湖南省婁底市婁星區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末達標檢測試題含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．22．下列分式，，，最簡分式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四4．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．5．正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤27．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞29．在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）10．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠211．將正方形和按如圖所示方式放置，點和點在直線上點，在軸上，若平移直線使之經(jīng)過點，則直線向右平移的距離為（）．A． B． C． D．12．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．14．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為

________.15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標是___．16．如圖放置的兩個正方形的邊長分別為和，點為中點，則的長為__________．17．若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．18．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形．(2)EF與GH互相平分．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點A(1，6).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.21．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．22．（10分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．23．（10分）某學校要從甲乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計，如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應選誰參加比賽？24．（10分）（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上（2）解分式方程：25．（12分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，26．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．2、D【解析】

直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數(shù)為1.故選：D．【點睛】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選A.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出k、b的符號4、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．5、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、B【解析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．8、D【解析】

根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出1-a為負數(shù)，求出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：D．【點睛】考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：本題考查了點的坐標、關(guān)于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標不變；根據(jù)關(guān)于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，即平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），可得關(guān)于原點的對稱點，再根據(jù)點的坐標向左平移減，縱坐標不變，可得答案．解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選C．考點：1．關(guān)于原點對稱的點的坐標；2．坐標與圖形變化-平移．10、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．11、C【解析】已知點和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），設(shè)平移后的直線設(shè)為，將代入可求得，即直線向右平移的距離為．故選．12、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。二、填空題（每題4分，共24分）13、4或1【解析】

分別利用，當MN∥BC時，以及當∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．【點睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．14、x＞﹣1【解析】

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案為：x＞﹣1【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解題意進行計算是本題的解題關(guān)鍵．15、（15，16）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征及正方形的性質(zhì)求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可解答．【詳解】∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標為（1，2），同理A3的坐標為（3，4），…∴An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．16、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點為中點，∴AG=CF=【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.17、【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.18、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:,,根據(jù),利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,由得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù),,,可得:,,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:與GH互相平分.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,,,,四邊形AECF是平行四邊形,由得:四邊形AECF是平行四邊形,,,,,,,四邊形BFDE是平行四邊形,,四邊形EGFH是平行四邊形,與GH互相平分.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì).20、(1)y=2x+4；(2)直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形的面積為【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經(jīng)過點A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．（2）先求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線，且與直線y=2x平行，∴k=2又知其過點A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4(2)當x=0時，y=4，可知直線y=2x+4與y軸的交點為(0，4)當y=0時，x=-2，可知直線y=2x+4與x軸交點為(-2，0)可得該直角三角形的兩條直角邊長度分別為4和2.所以直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形的面積為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識，關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標與線段長度的轉(zhuǎn)化．21、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應用．22、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．【解析】

（1）由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中確定指針指向每個區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】（1）若選擇方式一，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲一次共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）9.8，0.02；（2）應選甲參加比賽．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義列式計算可得；（2）根據(jù)方差的意義解答即可．【詳解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（環(huán)），＝×[（9.7﹣9.