湖北省孝感漢川市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省孝感漢川市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AB、DC上，下列條件不能使四邊形EBFD是平行四邊形的條件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF2．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況3．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形4．要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤35．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．45°7．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折8．某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件9．位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績?nèi)∏拔贿M入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他還要知道這位同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)10．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是________．12．計算：﹣＝_____．13．如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．14．已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是．15．點P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．16．在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.17．化簡的結(jié)果為________.18．如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護士，你想對病人說____________________．20．（6分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝°（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.21．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx＋1經(jīng)過點(1,2)，O為坐標軸原點.(1)求k的值.(2)點P是x軸上一點,且滿足∠APO=45°，直接寫出P點坐標.22．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．23．（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC24．（8分）如圖①，E是AB延長線上一點，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立，說明理由.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．（1）求出點A的坐標（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線BD拆疊，點C落在點E處，連接DE，DE與AD交于點M．（1）證明四邊形ABDE是等腰梯形；（2）寫出等腰梯形ABDE與矩形ABCD的面積大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，添加DE=BF后，滿足一組對邊平行，另一組對邊相等，不符合平行四邊形的判定方法，進而可判斷A項；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，進一步即得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷B項；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△ADE≌△CBF，進而可得AE=CF，DE=BF，然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷D項．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．【點睛】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數(shù)非負是求解的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質(zhì)推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數(shù)．【詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進行計算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，故選B.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟知加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較.故應知道中位數(shù)的多少.故選D.【點睛】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的意義.10、C【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、PA=PB=PC【解析】

解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．12、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行計算即可解答【詳解】解：﹣．故答案為：﹣．【點睛】此題考查二次根式的化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則13、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉(zhuǎn)得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.14、【解析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.15、4；1．【解析】

首先畫出坐標系，確定P點位置，根據(jù)坐標系可得答案．【詳解】點P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【點睛】本題考查了點的坐標，關(guān)鍵是正確確定P點位置．16、15【解析】

解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．17、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵．18、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身體的健康【解析】

根據(jù)折線圖可得，（1）這天病人的最高體溫即折線圖的最高點是1．1°C;(2)14-18時，折線圖上升得最快，故這段時間體溫升得最快;(3)根據(jù)折線圖分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身體的健康，符合折線圖即可．【詳解】（1）由圖可知：病人的最高體溫是達1．1℃；（2）由圖可知：體溫升得最快的時間段為：14-18；（3）注意身體的健康（只要符合圖形即可，答案不唯一）【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長的速度．20、（1）見解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）由已知條件可證得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度數(shù)；

（3）由已知得出AC2=AB?AD，∠DAC=∠CAB，證出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∴，∵∠DAB為“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如圖所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB?AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案為：120；（3）解：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案為.【點睛】此題考查相似形綜合題目，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，新定義四邊形，熟練掌握新定義四邊形，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）1（2）P(3,0)或P(?1,0).【解析】

（1）直接把點A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直線y=x+1與x軸的交點，進而可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如圖所示，∵k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，∴B(0,1),C(?1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(?1,0)；∴P關(guān)于直線x=1與P對稱，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(?1,0).【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）；（2）作圖見解析.【解析】分析：（1）將P點坐標代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．點睛：本題考查了作圖-應用與設(shè)計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【點睛】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．24、（1）AG=CE.，理由見解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG，進而利用勾股定理得出GC的長，即可得出AB的長；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)過點G作GM⊥AC于點M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴GC=，∴AB的長為：AB=BC=+1；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC?∠CBG，∠CBE=∠EBG?∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【點睛】此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于證明△ABG和△CBE全等.25、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達式；（3）存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設(shè)D（x，x），∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），設(shè)直線CD的函