福建省廈門外國語海滄附屬學校2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省廈門外國語海滄附屬學校2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四2．如果關(guān)于的分式方程有非負整數(shù)解，且一次函數(shù)不經(jīng)過四象限，則所有符合條件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．53．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36005．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或86．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢的量有（）個.A． B． C． D．7．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差8．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，139．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣110．如果P點的坐標為(a，b)，它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)11．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A． B． C． D．12．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的兩邊長為6cm,8cm，則它的第三邊長是_____________。14．若分式方程有增根x＝2，則a＝___．15．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.16．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_________．18．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．20．（8分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？21．（8分）（1）化簡；（m+2+）?（2）先化簡，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．（10分）某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費用，其余游客七五折優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人.選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需費用為元.（1）寫出甲旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.（2）寫出乙旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？23．（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝．25．（12分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：；其中a2，b26．如圖，點，在上，，，，試判斷與有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點（0，3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2、B【解析】

依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+m+2不經(jīng)過第四象限，求得m的取值范圍，依據(jù)關(guān)于x的分式方程有非負整數(shù)解，即可得到整數(shù)m的取值，即可得到滿足條件的m的和．【詳解】∵一次函數(shù)y=x+m+2不經(jīng)過第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵關(guān)于x的分式方程=2有非負整數(shù)解

∴x=3-m為非負整數(shù)且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合條件的m的和是2，

故選：B．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得滿足條件的m的值是關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE．5、A【解析】

等腰△ABC的兩邊長分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當腰是AB，則周長為4+4+2=10；②當腰是BC，則三邊為4，2，2，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論6、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大?。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8、D【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)．B.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù).故答案選D【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．9、D【解析】

由一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划攂＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．10、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標得出點P的坐標．【詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．【點睛】考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

設(shè)這個多邊形有n條邊，根據(jù)內(nèi)角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．故選B【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n-2）?180°，外角和為310°．12、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、10cm或cm.【解析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進行求解即可.【詳解】解：當8cm的邊為直角邊時，第三邊長為=10cm；當8cm的邊為斜邊時，第三邊長為cm.故答案為：10cm或cm.【點睛】本題主要考查勾股定理，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論.14、﹣2.【解析】

先化簡分式方程，再根據(jù)分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=，然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．16、3【解析】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)17、【解析】

利用已知條件及直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長，在中，利用勾股定理可求出BE的長，以DC為底，BE為高求其面積即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形同理可得在中，又故答案為:【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運用，靈活運用直角三角形的性質(zhì)確定線段長度是解題的關(guān)鍵.18、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型．20、甲的加工更符合要求.圖①中正方形的邊長是，圖②中的正方形邊長是，因為>,所以甲的加工更符合要求.【解析】由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質(zhì)求解．21、（1）m+1；（2）1【解析】

（1）先對括號里面的式子進行合并，再利用完全平方公式進行計算即可解答.（2）先合并括號里面的，再把除法變成乘法，約分合并，最后把|x|＝2，代入即可.【詳解】解：（1）原式＝＝m+1；（2）原式＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），當x＝2時，原式＝1．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、（1）；（2）；（3）當人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當人數(shù)時，選擇甲旅行社，見解析.【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y1與x之間的關(guān)系．

（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y2與x之間的關(guān)系．

（3）根據(jù)（1）（2）的表達式，利用不等式的知識可得出人數(shù)多少克選擇旅行社．【詳解】（1）；（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式；；（3）①甲社總費用=乙社總費用的情況，此時，解得：；即當時，兩家費用一樣．②甲社總費用多于乙社總費用的情況：，解不等式得：，即當時，乙旅行社費用較低．③甲社總費用少于乙社總費用的情況，此時解得：即當時，甲旅行社費用較低．答：當人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當人數(shù)時，選擇甲旅行社．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出甲乙旅行社收費與人數(shù)之間的關(guān)系式，利用不等式的知識解答，難度一般．23、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中