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文檔簡介
2024年濟寧市高中學段學校八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列式子中,可以表示為的是()A. B. C. D.2.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.3.等腰三角形的兩邊長分別為2、4,則它的周長為()A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不對4.下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢.1,2,3 B.9,16,25 C.12,15,20 D.1,2,5.如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個正多邊形的每一個外角等于()A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績(環(huán))及方差統(tǒng)計如表,現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù),從中選出一人參加比賽,如果你是教練員,你的選擇是()隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>28.在RtABC中,∠C90,AB3,AC2,則BC的值()A. B. C. D.9.直線的截距是()A.—3 B.—2 C.2 D.310.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCO的頂點O為坐標原點,邊CO在x軸正半軸上,∠AOC=60°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A,交菱形對角線BO于點D,DE⊥x軸于點E,則CE長為()A.1 B. C.2﹣ D.﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11.正比例函數(shù)y=mx經(jīng)過點P(m,9),y隨x的增大而減小,則m=__.12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點P,則關(guān)于x,y的二元一次方程組13.一次函數(shù)y=﹣x,函數(shù)值y隨x的增大而_____.14.如圖,菱形ABCD的邊長為8,,點E、F分別為AO、AB的中點,則EF的長度為________.15.如圖,點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,則AE的長為____.16.外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________.17.如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內(nèi),黑棋A的坐標為(1,2),那么白棋B的坐標是_____.18.當k取_____時,100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式.三、解答題(共66分)19.(10分)用適當?shù)姆椒ń夥匠?(1)(2)20.(6分)計算:(1);(2)解方程.21.(6分)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出當時,的取值范圍.22.(8分)化簡分式(a2-3aa2-6a+9+23-a)÷23.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,P是直線BC上一點.(1)若CP=CD,求證:△DBP是等腰三角形;(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點,BC所在直線為x軸,BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系,如圖②,已知等邊△ABC的邊長為2,AO=,在x軸上是否存在除點P以外的點Q,使△BDQ是等腰三角形?如果存在,請求出Q點的坐標;如果不存在,請說明由.24.(8分)定義:既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”,如圖1,在中,,,點、分別在邊、上,,連接、,點、、分別為、、的中點,且連接、.觀察猜想(1)線段與“等垂線段”(填“是”或“不是”)猜想論證(2)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接,,試判斷與是否為“等垂線段”,并說明理由.拓展延伸(3)把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,,請直接寫出與的積的最大值.25.(10分)以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE,連接EB、FD,交點為G.(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),EB和FD的數(shù)量關(guān)系是;(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2),EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請說明理由;如果不變,請在圖3中求出∠EGD的度數(shù).26.(10分)某花卉基地出售文竹和發(fā)財樹兩種盆栽,其單價為:文竹盆栽12元/盆,發(fā)財樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數(shù)量大于800盆,那么每盆文竹可降價2元.某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆~900盆,發(fā)財樹若干盆,此銷售店本次用于采購文竹和發(fā)財樹恰好花去12000元.然后再以文竹15元,發(fā)財樹20元的單價實賣出.若設(shè)采購文竹x盆,發(fā)財樹y盆,毛利潤為W元.(1)當時,y與x的數(shù)量關(guān)系是_______,W與x的函數(shù)解析式是_________;當時,y與x的數(shù)量關(guān)系是___________,W與x的函數(shù)解析式是________;(2)此花卉銷售店應如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案.【詳解】A、a2÷a5=a-3,符合題意;B、a5÷a2=a3,不符合題意;C、a-1×a3=a2,不符合題意;D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合題意;故選:A.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì),綜合性較強,掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰,則應該分兩種情況進行分析.【詳解】解:①當2為腰時,2+2=4,不能構(gòu)成三角形,故此種情況不存在;
②當4為腰時,符合題意,則周長是2+4+4=1.
故選:B.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系,解答此題時注意分類討論,不要漏解.4、D【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理,只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.【詳解】解:A、∵12+22≠32,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;B、∵92+162≠252,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;C、∵122+152≠202,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;D、∵12+22=2,∴能夠構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意.故選:D.【點睛】點評:本題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.5、A【解析】
首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴這個正多邊形的每一個外角等于:360°÷8=45°.故選A.【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.6、C【解析】
首先比較平均數(shù),然后比較方差,方差越小,越穩(wěn)定.【詳解】∵==9.7,S2甲>S2丙,∴選擇丙.故選:C.【點睛】此題考查了方差的知識.注意方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.7、D【解析】
根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得,.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理,掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
由一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距是b,可求解.【詳解】∵在一次函數(shù)y=2x?1中,b=?1,∴一次函數(shù)y=2x?1的截距b=?1.故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.一次函數(shù)圖象上的點的坐標,一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式.10、C【解析】
由菱形ABCO,∠AOC=60°,由解直角三角形可以設(shè)A(m,m),又點A在反比例函數(shù)的圖像上,帶入可以求出A的坐標,進而可以求出OA的長度,即OC可求.再根據(jù)菱形ABCO,∠AOC=60°,可知∠BOC=30°,可設(shè)E(n,0),則D(n,n),帶入反比例函數(shù)的解析式可以求出E點坐標,于是CE=OC-OE,可求.【詳解】解:∵四邊形ABCO為菱形,∠AOC=60°,∴可設(shè)A(m,m),又∵A點在反比例函數(shù)y=上,∴m2=2,得m=(由題意舍m=-),∴A(,),OA=2,∴OC=OA=2,又∵四邊形ABCO為菱形,∠AOC=60°,OB為四邊形ABCO的對角線,∴∠BOC=30°,可設(shè)D(n,n),則E(n,0),∵D在反比例函數(shù)y=上,∴n2=2,解得n=(由題意舍n=-),∴E(,0),∴OE=,則有CE=OC-OE=2-.故答案選C.【點睛】掌握菱形的性質(zhì),理解“30°角所對應的直角邊等于斜邊的一半”,再依據(jù)勾股定理分別設(shè)出點A和點D的坐標,代入反比例函數(shù)的解析式.靈活運用菱形和反比例函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】
直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解:把x=m,y=9代入y=mx中,
可得:m=±1,
因為y的值隨x值的增大而減小,
所以m=-1,
故答案為-1.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì):正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線,當k>0時,圖象經(jīng)過第一、三象限,y值隨x的增大而增大;當k<0時,圖象經(jīng)過第二、四象限,y值隨x的增大而減?。?2、x=1【解析】
關(guān)于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解即為直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n的交點P(1,2【詳解】解:∵直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點P(1,2),∴關(guān)于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案為x=1y=2【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運用,主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯的題目.13、減小【解析】
根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢,判斷其增減性.【詳解】解:因為一次函數(shù)y=中,k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.14、2【解析】
先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°,由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4,再根據(jù)勾股定理求出OB,然后證明EF為△AOB的中位線,根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∴OA=AB=4,∴OB=,∵點E、F分別為AO、AB的中點,∴EF為△AOB的中位線,∴EF=OB=2.故答案是:2.【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理;根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB,再通過兩三角形的相似比可求出AE的長.【詳解】解:∵∠AED=∠ABC,∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3,BC=6,AB=8∴AE=1.16、四邊形【解析】
設(shè)此多邊形是n邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解.【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形,由題意得:解得故答案為:四邊形.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和,熟記n邊形的內(nèi)角和公式,外角和都是360°是解題的關(guān)鍵.17、(﹣1,﹣2).【解析】
1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關(guān)于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).【點睛】本題考查了建立直角坐標系,牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.18、±40【解析】
利用完全平方公式判斷即可確定出k的值.【詳解】解:∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式,
∴k=±40,
故答案為:±40【點睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2),【解析】
(1)移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)整理后求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.【詳解】解:(1).∴.∴.(2)∴,.【點睛】本題考查了解一元二次方程,能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.20、(1);(2),.【解析】
(1)直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案;(2)直接利用分解因式法解方程即可.【詳解】(1)原式(2),,,∴,.【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合運算,正確分解因式是解題關(guān)鍵.21、(1);(1).【解析】
(1)將點P(1,m)代入y=1x,求出P(1,4),將P代入即可求解;(1)直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標系中的圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)將點P(1,m)代入y=1x,得m=4,∴P(1,4),將點P(1,4)代入,∴k=1×4=8,∴反比例函數(shù)表達式為;(1)∵x=?4時,,x=?1時,,∴當?4<x<?1時,y的取值范圍是?8<y<?1.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.22、x+2,取x=1代入,原式【解析】
先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再選取是分式有意義a的值代入計算可得.【詳解】解:原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3,∵a≠﹣3,2,3,∴a=4或5,當a=4時,原式=4+3=7;當a=5時,原式=5+3=8.【點睛】本題主要考查分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件.23、(1)見解析(2)P1(--1,0),P2(0,0)P3(+1,0)【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明;(2)分三種情況討論:①若點P在x軸負半軸上,②若點P在x軸上,③若點P在x軸正半軸上,分別進行求解即可.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形.(2)解:在x軸上存在除點P以外的點Q,使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上,且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1(--1,0)②若點P在x軸上,且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2(0,0)③若點P在x軸正半軸上,且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3(+1,0)24、(1)是;(2)是,理由詳見解析;(3)49【解析】
(1)根據(jù)題意,利用等腰三角形和三角形中位線定理得出,∠MPN=90°判定即可;(2)由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出,再由中位線定理進行等角轉(zhuǎn)換,得出∠MPN=90°,即可判定;(3)由題意,得出最大時,與的積最大,點在的延長線上,再由(1)(2)結(jié)論,得出與的積的最大值.【詳解】(1)是;∵,∴DB=EC,∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點、、分別為、、的中點∴PM∥EC,PN∥BD,∴,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”;(2)由旋轉(zhuǎn)知∵,∴≌()∴,利用三角形的中位線得,,∴由中位線定理可得,∴,∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”;(3)與的積的最大值為49;由(1)(2)知,∴最大時,與的積最大∴點在的延長線上,如圖所示:∴∴∴.【點睛】此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.25、(1)EB=FD,(2)EB=FD,證明見解析;(3)不變,等于60°.【解析】
(1)EB=FD,利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD
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