2024屆湖北省黃石市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆湖北省黃石市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠42．已知一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+3，如果函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍為（）A．m＜2 B． C． D．m＞03．交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的分布如條形圖所示．請(qǐng)找出這些車輛速度的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，514．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．5．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．7．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜28．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．9．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算:=_________.12．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)C點(diǎn)落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的區(qū)域面積為_(kāi)_______．13．如果一梯子底端離建筑物9m遠(yuǎn)，那么15m長(zhǎng)的梯子可到達(dá)建筑物的高度是____m．14．在平面直角坐標(biāo)xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m，m-4)，則OB的最小值是__________．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．16．把拋物線沿軸向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為_(kāi)_____.17．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合并鋪平，則線段_____．三、解答題(共66分)19．（10分）中國(guó)的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復(fù)興號(hào)”高鐵列車較“和諧號(hào)”速度增加每小時(shí)70公里．上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復(fù)興號(hào)”高鐵，全程可以少用1小時(shí)，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬?fù)興號(hào)”運(yùn)行時(shí)間．20．（6分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．21．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：小紅畫(huà)了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請(qǐng)你證明該結(jié)論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫(huà)一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等．（4）已知：在等對(duì)角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．23．（8分）計(jì)算：24．（8分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結(jié)論．(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26．（10分）如圖是兩個(gè)全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)B落在DE邊上，AB與CD相交于點(diǎn)F．若BC=4，求這兩個(gè)直角三角形重疊部分ΔBCF

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開(kāi)方數(shù)大于或等于0)．2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小時(shí)，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，再做出選擇即可．【詳解】車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是52千米/時(shí)，因此車速的眾數(shù)是52，一共調(diào)查27輛車，將車速?gòu)男〉酱笈帕泻螅幵谥虚g的一個(gè)數(shù)是52，因此中位數(shù)是52，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是得出答案的前提．4、C【解析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時(shí)是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．5、C【解析】

判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡(jiǎn)二次根式，若化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同則為同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；

B、，與不是同類二次根式；

C、，與是同類二次根式；

D、，與不是同類二次根式；

故選C．【點(diǎn)睛】主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行判斷.6、A【解析】

當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：當(dāng)平分時(shí)，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項(xiàng)均無(wú)法判斷四邊形是菱形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過(guò)第三象限，則此函數(shù)的k＜1，b≥1，據(jù)此求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過(guò)第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1．8、A【解析】

甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.9、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.12、5【解析】解：如圖所示．∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點(diǎn)C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過(guò)的面積為5cm4．故答案為5．13、12【解析】∵直角三角形的斜邊長(zhǎng)為15m，一直角邊長(zhǎng)為9m，

∴另一直角邊長(zhǎng)=，故梯子可到達(dá)建筑物的高度是12m．故答案是：12m.14、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的長(zhǎng)，根據(jù)平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值為=，即OB的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用及平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，熟練掌握平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長(zhǎng)代入即可得出答案．【詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

拋物線圖像向上平移一個(gè)單位，即縱坐標(biāo)減1，然后整理即可完成解答.【詳解】解：由題意得：，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即“左右橫,上下縱,正減負(fù)加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、18【解析】

連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18【點(diǎn)睛】考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．18、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點(diǎn)得到，，可設(shè)，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設(shè)，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、4小時(shí).【解析】

設(shè)復(fù)興號(hào)用時(shí)x小時(shí)，根據(jù)“復(fù)興號(hào)”較“和諧號(hào)”速度增加每小時(shí)70公里，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)復(fù)興號(hào)用時(shí)x小時(shí)，則和諧號(hào)用時(shí)（x+1）小時(shí)，根據(jù)題意得：1400x=70+1400解得：x=4或x=-5（舍去），答：上海火車站到北京火車站的“復(fù)興號(hào)”運(yùn)行時(shí)間為4小時(shí)．故答案為：4小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用.20、(1)x=3；(2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)本題特點(diǎn)，用“因式分解法”進(jìn)行解答即可.詳解：（1）解分式方程：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，原方程可化為：，∴或，解得：.點(diǎn)睛：（1）解答第1小題的關(guān)鍵是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；②知道解分式方程，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，需檢驗(yàn)所得結(jié)果是否是原方程的根，再作結(jié)論；（2）解第2小題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)因式分解把原方程化為：的形式.21、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把點(diǎn)（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關(guān)系式，再令y=0，即可求出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝x＋2.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)．【點(diǎn)睛】此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標(biāo)軸方向上的平移.22、（1）140°，1°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）2或2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據(jù)等對(duì)角四邊形的定義畫(huà)出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE，得出DE，再用三角函數(shù)求出CD，由勾股定理求出AC；

②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長(zhǎng)為或．故答案為：140，1．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（4）中，需要進(jìn)行分類討論，通過(guò)作輔助線運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果．23、【解析】

先化簡(jiǎn)和，再計(jì)算二次根式的除法和乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得解.【詳解】，==.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（1）成立，理由見(jiàn)解析；（3）5【解析】分析：（1）因?yàn)锳BCD為正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因?yàn)镈F=BE，則△BCE≌△DCF，即可求證CE=CF；（1）因?yàn)椤螧CD=90°，∠GCE=45°，則有∠BCE+∠GCD=45°，又因?yàn)椤鰾CE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，則△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用勾股定理求得DE的長(zhǎng).詳解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已證），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GC