2024年興安市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年興安市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=5x﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．將點(diǎn)先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的4．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞05．下列點(diǎn)在直線上的是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，且，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊DC上的點(diǎn)，將△AED沿著AE翻折，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)D’處，則∠AED的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．在□ABCD中，O是AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若□ABCD的周長(zhǎng)為22cm，則△CDE的周長(zhǎng)為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．10．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點(diǎn)P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．12．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率是.14．如圖，為等邊三角形，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為_(kāi)__________．15．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為_(kāi)_________．16．“若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則”,能夠說(shuō)明該命題是假命題的一組的值依次為_(kāi)．17．m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．18．中國(guó)人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為_(kāi)______.三、解答題（共78分）19．（8分）某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類(lèi)型，分別記為，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？20．（8分）定向越野作為一種新興的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受人們的喜愛(ài).這種定向運(yùn)動(dòng)是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個(gè)點(diǎn)標(biāo)，以最短時(shí)間按序到達(dá)所有點(diǎn)標(biāo)者為勝.下面是我區(qū)某校進(jìn)行定向越野活動(dòng)中，中年男子組的成績(jī)（單位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用時(shí)最少的趙老師的成績(jī)?yōu)?:01，表示趙老師的成績(jī)?yōu)?分1秒.以下是根據(jù)某校進(jìn)行定向越野活動(dòng)中，中年男子組的成績(jī)中的數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．某校中年男子定向越野成績(jī)分段統(tǒng)計(jì)表分組/分頻數(shù)頻率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合計(jì)ac（1）這組數(shù)據(jù)的極差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點(diǎn)E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)CE的長(zhǎng)．22．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？23．（10分）問(wèn)題提出：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，，，，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接（如圖2），可求出的度數(shù)為_(kāi)_____．問(wèn)題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數(shù)．②過(guò)點(diǎn)A作直線，交直線于點(diǎn)E，．請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在和上，．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，試證明四邊形是菱形．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．26．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與k，b的關(guān)系得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)榻馕鍪統(tǒng)=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過(guò)一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過(guò)一、三、四象限，故圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與k，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，也可以列表格畫(huà)出圖像判斷．2、C【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：將點(diǎn)P（-2，3）先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q，

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+3，3-4），即（1，-1），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．3、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱(chēng)軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件.5、C【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．6、C【解析】

將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據(jù)a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．【詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．7、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠AED【詳解】解：∵將△AED沿著AE翻折，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)D′處，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長(zhǎng)等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長(zhǎng)22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.被開(kāi)方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；B.正確；C.被開(kāi)方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；D.=，故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定即可.【詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過(guò)二、一、四象限，又點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點(diǎn)P一定不在第三象限，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.y=kx+b：當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限.11、B【解析】

先把常數(shù)移到等號(hào)右邊，然后根據(jù)配方法，計(jì)算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；14、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小

此時(shí)∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造全等三角形來(lái)求線段最小值，同時(shí)也考查了30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識(shí)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性．15、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1．故答案為x＜1．16、1,2,1【解析】

列舉一組數(shù)滿(mǎn)足a＜b＜c，不滿(mǎn)足a+b＜c即可．【詳解】解：當(dāng)a=1，b=2，c=1時(shí)，滿(mǎn)足a＜b＜c，不滿(mǎn)足a+b＜c，所以說(shuō)明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，1．故答案為1，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．17、【解析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．18、45°【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)等于外角和除以邊數(shù)可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數(shù)等于360÷8=45°.故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°．三、解答題（共78分）19、（1）50；32；（2）見(jiàn)解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，用“非常了解”的人數(shù)為8人除以所占比例為16％，即可求得總?cè)藬?shù)；“一般了解”的人數(shù)為16人除以總?cè)藬?shù)即可求所占比例；（2）用總?cè)藬?shù)減去B、C、D部分的人數(shù)求出A部分的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到部分學(xué)生“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的比例，再由樣本估計(jì)總體即可求解.詳解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如圖，（3）1000×（16％+40％）=560人.點(diǎn)睛：本題考差了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，解答此類(lèi)題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.20、見(jiàn)解析【解析】

（1）先找出這組成績(jī)的最大值與最小值，計(jì)算即可得；（2）根據(jù)分組“9≤x＜11”的頻數(shù)與頻率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有頻率相加可求得c，據(jù)此填空即可；（3）根據(jù)b的值補(bǔ)全圖形即可.【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為22:27，最小值為9:01，所以極差為：22：27-9：01=13：26，故答案為：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案為：40，11，1，0.15.（3）如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了極差、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、頻率與總數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、CE=【解析】

作AB的垂直平分線交BC于E，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，設(shè)CE=x，則EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【詳解】如圖，點(diǎn)E為所作；設(shè)CE=x，則EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.22、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】

分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應(yīng)是第7個(gè)數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次.(2)應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮.詳解：（1）平均數(shù)：；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件．（2）不合理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理．點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，在求本題的平均數(shù)時(shí),應(yīng)注意先算出15個(gè)人加工的零件總數(shù).為了大多數(shù)人能達(dá)到的定額,制定標(biāo)準(zhǔn)零件總數(shù)時(shí)一般應(yīng)采用中位數(shù)或眾數(shù).23、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則△ABD≌，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如圖1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到，連接．，，，，，．．，為等邊三角形，，，，，．②如圖2，由①知，，在中，，．是等邊三角形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確利用旋轉(zhuǎn)模型進(jìn)行解題．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠B=∠D=90°，進(jìn)而證得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；（2）由（1）中結(jié)論可證得，從而可證垂直平分，再證明垂直平分即可．【詳解】解：（1）∵正