鶴崗市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

鶴崗市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若＝2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤22．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方法的是（）A．了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況 B．了解一批電視機(jī)的使用壽命C．了解我市中學(xué)生的近視率 D．了解我市居民的年人均收入3．如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB,BC于點(diǎn)E,F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)H,作射線BH,交DC于點(diǎn)G,則DG的長(zhǎng)為()A．1 B．1 C．3 D．24．證明：平行四邊形對(duì)角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤5．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．2 B．23 C．9 D．6．矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將矩形右下角沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)位置，如圖所示，則的長(zhǎng)度為()A． B． C． D．7．小紅隨機(jī)寫了一串?dāng)?shù)“”，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．78．若關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．29．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤210．不列調(diào)查方式中，最合適的是（）A．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查游客對(duì)某國(guó)家5A級(jí)景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神舟七號(hào)”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用普查的方式11．某樓盤2016年房?jī)r(jià)為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房?jī)r(jià)為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=1240012．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想1n+1（2）計(jì)算：(14．一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．15．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍______________16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.17．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與函數(shù)y＝2x+1的圖象平行，且它經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），則此次函數(shù)解析式為_____．18．一元二次方程的兩根為，，若，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）王大伯計(jì)劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗，需要購(gòu)買這兩種魚苗2000尾，購(gòu)買這兩種魚苗的相關(guān)信息如下表：品種項(xiàng)目單價(jià)（元/尾）養(yǎng)殖費(fèi)用（元/尾）普通魚苗0.51紅色魚苗11設(shè)購(gòu)買普通魚苗x尾，養(yǎng)殖這些魚苗的總費(fèi)用為y元.（1）寫出y（元）與x（尾）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購(gòu)買每種魚苗不少于600尾，在總魚苗2000尾不變的條件下，養(yǎng)殖這些魚苗的最低費(fèi)用是多少？20．（8分）如圖，△ABC中AC=BC，點(diǎn)D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格240023．（10分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時(shí)，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，問每盆應(yīng)植入多少株？24．（10分）如圖，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求證：△ABC的高線AD平分線段FH25．（12分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請(qǐng)回答：（1）寫出售價(jià)為50元時(shí)，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤(rùn)_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應(yīng)售價(jià)多少元？26．小黃人在與同伴們研究日歷時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請(qǐng)你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件分析可得解.【詳解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故選D.2、A【解析】

根據(jù)全面調(diào)查適用于：調(diào)查對(duì)象較少，且容易進(jìn)行，即可選出答案．【詳解】A.人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，正確；B.數(shù)量較多，不容易進(jìn)行，適合抽查，錯(cuò)誤；C.人數(shù)較多，不容易進(jìn)行，適合抽查，錯(cuò)誤；D.人數(shù)較多，不容易全面調(diào)查，適合抽查，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題目考查調(diào)查方式的選擇，難度不大，熟練掌握全面調(diào)查的適用條件是順利解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計(jì)算CD-CG即可得到DG的長(zhǎng)．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到GC=CB=4.4、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、3是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、23＝6C、9＝3，不符合題意；D、12＝23，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【解析】

作EM⊥AF，則AM=FM，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出AM即可解決問題．【詳解】解：如圖中，作EM⊥AF，則AM=FM，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，∴，，

∴AF=2AM=，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．7、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．【詳解】∵一串?dāng)?shù)“”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念8、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的綜合運(yùn)用，要注意根據(jù)題意舍棄一個(gè)根是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

解不等式①可得出x≥，結(jié)合不等式組的解集為x≥1即可得出a=1，由此即可得出結(jié)論．【詳解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式組的解集是x≥1，∴a=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查游客對(duì)某國(guó)家5A級(jí)景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財(cái)力，是合適的；C.要保證“神舟七號(hào)”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時(shí)間，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；故選B【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對(duì)與必要性結(jié)合起來11、C【解析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房?jī)r(jià)=2016年的房?jī)r(jià)×（1+增長(zhǎng)率），2018年的房?jī)r(jià)=2017年的房?jī)r(jià)×（1+增長(zhǎng)率），由此可得方程．詳解：解：設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．12、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）、n+1-【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

如圖，過點(diǎn)P作EF∥x軸，交y軸與點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點(diǎn)A在直線上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.17、y=2x+3【解析】

根據(jù)圖象平行可得出k=2，再將(-1，1)代入可得出函數(shù)解析式．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=2x+1，∴k=2，將(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函數(shù)解析式為：y=2x+3，故答案為：y=2x+3.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩直線平行則k值相同．18、-7【解析】

先用根與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的和與積，進(jìn)一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對(duì)變形即會(huì)完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和多項(xiàng)式的變形，其中根據(jù)需要對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）養(yǎng)殖魚苗的最低費(fèi)用是3300元【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意和（1）中的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)普魚苗為x尾，則紅色魚苗為尾，∴；（2）由題意知：，∴解得，∵函數(shù)，y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y的值最小，∴，∴養(yǎng)殖魚苗的最低費(fèi)用是3300元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據(jù)（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質(zhì)得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBF，過點(diǎn)F作FG⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，F(xiàn)G=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)模型，解題的關(guān)鍵是找出全等三角形，轉(zhuǎn)換線段，并通過勾股定理的計(jì)算得出線段之間的關(guān)系．21、（1）15；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問題；（2）設(shè)AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）過點(diǎn)E作EP∥BD交BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥DE交BD于點(diǎn)Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.【詳解】解：（1）由題知：.（2）設(shè)，則，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，，，又，∴，在中，，即，解得，∴，∴點(diǎn)，設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，則，解得，∴直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，（3）存在，過點(diǎn)作EP∥DB交于點(diǎn)，過點(diǎn)作PQ∥ED交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形．再過點(diǎn)作于點(diǎn)，由，得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線：上，∴，解得，∴由于EP∥DB，所以可設(shè)直線：，∵在直線上∴，解得，∴直線：，令，則，解得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.22、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)．答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程23、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3﹣2.5x）元，根據(jù)“每盆盈利=每盆花苗株數(shù)×單株盈利”，列函數(shù)式即可；（2）由題（1）得“每盆花苗株數(shù)×單株盈利=1”，解一元二次方程，在兩根中取較小正整數(shù)就為增加的株數(shù)，則每盆的株數(shù)可求.【詳解】（1）解：由題意知：每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（3﹣2.5x）元，則：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由題意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化簡(jiǎn)，整理得x2﹣3x+2＝2．解這個(gè)方程，得x1＝1，x2＝2，則3+1＝4，2+3＝5，答：每盆應(yīng)植4株．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程.24、見解析.【解析】

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P，分別證明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，證明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，從而得出結(jié)論.【詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°，AH=AC，∵AD為△ABC的高線∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠QAH=∠D