湖南省婁底市婁底一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南省婁底市婁底一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個2．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°3．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，將ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE.下列說法中，正確的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋轉(zhuǎn)角③∠BED=30°④BDE與CDE面積之比是:1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對角線一定互相垂直6．下列各多項(xiàng)式中,不能用平方差公式分解的是().A．a(chǎn)2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+17．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．8．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab?ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③9．在下列式子中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．10．要使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．111．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形12．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，化簡等于（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算_____．14．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．15．若分式的值為零，則x的值為______．16．已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．17．一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時容器內(nèi)的水量為__________．18．分解因式：5x3﹣10x2=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=1．20．（8分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進(jìn)行化簡．21．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）22．（10分）先化簡,再求值:其中,23．（10分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．24．（10分）如圖,矩形中,,對角線、交于點(diǎn),的平分線分別交、于點(diǎn)、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.25．（12分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．26．如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形；（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】,當(dāng)或或或時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個，是2，0和．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).3、B【解析】

根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

延長ED交AB于點(diǎn)F，連接AD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=67.5°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉(zhuǎn)角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，繼而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，從而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，從而可得BD=AD=CD，得到BDE與CDE面積之比是:1，據(jù)此即可得出正確答案.【詳解】延長ED交AB于點(diǎn)F，連接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵將ABC繞著點(diǎn).順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉(zhuǎn)角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE與CDE面積之比是BD：CD=:1，綜上可知，正確的是①②④，共3個，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對角線互相平分且相等．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析：平方差公式是指，本題只要根據(jù)公式即可得出答案．詳解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方差公式因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是明白平方差公式的形式．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項(xiàng)，一個x的值對應(yīng)有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯誤，D選項(xiàng)，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、D【解析】

先根據(jù)ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a?ba≥0,b≥09、B【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件即可求出答.【詳解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握二者是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

依據(jù)關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，求得a的取值范圍；依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值，即可滿足條件的所有整數(shù)a的和.【詳解】關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數(shù)解∴為整數(shù)且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解，注意根據(jù)題意求得a的值是關(guān)鍵.11、A【解析】

逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

由數(shù)軸得出b-a<0、1-a>0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的額關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、－【解析】【分析】先分別進(jìn)行二次根式的化簡、二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得.【詳解】－==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC?AE=6?2=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的性質(zhì).15、-1【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．16、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，難度不大17、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時，y=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．18、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)三、解答題（共78分）19、，【解析】

根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：-====當(dāng)x=1時，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的基本性質(zhì)和減法法則．20、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號的法則；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式以及去括號的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）括號前面是負(fù)號，去掉括號應(yīng)變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．21、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)，分別對（1）（2）（3）（4）進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、【解析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式====，把代入，得：原式=.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、它的正整數(shù)解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數(shù)解為：1，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則24、（1）75°；（2）；（3）【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求BC=BE=BO，即可求解；

（2）過點(diǎn)H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性質(zhì)可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的長，由三角形面積公式可求△BCH的面積；

（3）過點(diǎn)C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性質(zhì)可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°，AO=BO=CO

∴∠BOC=60°，∠OBA=30°

∵∠BOC=60°，BO=CO

∴△BOC是等邊三角形

∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

（2）如圖，