寧夏回族自治區(qū)銀川市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年寧夏銀川十五中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共24分)1．（3分）若m＜n，則下列各式中正確的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣12．（3分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝x（x+） D．x2+4x+4＝（x+2）23．（3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 B．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角 C．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．每一個(gè)內(nèi)角都不是直角5．（3分）下列式子：，，，3x+，，中，是分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（3分）若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍7．（3分）下列命題中正確的有（）①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；③斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)9．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（3分）等腰三角形的頂角為40°，則其底角為度．11．（3分）若2a﹣b＝0，且b≠0，則分式．12．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣mx+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值應(yīng)為．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＜kx+4的解集是．15．（3分）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，則x＝，y＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝84°，以大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作直線(xiàn)MN交AC點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，此時(shí)射線(xiàn)BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A＝度．三、解答題(共72分)17．（6分）因式分解：（1）﹣4x2y+4xy2﹣y3；（2）9（x﹣y）2﹣（x+y）2．18．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（6分）化簡(jiǎn)求值：（）÷，其中a＝+1．20．（6分）先因式分解，后求值：x（y+x）（y﹣x）﹣x（x﹣y）2，其中x＝2，．21．（6分）解方程：+1＝．22．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，EP⊥BC，垂足為P23．（8分）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？24．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（x＞300）．（1）請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說(shuō)明你的理由．25．（10分）如圖，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜測(cè)DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4cm，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（s）（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：（1）求BD長(zhǎng)；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)D在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t＝時(shí)，求四邊形PABQ的面積．參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共24分)1．（3分）若m＜n，則下列各式中正確的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1【解答】解：A、若m＜n，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），所以m﹣3＞n﹣3不正確；B、等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所以2m＞3n不正確；C、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，故﹣3m＞﹣5n正確；D、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所以＞，故﹣1＞．故選：C．2．（3分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝x（x+） D．x2+4x+4＝（x+2）2【解答】解：A和B都不是積的形式，應(yīng)排除；C中，結(jié)果中的因式都應(yīng)是整式．D、x2+4x+4＝（x+2）2，正確．故選：D．3．（3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式組得﹣1＜x≤2，所以在數(shù)軸上表示為故選：D．4．（3分）用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 B．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角 C．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．每一個(gè)內(nèi)角都不是直角【解答】解：用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角，故選：A．5．（3分）下列式子：，，，3x+，，中，是分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：是整式，，共8個(gè)，故選：B．6．（3分）若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x，那么＝?，∴把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，故選：C．7．（3分）下列命題中正確的有（）①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；③斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)【解答】解：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，是真命題；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，是假命題；③斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，是真命題；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，是真命題；綜上所述，命題正確的是①③④共3個(gè)．故選：B．二、填空題(每小題3分，共24分)9．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠4．【解答】解：因?yàn)榉质接幸饬x的條件是分母不能等于0，所以x﹣4≠3，所以x≠4．故答案為：x≠4．10．（3分）等腰三角形的頂角為40°，則其底角為70度．【解答】解：由題意，得（180°﹣40°）÷2＝70°故此等腰三角形的底角為70°．故填70．11．（3分）若2a﹣b＝0，且b≠0，則分式﹣3．【解答】解：∵2a﹣b＝0，且b≠8，∴b＝2a，則分式＝＝＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣mx+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值應(yīng)為±8．【解答】解：x2﹣mx+16＝x2﹣mx+82，∵x2﹣mx+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m＝5×4＝8或m＝﹣（5×4）＝﹣8，∴m的值應(yīng)為±7．故答案為：±8．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝﹣6．【解答】解：去分母，得：x﹣2＝m，由分式方程有增根，得到x+4＝2，把x＝﹣4代入整式方程，可得：m＝﹣6．故答案為：﹣5．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＜kx+4的解集是x＜1．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），根據(jù)圖象可知，不等式x+b＜kx+3的解集是x＜1，故答案為：x＜1．15．（3分）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，則x＝2，y＝﹣3．【解答】解：∵x2+y2﹣8x+6y+13＝0，∴（x﹣8）2+（y+3）8＝0，∴x＝2，y＝﹣7，故答案為：2、﹣3．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝84°，以大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作直線(xiàn)MN交AC點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，此時(shí)射線(xiàn)BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A＝32度．【解答】解：由作圖可得，MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+3∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案為：32．三、解答題(共72分)17．（6分）因式分解：（1）﹣4x2y+4xy2﹣y3；（2）9（x﹣y）2﹣（x+y）2．【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣3xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2；（2）原式＝[3（x﹣y）+（x+y）][3（x﹣y）﹣（x+y）]＝（5x﹣3y+x+y）（3x﹣8y﹣x﹣y）＝（4x﹣2y）（5x﹣4y）＝4（8x﹣y）（x﹣2y）．18．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：由5﹣3x≥x+6得：x≤1，由﹣1＞，則不等式組的解集為﹣2＜x≤6，將解集表示在數(shù)軸上如下：19．（6分）化簡(jiǎn)求值：（）÷，其中a＝+1．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝＝．20．（6分）先因式分解，后求值：x（y+x）（y﹣x）﹣x（x﹣y）2，其中x＝2，．【解答】解：原式＝（x﹣y）[﹣x（x+y）﹣x（x﹣y）]＝（x﹣y）（﹣x2﹣xy﹣x2+xy）＝﹣6x2（x﹣y），將x＝2，代入計(jì)算，原式＝﹣2×72×（2﹣﹣2）＝8．21．（6分）解方程：+1＝．【解答】解：+5＝，方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣8），得2（x﹣1）+（x+4）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是方程的解；∴方程的解為x＝4；22．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，EP⊥BC，垂足為P【解答】證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．23．（8分）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？【解答】解：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得：，解得：．答：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品m件，則購(gòu)買(mǎi)B種防疫物品（600﹣m）件，依題意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為383．答：A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)383件．24．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（x＞300）．（1）請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說(shuō)明你的理由．【解答】解：（1）在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：300+0.8（x﹣300）＝（4.8x+60）元，在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：200+0.85（x﹣200）＝（7.85x+30）元；（2）①當(dāng)0.8x+60＝7.85x+30時(shí)，解得x＝600．∴當(dāng)顧客購(gòu)物600元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付費(fèi)用相同；②當(dāng)0.8x+60＞5.85x+30時(shí)，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顧客購(gòu)物超過(guò)300元且不滿(mǎn)600元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；③當(dāng)0.8x+60＜8.85x+30時(shí)，解得x＞600，即當(dāng)顧客購(gòu)物超過(guò)600元時(shí)，到甲超市更優(yōu)惠．25．（10分）如圖，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜測(cè)DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵AD為△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴點(diǎn)A、D都在EF的