2024屆山東省濟南七校聯(lián)考數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濟南七校聯(lián)考數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或72．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線一定相等B．等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一C．三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半D．三角形的兩邊之和小于第三邊3．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．某學校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數據整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學數（人）2341請你估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t5．在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長是()A．20 B．40 C．24 D．486．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成8．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是()A．5 B．7 C．9 D．1110．已知將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與x軸交于(2，0)C．與直線y=2x+1平行 D．y隨的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，若的面積為1，則四邊形的面積為______．12．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在y軸上，頂點、、、、、、在x軸上，已知正方形的邊長為1，，，則正方形的邊長是______．13．如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車里程超過3千米時，每多行駛1km，要再付費__________元．14．如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點到B點，路線如圖所示，則最短路程為_____．15．觀察：①，②，③，…，請你根據以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．16．如圖，某公司準備和一個體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛，個體車主收費為元，民營出租車公司收費為元，觀察圖像可知，當_________時，選用個體車主較合算.17．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形中，點是對角線上一點，且，過點作交于點，連接．（1）求證：；（2）當時，求的值．20．（6分）某商場銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進貨價格分別為每個30元、50元，商場用3600元的資金購進A，B兩款書包共100個.（1）求A，B兩款書包分別購進多少個?（2）市場調查發(fā)現(xiàn)，B款書包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-x+90(60≤x≤90)．設B款書包每天的銷售利潤為w元，當B款書包的銷售單價為多少元時，商場每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?21．（6分）在學校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表：得分(分)人數(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．(2)請分別求出這兩班的中位數和眾數，并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．22．（8分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）23．（8分）如圖,菱形對角線交于點，，，與交于點.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.24．（8分）如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）求在平移過程中線段AB掃過的面積．25．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？26．（10分）下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故選D.【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．2、C【解析】

根據平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、中位線定理、三邊關系逐項判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，說法錯誤，故A選項錯誤；

B、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對角的平分線三線合一，說法錯誤，故B選項錯誤；

C、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說法正確，故C選項正確；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，說法錯誤，故D選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等邊三角形的相關性質、三角形的中位線定理、三角形的三邊關系，解答關鍵是熟記相關的性質與判定.3、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握其定義.4、D【解析】

先計算這10名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．005、A【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周長為4×5=20.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.6、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.7、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．8、B【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數4；故①和④是最簡分式．故選：B【點睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．9、A【解析】

先根據三角形中位線性質得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【點睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.10、B【解析】

利用一次函數圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=x+1-3=x-2，

A、直線y=x-2經過第一、三、四象限，故本選項錯誤；

B、直線y=x-2與x軸交于（2，0），故本選項正確；

C、直線y=x-2與直線y=2x+1相交，故本選項錯誤；

D、直線y=x-2，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

S△AEF=1，按照同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．【詳解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四邊形BDEF=12+2=1．【點睛】本題考查的是圖象面積的計算，主要依據同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．12、

【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】正方形的邊長為1，，，，，，，則，同理可得：，故正方形的邊長是：，則正方形的邊長為：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵．13、1.1【解析】分析：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，由此可解每多行駛1km要再付的費用．詳解：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，所以，每多行駛1km要再付費7÷5=1.1（元）．故答案為1.1．點睛：本題考查了函數圖象問題，解題的關鍵是理解函數圖象的意義．14、10cm【解析】

將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，從而求出解題中的AC，連接AB，根據兩點之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長，然后根據勾股定理即可求出結論．【詳解】解：將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據兩點之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．【點睛】此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側面展開，根據兩點之間線段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關鍵．15、【解析】

第n個等式左邊的第1個數為2n+1，根號下的數為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數），直接利用已知數據得出數字變化規(guī)律，進而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個式子為：，

∴第6個等式為：

故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．16、【解析】

選用個體車較合算，即對于相同的x的值，y1對應的函數值較小，依據圖象即可判斷．【詳解】解：根據圖象可以得到當x＞1500千米時，y1＜y2，則選用個體車較合算．故答案為【點睛】此題為一次函數與不等式的簡單應用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關鍵．17、【解析】在菱形中，，設18、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接CF,利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根據等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)過點E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根據特殊直角三角形的邊長比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【詳解】(1)連接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC為正方形ABCD的對角線,∴∠CAD=45°,∴△AEF為等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,∵CE＝CD,∴AE＝．過點E作EH⊥AB于H,則△AEH是等腰直角三角形．∴EH＝AH＝AE＝×＝1．

∴BH＝2+－1＝1+．在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．【點睛】本題考查正方形的性質、三角形全等的性質和判定,關鍵在于熟練掌握基礎知識靈活運用．20、（1）A，B兩款書包分別購進70和30個；（2）B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元【解析】

（1）此題的等量關系為：購進A款書包的數量+購進B款書包的數量=100；購進A款書包的數量×進價+購進B款書包的數量×進價=3600，設未知數，列方程求解即可.

（2）根據B款書包每天的銷售利潤=（B款書包的售價-B款書包的進價）×銷售量y，列出w與x的函數解析式，再利用二次函數的性質，即可解答.【詳解】（1）解：設購進A款書包x個，則B款為（100?x）個，由題意得：30x+50(100?x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B兩款書包分別購進70和30個.（2）解：由題意得：w=y(x?50)=?(x?50)(x?90)=-x2+140x-4500，∵?1<0，故w有最大值，函數的對稱軸為：x=70，而60?x?90，故：當x=70時，w有最大值為400，答：B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元.【點睛】考核知識點：二次函數y=a（x-h）2+k的性質，二次函數的實際應用-銷售問題.21、(1)平均分為80分；(2)一班的眾數為90分、中位數為80分；二班的眾數為70分、中位數為80分；分析見解析.【解析】

根據平均數的定義計算可得；

根據眾數和中位數的定義分別計算，再從平均分和得分的中位數相同的前提下合理解答即可．【詳解】解：(1)一班的平均分為＝80(分)，二班的平均分為＝80(分)；(2)一班的眾數為90分、中位數為＝80分；二班的眾數為70分、中位數為＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位數均相同，而二班得分90分及以上人數多于一班，所以二班在競賽中成績好于一班．【點睛】本題主要考查眾數、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數和平均數的定義．22、見詳解【解析】

根據等腰三角形的三線合一的性質證明即可．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線合一）即AC⊥BD．【點睛】本題考查菱形的性質、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）四邊形是矩形，理由見解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性質可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據矩形的性質可得到OE=AB，然后依據菱形的性質可得到AB=CD，即可求出的長.【詳解】解：（1）四邊形是矩形理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形又∵菱形對角線交于點，∴，即∴四邊形是矩形（2）∵四邊形是矩形，∴在菱形中，∴.【點睛】本題主要考查的是菱形的性質判定、矩形的性質和判定，求出四邊形是矩形是解題的關鍵．24、（1）圖見解析，；（2）25【解析】

（1）由題意直接根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′，并寫出各點坐標即可；（2）由題意可知AB掃過的部分是平行四邊形，根據平行四邊形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示，觀察圖象可知點A′、B′、C′的坐標分別為：.（2）由圖象以及平移的性質可知線段AB掃過部分形狀為平行四邊形，且底為5，高為5，故線段AB掃過的面積為：.【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟練掌握圖形平移不變性的性質是解答此題