甘肅省慶陽市2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省慶陽市2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x＞y，中位數(shù)為20，則這個隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．19 D．202．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角 B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角3．Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若點A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，則點C的坐標是（）A．（2，2） B．（1，） C．（，1） D．（2，2）4．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時5．如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．86．三個連續(xù)自然數(shù)的和小于15，這樣的自然數(shù)組共有()A．6組 B．5組 C．4組 D．3組7．班上數(shù)學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少？設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝908．如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°9．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3B．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶4∶5C．三邊長之比為3∶4∶5D．三邊長的平方之比為1∶2∶310．對于的理解錯誤的是（）A．是實數(shù) B．是最簡二次根式 C． D．能與進行合并11．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量 B．某本書中的印刷錯誤C．《舌尖上的中國》第三季的收視率 D．公民保護環(huán)境的意識12．點，點是一次函數(shù)圖象上的兩個點，且，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知中，，角平分線BE、CF交于點O，則______．14．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為OB上的點，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長為__．15．將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．16．若平面直角坐標系內(nèi)的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標為_________________．17．若最簡二次根式和是同類二次根式，則m=_____．18．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.20．（8分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應的結(jié)論．

21．（8分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點.（1）若點是軸上的一動點，連接、，當?shù)闹底钚r，求出點的坐標及的最小值；（2）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值.22．（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：已知，試求的值.23．（10分）如圖，已知在中，分別是的中點，連結(jié).(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.24．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：(1)△BEG≌△DFH；(2)四邊形GEHF是平行四邊形．25．（12分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？26．如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據(jù)x>y，由眾數(shù)的定義即可求出這個隊員年齡的眾數(shù)．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4，∴這個隊隊員年齡的眾數(shù)是1．故選C．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)余角的定義，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選C．考點：余角和補角．3、C【解析】

過點C作CE垂直x軸于點E．先證明△ODB為等邊三角形，求出OD、DB長，然后根據(jù)∠DCB＝30°，求出CD的長，進而求出OC，最后求出OE，CE，即求出點C坐標．【詳解】.解：如圖，過點C作CE垂直x軸于點E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，熟練運用30度角直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點的坐標的實際意義”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8；故選D．6、C【解析】解：設這三個連續(xù)自然數(shù)為：x-1，x，x+1，則0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1組．故應選C．7、A【解析】

如果設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準數(shù)量關(guān)系，列出方程．8、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因為32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因為1+2=3，所以是直角三角形．

故選B．10、D【解析】

根據(jù)根的性質(zhì)對選項進行判斷即可【詳解】A.是實數(shù)，故本選項正確B.是最簡二次根式，故本選項正確C.，故本選項正確D.與=不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤故選D.【點睛】本題考查根的性質(zhì)，熟練掌握二次根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11、B【解析】分析:根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義解答即可.詳解:A.調(diào)查夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查某本書中的印刷錯誤比較重要，宜采用普查；C.調(diào)查《舌尖上的中國》第三季的收視率工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查公民保護環(huán)境的意識工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；故選B.點睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】∴函數(shù)，y隨x的增大而減小，當時，.故選A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．14、3【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．15、三【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，得，一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．16、(2，-1)【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【詳解】∵M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為(2，-1)．故答案為：(2，-1)．【點睛】本題考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．17、1．【解析】

由最簡二次根式的定義可得3m+1=8+2m，解出m即可.【詳解】由題意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義.18、x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得答案.【詳解】由題意得：1-x≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）20.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，，證出，即可得出四邊形是平行四邊形．（2）由菱形的性質(zhì)得出，，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是菱形，，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周長．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．20、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）仍成立，理由見解析；【解析】

（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）按照（1）中的證明方法證明△AMP≌△FPE（SAS），結(jié)論依然成立.【詳解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過點O，延長FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長AB交PF于H，證法與（2）完全相同．

【點睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等邊的特殊圖形，不管其他條件如何變化，等邊作為證明等邊三角形的隱含條件，證明三角形的全等，是證明此類問題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點H的坐標，作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點M的坐標為．

（2）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），

此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值為設直線B'H的解析式為y=kx+b，則有解得：∴直線B′H的解析式為當x=0時，y=∴點M的坐標為：（2）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；

如圖，當ST=OS時，α=180°；

綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．22、(1)(2);【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡運算；（2）先化簡二次根式，再代入a,b即可求解.【詳解】(1)解：；(2)解：當時，原式.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.23、(1)見解析；(2)四邊形的周長為12.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

（