2024年江蘇省灌云縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年江蘇省灌云縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點(diǎn)C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣12．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=04．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人射擊10次，四人的平均成績均是9.4環(huán)，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，則在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列運(yùn)算中正確的是()A．+= B．C． D．6．在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形7．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，則圖中有平行四邊形（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)9．如圖，在中，，，，將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，連接AD，若AD=2，則點(diǎn)C到DF的距離為（）A．1 B．2 C．2.5 D．410．一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___12．若二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點(diǎn)在y軸上，則m＝．13．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是__．14．已知直線與x軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），則的取值范圍是__________.15．一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點(diǎn)A（1，4），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式_____．16．如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=6，則△ABC的面積為_____.17．如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是．18．化簡：=．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時(shí)，求b的值．（3）已知點(diǎn)E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對角線交點(diǎn)為P（m，0），點(diǎn)F在直線上，若要使所有點(diǎn)E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個(gè)四邊形的面積？21．（6分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.22．（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的值．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）將沿著某個(gè)方向平移一定的距離后得到，已知點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請畫出平移后的；（3）若與關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為_____．24．（8分）化簡求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．25．（10分）計(jì)算：（+）×26．（10分）如圖，中，且是的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時(shí)，求四邊形ADBE的面積（4）當(dāng)度時(shí)，四邊形是正方形（不證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，由正方形性質(zhì)可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長度，進(jìn)而求出CE的長度，根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長度，即可求出CC′的長度.【詳解】連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：移項(xiàng)得，，兩邊同時(shí)除以2得，．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．3、B【解析】

根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得答案．【詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵．4、A【解析】

比較方差的大小，即可判定方差最小的較為穩(wěn)定，即成績最穩(wěn)的是甲同學(xué).【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是甲．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用方差，判定穩(wěn)定性，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識(shí)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.+=2+3=5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.7、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個(gè)．即共有9個(gè)平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.9、A【解析】

作CG⊥DF于點(diǎn)G，由平移的性質(zhì)可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性質(zhì)即可求得CF的值.【詳解】如圖，作CG⊥DF于點(diǎn)G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即點(diǎn)C到DF的距離為1.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練利用平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)的定義可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)．12、1【解析】試題分析：由二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點(diǎn)在y軸上知，該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點(diǎn)：二次函數(shù)對稱軸點(diǎn)評：本題屬于簡單的公式應(yīng)用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學(xué)生對相應(yīng)的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。13、甲【解析】試題分析：當(dāng)兩人的平均成績相同時(shí)，如果方差越小則說明這個(gè)人的成績越穩(wěn)定.14、【解析】

根據(jù)題意得到的取值范圍是，則通過解關(guān)于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得的值是解題的突破口．15、y=x+3【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+3的圖象過點(diǎn)A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，該一次函數(shù)的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）．16、32【解析】

在上截取，連接，根據(jù)、、、四點(diǎn)共圓，推出，證，推出，，得出等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出，即可求出．由三角形面積公式即可求出Rt△ABC的面積.【詳解】解：在上截取，連接，四邊形是正方形，，，，、、、四點(diǎn)共圓，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，利用旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，1y），由題意得1y（x-a）=1，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．【詳解】延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C，∵雙曲線

(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，∴點(diǎn)A.

B的縱坐標(biāo)都是1y，∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A(x?a,1y)，∴1y(x?a)=1，∴xy?ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案為：1.18、．【解析】試題分析：原式=．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）OC⊥直線于點(diǎn)C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)面積求出，根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點(diǎn)C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在直線y=-x-2是上方和下方時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】解：（1）∵M(jìn)(0，1)，N（3,1），∴MN∥x軸，MN=3,∴點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為,故答案為：9；（2）∵點(diǎn)O，C的“確定正方形”面積為2，∴.∵點(diǎn)O，C的“確定正方形”面積最小，∴OC⊥直線于點(diǎn)C.①當(dāng)b>0時(shí)，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，可求，∴②當(dāng)時(shí)，同理可求∴（3）如圖2中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時(shí)，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當(dāng)BH=時(shí)，點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時(shí)P（-6,0）；如圖3中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時(shí)，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當(dāng)BH=時(shí)，點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時(shí)P（2,0），觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，所有點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積都不小于2【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確理解題中的正方形的特點(diǎn)畫出圖象求解是解題的關(guān)鍵.20、14cm1【解析】

連接AC，利用勾股定理求出AC的長，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD?AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC?BC=30（cm1）．

∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD

=30-6=14（cm1）．

答：四邊形ABCD的面積為14cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說明△ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設(shè)F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設(shè)：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到方程，進(jìn)而求出線段的長，注意解題時(shí)分類討論的思想應(yīng)用.22、（1）（2）【解析】

（1）用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案．

（2）將點(diǎn)（m，2）代入可得關(guān)于m的方程，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則有，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）延長BC到B1使B1C=BC，延長AC到A1使A1C=AC，從而得到△A1B1C1；

（2）利用點(diǎn)A1和A2的坐標(biāo)特征得到平移的規(guī)律，然后描點(diǎn)得到△A2B2C2；

（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2，如圖所示；（3）∵，，，，，∴與關(guān)于原點(diǎn)對，對稱中心坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形