龍巖市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

龍巖市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是（）A．4B．5C．6D．82．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣13．如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點(diǎn)．若將線段AB向右平移3個(gè)單位后，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）4．下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個(gè)根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或36．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，，則AC等于()A．8 B．10 C．12 D．187．在中，，是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，若AB=8，則EF的長(zhǎng)是()A．1 B．2 C．3 D．9．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)EF；②作直線EF交BC于點(diǎn)D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°10．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）12．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計(jì)算）求車費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．14．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點(diǎn)E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______15．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。16．平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.17．一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．18．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個(gè)正方形．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀例題，解答下題．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：(1)當(dāng)x+1≥0，即x≥﹣1時(shí)，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1(2)當(dāng)x+1<0，即x<﹣1時(shí)，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.綜上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=020．（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．21．（8分）如圖，，點(diǎn)分別在線段上，且求證:已知分別是的中點(diǎn)，連結(jié)①若，求的度數(shù):②連結(jié)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?22．（10分）射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的成績(jī)是環(huán).（2）結(jié)合平均水平與發(fā)揮穩(wěn)定性你認(rèn)為推薦誰參加比賽更適合，請(qǐng)說明理由.23．（10分）如圖所示，ΔABC的頂點(diǎn)在8×8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．(1)畫出ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA(2)在圖中確定格點(diǎn)D，并畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．24．（10分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)上的任一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為邊的中點(diǎn)，且時(shí)，求證：四邊形為矩形．25．（12分）甲乙兩人同時(shí)登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為多少米？26．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，兩個(gè)正八邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為：2×135°=270°，那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360°-270°=90°，∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，∴另一個(gè)是正方形.∴第三塊木板的邊數(shù)是4.故選A.2、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式．3、B【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.【詳解】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的求法可知點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)樽笥移揭泣c(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，由題意向右平移3個(gè)單位，則各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn).4、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的加減，可得答案．【詳解】A、c＝0時(shí)無意義，故A錯(cuò)誤；B、分子分母加同一個(gè)整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C符合題意；D、，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)及分式的加減，利用分式的性質(zhì)及分式的加減是解題關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點(diǎn)：方程的根的定義，解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.6、C【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形在中，，則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

數(shù)形結(jié)合，依題意畫出圖形，可通過選項(xiàng)所給條件證三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用選項(xiàng)所給條件，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．9、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠B＝20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是基本尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．11、D【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長(zhǎng)，根據(jù)翻折和對(duì)邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長(zhǎng)，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．14、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【詳解】解：(1)當(dāng)CE:BE=1:3時(shí)，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當(dāng)BE:CE=1:3時(shí)，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì).15、1或2【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí)，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！驹斀狻咳鐖D當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)BE==2綜上所訴，BE=1或2【點(diǎn)睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16、100°，80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行．17、x＞-2【解析】試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.18、55【解析】

觀察圖形，找到正方形的個(gè)數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系，從而得出第5幅圖中正方形的個(gè)數(shù).【詳解】解：∵第1幅圖中有1個(gè)正方形，

第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形，∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個(gè)正方形，第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個(gè)正方形.故答案為：55.【點(diǎn)睛】本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據(jù)圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個(gè)數(shù)與序數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=﹣4.【解析】

根據(jù)題中所給的材料把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解方程求解．【詳解】(1)當(dāng)x﹣2≥0，即x≥2時(shí)，x2﹣2（x﹣2）﹣4=0x2-2x=0解得x1=0，x2=2∵x≥2，∴x1=0舍去(2)當(dāng)x﹣2<0，即x<2時(shí)，x2+2（x﹣2）﹣4=0x2+2x﹣8=0解得x1=﹣4，x2=2∵x<2，∴x2=2舍去.綜上所述，原方程的解是x1=2，x2=﹣4.【點(diǎn)睛】從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵．注意在去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要針對(duì)符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)性分情況討論．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而計(jì)算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.21、（1）詳情見解析；（2）①15°，②【解析】

（1）通過證明△ABD?△ACE進(jìn)一步求證即可；（2）①連接AF、AG，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此進(jìn)一步證明△AFG為等邊三角形，最后利用△ABF?△ACG進(jìn)一步求解即可；②連接BC，再連接EF、DG并延長(zhǎng)分別交BC于點(diǎn)M、N，首先根據(jù)題意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD?△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①連接AF、AG，∵AF、AG分別為Rt△ABD、Rt△ACE的斜邊中線，∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，又∵BD=CE，F(xiàn)G=BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG為等邊三角形，易證△ABF?△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②連接BC、DE，再連接EF、DG并延長(zhǎng)分別交BC于點(diǎn)M、N，∵△ABC與△AED都是等腰直角三角形，∴DE∥BC，∵F、G分別是BD、CE的中點(diǎn)，∴易證△DEF?△BMF，△DEG?△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC，若四邊形DEFG為矩形，則DE=FG=MN，∴，∵DE∥BC，∴△ABC~△AED，∴，∵AC=4，∴AD=，∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形DEFG為矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定和相似三角形性質(zhì)與判定及直角三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根據(jù)圖表得出甲、乙每一次的測(cè)試成績(jī)，再利用平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績(jī)；2、得到甲、乙的平均成績(jī)后，再結(jié)合方差的計(jì)算公式即可求出甲、乙的方差；接下來結(jié)合方差的意義，從穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．詳解：（1）甲的平均成績(jī)是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績(jī)是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)以及方差的求法及意義，正確掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.方差的計(jì)算公式為：.23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的畫圖方法作圖即可；（2）如圖有三種情況，構(gòu)造平行四邊形即可.【詳解】解：（1）如圖ΔAB（2）如圖，D、D’、D’’均為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及中心對(duì)稱圖形，熟練掌握作旋轉(zhuǎn)圖形的方法及中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)證明，則有，然后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點(diǎn)，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點(diǎn)，．即．又四邊形是平行