2024屆湖南省長沙市師大附中教育集團(tuán)第十?dāng)?shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖南省長沙市師大附中教育集團(tuán)第十?dāng)?shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示下列說法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個時盈利最大B．批發(fā)部每天的成本是200元C．批發(fā)部每天賣100個時不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長3．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為A．3B．4C．5D．64．如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象，若點(diǎn)P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<35．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形6．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）．A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時,下結(jié)論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④9．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．010．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．12．若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．13．若二次根式有意義，則的取值范圍是________.14．一組數(shù)據(jù)：23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______.15．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．16．分解因式：a3﹣2a2+a=________．17．一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是．18．已知一次函數(shù)y＝2x＋b，當(dāng)x＝3時，y＝10，那么這個一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀例題，解答下題．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：(1)當(dāng)x+1≥0，即x≥﹣1時，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1(2)當(dāng)x+1<0，即x<﹣1時，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.綜上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=020．（6分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）線段AB的長為；（2）在圖中作出線段EF，使得EF的長為，判斷AB，CD，EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長DA于點(diǎn)E，使得，連接BE．求證：四邊形AEBC是矩形；過點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接CE交AB于點(diǎn)O，連接OG，若，，求的面積．22．（8分）解不等式組：.并判斷這個數(shù)是否為該不等式組的解.23．（8分）“西瓜足解渴，割裂青瑤膚”，西瓜為夏季之水果，果肉味甜，能降溫去暑；種子含油，可作消遣食品；果皮藥用，有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發(fā)商打算購進(jìn)“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000千克．（1）若購進(jìn)“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多購進(jìn)多少千克？（2）該批發(fā)商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量購進(jìn)，預(yù)計“黑美人”西瓜售價為4元/千克；“無籽”西瓜售價為5元/千克，兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響，“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有與的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱，西瓜熱賣，“黑美人”西瓜的銷售價格上漲，“無籽”西瓜的銷售價格上漲，結(jié)果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元，求的值．24．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．25．（10分）計算:.26．（10分）化簡．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形特征，一一判斷即可.詳解：根據(jù)圖像可知售出這種電子元件300個時盈利最大，故A正確.當(dāng)售出這種電子元件0個時，利潤為-200，故每天的成本為200元，故B正確.當(dāng)售出這種電子元件100個時，利潤為0元，故每天賣100個時不賠不賺，故C正確.當(dāng)出售300個的利潤為400元，所以每個的利潤為元，故D錯誤.點(diǎn)睛：本題是用圖像表示變量間關(guān)系的問題，結(jié)合題意讀懂圖像是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)，

∴，

∵A、C是定點(diǎn)，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運(yùn)動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.3、B【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．視頻4、C【解析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x=2時，y=2-3=-1，∵點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方，∴m＞-1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時y的值是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，不符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個內(nèi)角都等于90°，則這個四邊形有三個角是90°，∴這個四邊形是矩形，故四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，，故本選項正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理．6、D【解析】

只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、是關(guān)于x的一元一次方程，不符合題意；B、為二元二次方程，不符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為1，是一元二次方程，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，為整式方程；特別注意二次項系數(shù)不為1．7、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4m＜0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．8、A【解析】

當(dāng)?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當(dāng)x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．10、C【解析】試題解析：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．故選C．點(diǎn)睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．12、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點(diǎn)求出所在的直線解析式，再將點(diǎn)（a，10）代入解析式即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的值.13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，列不等式即可.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件：解得：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，列不等式.14、1【解析】

根據(jù)23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，可求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算得出結(jié)果即可．【詳解】解：∵23，32，18，x，12，它的中位數(shù)是20，∴x＝20，平均數(shù)為：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．15、x≤【解析】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故答案為：.16、a（a﹣1）1【解析】試題分析：此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17、5【解析】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為518、(0，4)【解析】解：∵在一次函數(shù)y=2x+b中，當(dāng)x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4，∴當(dāng)x=0時，y=4，∴這個一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（0，4）．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=﹣4.【解析】

根據(jù)題中所給的材料把絕對值符號內(nèi)的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對值符號后再解方程求解．【詳解】(1)當(dāng)x﹣2≥0，即x≥2時，x2﹣2（x﹣2）﹣4=0x2-2x=0解得x1=0，x2=2∵x≥2，∴x1=0舍去(2)當(dāng)x﹣2<0，即x<2時，x2+2（x﹣2）﹣4=0x2+2x﹣8=0解得x1=﹣4，x2=2∵x<2，∴x2=2舍去.綜上所述，原方程的解是x1=2，x2=﹣4.【點(diǎn)睛】從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵．注意在去掉絕對值符號時要針對符號內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)性分情況討論．20、（1）；（2）見解析。【解析】

（1）利用勾股定理求出AB的長即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【詳解】（1）AB=；（2）如圖，EF=，CD=，∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，∴CD2+AB2=EF2，∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形AEBC是平行四邊形，，，，四邊形AEBC是矩形；，，，，，四邊形AEBC是矩形，，是等邊三角形，，，，，，，，，的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．22、,不是不等式組的解.【解析】

先求出每個不等式的解集，再得出不等式組的解集，由x的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】解.解不等式（1）得：，解不等式（2）得：，所以不等式是?！撸?∴不是不等式組的解?！军c(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）最多（2）【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)“黑美人”西瓜千克，則購進(jìn)“無籽”西瓜千克，根據(jù)購進(jìn)“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)“黑美人”西瓜千克，則購進(jìn)“無籽”西瓜千克，依題意，得：，解得：．答：“黑美人”西瓜最多購進(jìn)40000千克．（2）由題意得：，整理