哈爾濱市第六十九中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

哈爾濱市第六十九中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．15 D．172．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．83．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個(gè)圖形中有1個(gè)小菱形，第2個(gè)圖形中有4個(gè)小菱形，第3個(gè)圖形中有7個(gè)小菱形，……，按照此規(guī)律，第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù)用含有的式子表示為（）A． B． C． D．5．若，則的值是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－7．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc8．溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）

5

6

7

8

人數(shù)（人）

3

15

22

10

表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)9．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2，已知P2的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)10．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象經(jīng)過 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸交于點(diǎn)11．如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．2412．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y＝2x＋b經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則b＝_________．14．“我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為________________平方千米．15．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．16．分式的值為零，則x的值是________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…分別在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_____．18．如圖，，請寫出圖中一對相等的角：______；要使成立，需再添加的一個(gè)條件為：______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：這個(gè)函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，y的值．20．（8分）（1）計(jì)算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．21．（8分）（2010?清遠(yuǎn)）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B（4，0）．求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．22．（10分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使三這長分別為；（2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，請畫出該格點(diǎn)三角形．24．（10分）有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)球號碼之和等于5的概率．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.26．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；（2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出x1+x2+x3的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵x1，x2，x3的平均數(shù)是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．2、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數(shù)為35÷5=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定義，難度不大．4、B【解析】

根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求出第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)第1個(gè)圖形中有1個(gè)小菱形，第2個(gè)圖形中有4個(gè)小菱形，第3個(gè)圖形中有7個(gè)小菱形，每次增加3個(gè)菱形，故第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù)為1+3（n-1）=個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律進(jìn)行求解.5、B【解析】

解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加法運(yùn)算．6、D【解析】

把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項(xiàng)分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.8、C【解析】

解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)．9、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2，P2的坐標(biāo)為（-2，3），

∴P1的坐標(biāo)為：（-2，-3），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，-3）．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象上的點(diǎn)y隨x的增大而減小，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），即D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再由E是CD中點(diǎn)，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點(diǎn)，OB=OD，又∵E是CD中點(diǎn)，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的性質(zhì)與計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b的值．解：將點(diǎn)（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案為1．14、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵12+122=132，∴三條邊長分別為1里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．15、（9，0）【解析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．16、3【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件，解答即可.【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．17、（22018，0）【解析】

根據(jù)OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)點(diǎn)A1在直線y＝x上，得到點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)，結(jié)合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：A1和B1的橫坐標(biāo)為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標(biāo)為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標(biāo)為22018，縱坐標(biāo)為0，即點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22018，0），故答案為：（22018，0）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得答案．【詳解】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個(gè)條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）．（2）3.【解析】

由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),代入解析式可得,解得,,因此一次函數(shù)關(guān)系式為:,根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式,把,代入可得:.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),依題意得,解得,,,當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式.20、（1）；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)x的值和平方差公式可以解答本題．【詳解】（1）＝＝＝2；（2）∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．21、y=x+．【解析】試題分析：由題意正比例函數(shù)y=kx過點(diǎn)A（1，2），代入正比例函數(shù)求出k值，從而求出正比例函數(shù)的解析式，由題意y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（4，0），把此兩點(diǎn)代入一次函數(shù)根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．解：由正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)（1，2），得：k=2，所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；由一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．22、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析如圖（1）；（2）三邊分別為，3,2是格點(diǎn)三角形.圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．（2）先將等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得m和n的值，計(jì)算d的值，畫出格點(diǎn)三角形即可．【詳解】（1）如圖（1）所示：（2）∵，∴，解得：m=3,n=2,∴三邊長為3,2，或，3,2，如圖（2）所示：，3,2是格點(diǎn)三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，格點(diǎn)三角形、算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）畫樹狀圖或列表都可以列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；（2）利用（1）中的結(jié)果可確定摸出的兩個(gè)球號碼之和等于5的結(jié)果有2種，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；（2）設(shè)兩個(gè)球號碼之和等于5為事件．摸出的兩個(gè)球號碼之和等于5的結(jié)果有2種，它們是：．．考點(diǎn)：簡單事件的概率．25、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定得到，再根據(jù)即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形