形BDCE為平行四邊形，結(jié)合DB=DC可得出結(jié)論．（3）求兩個極值點，①當(dāng)點C與點A重合時，OD取得最小值，②當(dāng)點C與點O重合時，OD取得最大值，繼而可得出OD的取值范圍．【詳解】解：∵直線AB的解析式為y=﹣1x+4，∴點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）當(dāng)點C與點O重合時如圖所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位線，∴DE=OA=1；故答案為：1；（1）當(dāng)CE∥OB時，如圖所示：∵DE為BC的中垂線，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四邊形BDCE為平行四邊形，又∵BD=CD，∴四邊形BDCE為菱形．（3）當(dāng)點C與點O重合時，OD取得最大值，此時OD=OB=1；當(dāng)點C與點A重合時，OD取得最小值，如圖所示：在Rt△AOB中，AB==1，∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=BA=，易證△BDE∽△BAO，∴，即，解得：BD=，則OD=OB﹣BD=4﹣=．綜上可得：≤OD≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題．23、【解析】

先利用分配律進行運算，然后進行二次根式的乘法運算，是后進行加減法運算即可得．【詳解】解：原式===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序并正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．24、它的正整數(shù)解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數(shù)解為：1，2，1．【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則25、(1)證明見解析；(2)BP的值為．【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求,可證得結(jié)論CD＝CF＝DE;

(2)過P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的長,則可求得BG的長,在R