2024年內蒙古翁牛特旗八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年內蒙古翁牛特旗八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．張浩調查統(tǒng)計了他們家5月份每次打電話的通話時長，并將統(tǒng)計結果進行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則下列說法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為6%2．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．53．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-25．如圖，菱形的面積為，正方形的面積為，則菱形的邊長為()A． B． C． D．6．如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O47．如圖所示，過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關系是（）A． B．C． D．8．下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣39．若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形10．使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM＝MN，則點M的坐標為______________．12．對分式和進行通分，它們的最簡公分母是________．13．如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則為__________．14．兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.15．直線沿軸平行的方向向下平移個單位，所得直線的函數(shù)解析式是_________16．如圖，點G為正方形ABCD內一點，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結DG，那么∠BGD＝_____度．17．如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，其中，則的長度為__________．18．有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．20．（6分）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點H是AD邊上的一動點，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點E作EF//AD交對角線BD于點F，試探究：在點H的運動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。21．（6分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，當其自變量的值為時，其函數(shù)值等于，則稱為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度為零．例如，圖1中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度等于1．（1）分別判斷函數(shù)，有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度；（2）函數(shù)且，求其不變長度的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖像為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖像記為，函數(shù)的圖像由和兩部分組成，若其不變長度滿足，求的取值范圍．22．（8分）如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結論.23．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.24．（8分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．25．（10分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關系，并對結論給予證明．26．（10分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A、B、C在格點（網格線的交點）上．（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A1（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面積之比為

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)以及頻率的定義即可判斷；頻數(shù)指某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比【詳解】解：A、正確．因為20+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多．故正確．D、錯誤．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、總數(shù)以及頻率之間的關系是解題關鍵2、A【解析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握相關性質并正確作出輔助線是解題關鍵.3、A【解析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.4、C【解析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質得2b＞b-2即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內”比較大?。?、A【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，

所以AC=＝10cm，

因為菱形ABCD的面積==120，

所以BD=＝24cm，

所以菱形的邊長=＝13cm．

故選：A．【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．6、A【解析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準的南偏西30°、以點B為基準的南偏西60°方向的交點即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點O1．故選A【點睛】本題考查方向角，解題的關鍵是掌握方向角的定義．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥BC,HG∥AB，∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在△ABD和△CDB中;∵，∴△ABD≌△CDB(SSS)，即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即.故選：A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于得出△ABD≌△CDB8、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：當x＝3時，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當x＝3時，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當x＝3時，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當x＝3時，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時等式成立9、C【解析】

設多邊形的邊數(shù)為n，而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n,而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個十邊形故選C．【點睛】本題考核知識點，多邊形的內角和外角.解題關鍵點，熟記多邊形內角和計算公式．10、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【點睛】考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)12、【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．【詳解】解：分式和的最簡公分母是，故答案為：.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．13、15【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質及正方形的性質可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則可求∠AEB的度數(shù)．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質得到相等的角．14、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．15、；【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質，一次項的系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數(shù)項進行變化，一次項系數(shù)不變.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質，上下平移只對常數(shù)項進行分析，向下平移對常數(shù)項減去相應的數(shù)，向上平移對常數(shù)項加上相應的數(shù)，因此可得，即故答案為【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，關鍵要理解一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項所代表的意義.16、1．【解析】

根據(jù)正方形的性質可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數(shù)，由等腰三角形的性質結合三角形內角和定理可求出∠AGD的度數(shù)，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形內角和定理求出∠AGD的度數(shù)是解題的關鍵．17、5【解析】

由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.【點睛】本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.18、1．【解析】

先連接AC，求出AC的長，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據(jù)三角形面積公式進行求解即可.【詳解】連接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因為102+122=132，所以△ABC是直角三角形，則要求的面積即是兩個直角三角形的面積差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題．（2）利用數(shù)形結合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）線段AB如圖所示．（2）正方形ABCD如圖所示．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．20、（1）見解析（2）EF為定值4【解析】

（1）根據(jù)CH⊥HE與正方形的內角為90°即可證明；（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，可證明四邊形EFHM為矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【詳解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，∵EF//AD，F(xiàn)H⊥DA，∴四邊形EFHM為矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4為定值.【點睛】此題主要考查正方形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.21、（1）不存在不變值；存在不變值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4或m＜-0.2．【解析】

（1）由題意得：y=x-3=x，無解，故不存在不變值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；

（2）由題意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=，即可求解；

（3）由題意得：函數(shù)G的不變點為：2m-1+、2m-1-、0、4；分x=m為G1的左側、x=m為G1的右側，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：y=x-3=x，無解，故不存在不變值；

y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不變值，q=2-（-1）=3；

（2）由題意得：y=x2-bx+1=x，

解得：x=，

q=，1≤b≤3，

解得：0≤q≤2；

（3）由題意得：y=x2-3x沿x=m對翻折后，

新拋物線的頂點為（2m-，-），

則新函數(shù)G2的表達式為：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），

當y=x時，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，

x=2m-1±，

即G2的不變點是2m-1+和2m-1-；

G1的不變點是：0和4；

故函數(shù)G的不變點為：2m-1+、2m-1-、0、4，

這4個不變點最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，

----當x=m為G1對稱軸x=的左側時，

①當最大值為2m-1+時，

當最小值為2m-1-時，

即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，

解得：0≤m≤；

當最小值為0時，

同理可得：0≤m≤；

②當最大值為4時，

最小值為2m-1-即可（最小值為0，符合條件），

即0≤4-（2m-1-）≤4，

解得：m=；

綜上：0≤m≤；

----當x=m為G1對稱軸x=的右側時，

同理可得：≤m≤；

故：≤m≤4或m＜-0.2．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解難度非常大，并要注意分類求解，避免遺漏．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結論；（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質證明即可.【詳解】解：(1)證明：，點是的中點，，∵正方形中，，點是的中點，，；(2)證明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長交于，∵，，，，∵點是的中點，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三線合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【點睛】本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等腰直角三角形，正方形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，在證明過程中，分解出基礎圖形是解題的關鍵.23、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．24、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的性質等知識點，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.25、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠A