江西省南昌縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江西省南昌縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等D．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3．下列命題正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．平行四邊形的對(duì)角線相等4．下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶35．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形7．下列分解因式正確的是A． B．C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．9．如圖所示，正比例函數(shù)和一次函數(shù)交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．12．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)________；13．勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3，則大正方形ABCD的面積是_____．14．如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，，18的方差是________.15．已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮．寫(xiě)出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．17．如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∠B=70°，則∠ADE=度．18．化簡(jiǎn)：32-3三、解答題(共66分)19．（10分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q從A．C同時(shí)出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無(wú)論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請(qǐng)求出t的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（6分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求證：點(diǎn)D到BA，BC的距離相等．21．（6分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點(diǎn)O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B．C重合)，連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B．C．O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似?若可能，請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）八年級(jí)（1）班張山同學(xué)利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點(diǎn)并連線（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（4）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.23．（8分）畫(huà)出函數(shù)y=2x-1的圖象.24．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.26．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)化簡(jiǎn)即可．【詳解】=．故選C．【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是把寫(xiě)成的形式．2、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質(zhì)就是平行四邊形的性質(zhì)．【詳解】矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，熟記矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故正確；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不一定相等，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，難度不大．4、A【解析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩組對(duì)角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知A正確，B,C,D錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．5、D【解析】

根據(jù)平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因?yàn)椴恢繿是否為正數(shù)，所以不能得到；B.因?yàn)椴恢繿，b是否同為正數(shù)或負(fù)數(shù)，所以不能得到；C.因?yàn)椋藻e(cuò)誤；D.因?yàn)椋哉_.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.6、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.8、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝+＝2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、B【解析】

利用函數(shù)的圖象，寫(xiě)出在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo).10、C【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說(shuō)明x=6，則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12、3【解析】

根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案為：x=3.13、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3”即可得出直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用14、0.1【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差．【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)11，13，15，+10，18的平均數(shù)是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識(shí)解答．15、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個(gè)根分別是3和1，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長(zhǎng)．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長(zhǎng)是1，底邊是3，

所故周長(zhǎng)是：1+1+3=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關(guān)鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長(zhǎng)．16、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

由題意可知DE是三角形的中位線，所以DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)．【詳解】∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是三角形的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．18、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：【詳解】32故答案為-6三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=（AP+BQ）=4，證出GH：GQ=3：2，由平行線得出△EGH∽△CGQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出t的值；（3）由勾股定理求出CE==10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，證出△GCQ∽△BCE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出CG=t，得出EG=10-t，由平行線證明△GME∽△GQC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF，∵點(diǎn)P、Q從A.C同時(shí)出發(fā)，在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動(dòng)，∴AP=CQ=t，在△APE和△CQF中,，∴△APE≌△CQF(SAS),∴PE=QF，同理：PF=QE，∴四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8?t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如圖2所示：則F為CD的中點(diǎn)，H為PQ的中點(diǎn)，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位線，∴EH=(AP+BQ)=4，∵PG=4QG，∴GH:GQ=3:2，∵EF∥BC，∴△EGH∽△CGQ，∴=,即4t=，解得：t=，∴若PG=4QG,t的為值;(3)不存在，理由如下：∵∠B=90°，BE=6，BC=8，∴CE==10，作EM∥BC交PQ于M，如圖3所示：由(2)得：ME=4，∵PQ⊥CE，∴∠CGQ=90°=∠B，∵∠GCQ=∠BCE，∴△GCQ∽△BCE，∴,即=，∴CG=t，∴EG=10?t，∵EM∥BC，∴△GME∽△GQC，∴,即，解得：t=0或t=8.5，∵0<t<8，∴不存在?！军c(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）如圖所示，DF即為所求，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作法得出符合題意的圖形；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）如圖所示，DF即為所求：（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°，∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，即BD是∠ABC的平分線，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，即點(diǎn)D到BA，BC的距離相等．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用角平分線的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）①24，②75【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)以及菱形的判定得出即可；（2）①首先過(guò)E作EF⊥BD交BD于F，則∠EFB=90°，證出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四邊形PQED的面積為定值；②當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí)，△PQR∽△CBO，此時(shí)有OP=OC=3，過(guò)O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性質(zhì)得出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BP的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四邊形ABCE是菱形；(2)①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：過(guò)E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°，∵四邊形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin∠OBC=OCBC=∴BE=8，∴EF=BE?sin∠OBC=8×35∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CBO，四邊形PQED是梯形，在△QOE和△POB中∠AEO=∠CBOOE=OB∠QOE=∠POB∴△QOE≌△POB，∴QE=BP，∴S梯形PQED=12(QE+PD)×EF=12(BP+DP)×EF=12×BD×EF=1②△PQR與△CBO可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO，∴當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí),△PQR∽△CBO，此時(shí)有OP=OC=3.過(guò)O作OG⊥BC交BC于G.∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，∴△OGC∽△BOC，∴CG:CO=CO:BC，即CG:3=3:5，∴CG=95∴BP=BC?PC=BC?2CG=5?2×95=7【點(diǎn)睛】此題考查相似形綜合題,涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1，1；（3）見(jiàn)解析；（4）和.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，可得答案；（4）根據(jù)圖象，可得答案．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=|x+2|-x-1∴自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)故答案為：全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，m=|-2+2|+2-1=1，當(dāng)x=0時(shí)，n=|0+2|-0-1=1，∴故答案為：1，1；（3）如下圖（4）在（3）中坐標(biāo)系中作出直線y=-x+3，如下：由圖象得：一次函數(shù)y=-x+3的圖