浙江省紹興市元培中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省紹興市元培中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可以為（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶102．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數(shù)學(xué)家是（）A．畢達(dá)哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽4．已知點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是（A．y=1x B．y=4x C．y=25．已知矩形的較短邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線相交成60°角，則這個(gè)矩形的較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是（）A． B． C．9 D．126．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣47．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，若四邊形DEBC為菱形，則的長(zhǎng)度為（）A．7 B．9 C．3 D．48．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-29．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．它的圖象分布在一、三象限B．它的圖象過(guò)點(diǎn)(-1，-3)C．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸交直線于點(diǎn)，依次作下去，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為_(kāi)_____．12．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點(diǎn)E，且，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____．13．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績(jī)的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）14．在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…則m的值為_(kāi)____．15．如圖，在中，，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的長(zhǎng)度是______.16．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)秒，四邊形APQC的面積最小．17．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點(diǎn).若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.18．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根（OA＞OB）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）求直線BC的解析式．（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（6分）閱讀下列材料，并解爺其后的問(wèn)題：我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個(gè)全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為_(kāi)__________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，，則四邊形EFGH的面積為_(kāi)__________.22．（8分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：23．（8分）如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請(qǐng)你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使汽車(chē)站的坐標(biāo)是，（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出所建立的平面直角坐標(biāo)系；（2）用坐標(biāo)說(shuō)明學(xué)校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你計(jì)算小明家離學(xué)校的距離．24．（8分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求AE的長(zhǎng)．25．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)時(shí)，求的值.26．（10分）一家公司準(zhǔn)備招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙和丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）計(jì)算，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照3∶4∶2∶1的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照1∶2∶3∶4的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

要組成直角三角形，三條線段的比值要滿足較小的比值的平方和等于較大比值的平方．結(jié)合選項(xiàng)分析即可得到答案.【詳解】A.

22+32≠42，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

72+242=252，故本選項(xiàng)正確；

C.

52+122≠142，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

4262≠102，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.2、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C.方程3x+2=3化簡(jiǎn)為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯(cuò)誤；D.方程x2+2y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，為二元二次方程，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、D【解析】

我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.【詳解】解：我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.故答案是：D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)史的了解，籍此培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.4、C【解析】

把點(diǎn)A（1，2）代入y=kx可得方程2＝k【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=k∴2＝k1∴k＝2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)和題中的條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖：AB=6，∠AOB=60°，∵四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時(shí)，圖象在x軸下方，x＜5，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．7、A【解析】

根據(jù)勾股定理得到AC==25，連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC==25，

連接BD交AC于O，

∵四邊形BCDE為菱形，

∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，

∴BO===12，

∴OC==9，

∴CE=2OE=18，

∴AE=7，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn).9、C【解析】試題分析：反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象位于一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象位于二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.解：A、因?yàn)?，所以它的圖象分布在一、三象限，B、它的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-3），D、當(dāng)，y的值隨x的增大而減小，均正確，不符合題意；C、當(dāng)，y的值隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.10、B【解析】

由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，找出An的縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過(guò)B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點(diǎn)A2，過(guò)A2作AB2∥x軸交直線y于點(diǎn)B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標(biāo)為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標(biāo)是（）2018=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問(wèn)題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，找出An的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。驹斀狻拷猓鹤鰽H⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長(zhǎng)，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．12、18【解析】

利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行,進(jìn)而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長(zhǎng)【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行13、中位數(shù)【解析】

七名選手的成績(jī)，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績(jī)相比較，就能知道自己是否能進(jìn)入前四名，因?yàn)橹形粩?shù)是七個(gè)數(shù)據(jù)中的第四個(gè)數(shù)，【詳解】解：因?yàn)槠邆€(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個(gè)數(shù)是這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績(jī)比較，就知道能否進(jìn)入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說(shuō)明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢(shì)，理解意義是正確判斷的前提．14、-2【解析】

把兩組坐標(biāo)代入解析式，即可求解.【詳解】解：將（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣5x+1．當(dāng)x＝1時(shí)，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.15、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【詳解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求邊的關(guān)系．16、3【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【詳解】設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．17、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長(zhǎng)，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應(yīng)用，記住這個(gè)結(jié)論，屬于中考常考題型．18、x＜﹣1．【解析】

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題(共66分)19、，【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x即可求解．【詳解】===把x=-1代入原式==．20、（1）D（4，7）（2）y=（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角邊”證明△DAE和△ABO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，同理求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△PCD為等腰三角形；點(diǎn)P為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，△PCD為等腰三角形，然后求解即可．試題解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，過(guò)D作DE⊥y于點(diǎn)E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，同上可證得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，P1（3，0），點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)時(shí)，P2（11，6）．考點(diǎn)：1、解一元二次方程；2、正方形的性質(zhì)；3、全等三角形的判定與性質(zhì)；4、一次函數(shù)21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可；

（2）連接BD，證出EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出結(jié)論；

（3）證出EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，證出四邊形EFGH是平行四邊形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，證出EH⊥EF，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，

則有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，

∴△DEF的面積=△ABC的面積=；

故答案為；

（2）證明：連接BD，如圖2所示：

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

同理：EF∥AC，EF=AC=2，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴四邊形EFGH的面積=EH×EF=×2=1．故答案為（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意寫(xiě)出已知、求證，假設(shè)∠B=∠C≥90°，計(jì)算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設(shè)不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設(shè)∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設(shè)不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題