2024屆湖北省襄陽市襄城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省襄陽市襄城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對(duì)角線相等2．使代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則應(yīng)為（

）A．＞17 B．≥17 C．＜17 D．≥173．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-74．有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．45．矩形的面積為,一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．6．下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B，若將△ABO繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）9．已知數(shù)據(jù)：2，﹣1，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和310．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．2211．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．12．已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對(duì)角線也是長2cm，則另一條對(duì)角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．_______．14．有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是8和17，則第三個(gè)數(shù)是________15．若分式的值為0，則的值為____．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，則OB的最小值是____________.17．一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是________.18．如圖，點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，連接AC并延長交x軸于點(diǎn)D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.21．（8分）甲乙兩車沿直路同向勻速行駛，甲、乙兩車在行駛過程中離乙車出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系加圖1所示，兩車之間的距離與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）圖2中__________，__________；（2）請(qǐng)用待定系數(shù)法求、關(guān)于的函數(shù)解析式；（不用寫自變量取值范圍）（3）出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距？22．（10分）如圖，點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．23．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解．24．（10分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對(duì)角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．25．（12分）某公司招聘一名公關(guān)人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示：面試筆試成績?cè)u(píng)委1評(píng)委2評(píng)委392889086（1）請(qǐng)計(jì)算小王面試平均成績；（2）如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請(qǐng)計(jì)算出小王的最終成績.26．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)解答．2、B【解析】【分析】不小于就是大于或等于的意思,根據(jù)此可列出不等式,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出解.【詳解】依題意得：≥解此不等式，得≥17故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次不等式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記不等式的性質(zhì).3、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4、C【解析】因?yàn)?2+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，已知一個(gè)三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形.5、C【解析】

根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可．【詳解】∵矩形的面積為18，一邊長為，∴另一邊長為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【解析】

直接把點(diǎn)（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），

∴m=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（2，3）．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；極差是：；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)和極差的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．10、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．11、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)C不符合題意；D，當(dāng)a取1和2時(shí)，二次根式無意義，故選項(xiàng)D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．12、B【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線和一邊長組成一個(gè)直角三角形的性質(zhì)，再由勾股定理得出另一條對(duì)角線的長即可．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，∴另一條對(duì)角線的一半長＝，則另一條對(duì)角線長是2cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

用配方法解題即可．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)第三個(gè)數(shù)是，①若為最長邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；②若17為最長邊，則，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．15、2【解析】

先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立16、【解析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，O是原點(diǎn)，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求兩點(diǎn)間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點(diǎn).17、【解析】

綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，∴小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、2.【解析】

過點(diǎn)A作AN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，設(shè)B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據(jù)=1，即可求得xy=k的值.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，設(shè)B（x，y），則BC=x,MN=y,∵BC∥x軸，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函數(shù)y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共78分）19、，，，；【解析】

題中沒指明△ODP的腰長與底分別是哪個(gè)邊,故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí),此時(shí)P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí):①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí),P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，在直角?OPC中，CP===3，則P的坐標(biāo)是(3,4)；②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí),P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，過D作DM⊥BC于點(diǎn)M，在直角?PDM中,PM==3，當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5-3=2，則P的坐標(biāo)是(2,4);當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8,則P的坐標(biāo)是(8,4)；故P的坐標(biāo)為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用解答,注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.20、（1）當(dāng)m≠0和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．【詳解】解:(1)由題意得：m≠0且>0，∴當(dāng)m≠0和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，解方程得，.∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．21、（1）100，500；（2）、；（3）出發(fā)，兩車相距.【解析】

（1）結(jié)合圖1和圖2即可知道，兩車開始距離為b=500，兩車相遇時(shí)間為a=100(2)利用待定系數(shù)法即可求出、關(guān)于的函數(shù)解析式，將點(diǎn)（500，0）和點(diǎn)（100，2500）代入的解析式，將點(diǎn)（100，2500）代入的解析式，解方程即可【詳解】解：（1）100，500（2）設(shè)，，由題意得，，.解得，.∴、關(guān)于的函數(shù)解析式分別為、.（3）由題意可知，.∵.解得，出發(fā)，兩車相距.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵.22、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據(jù)直角△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．23、化簡得：求值得：．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的整數(shù)解，后利用分式混合運(yùn)算化簡分式，把使分式有意義的字母的值代入求值即可．【詳解】解：因?yàn)椋獾茫海?，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以．原式因?yàn)?，所以取，所以：上式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，不等式組的解法，特別要注意求值時(shí)學(xué)生容易忽視分式有意義的條件．24、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，可求得每一個(gè)小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對(duì)角線AC的長；（2）過點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖③，過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，∵每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，∴每一個(gè)小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如