天津市育華實驗中學2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

天津市育華實驗中學2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若平行四邊形中兩個相鄰內角度數比為1:2，則其中較大的內角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°2．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．3．點向右平移2個單位得到對應點，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個，則你應選擇()A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．采取抽簽方式，隨便選一個5．一次函數與的圖象如圖所示，有下列結論:①；②；③當時,其中正確的結論有()A．個 B．個 C．個 D．個6．下列根式中，與為同類二次根式的是()A． B． C． D．7．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．368．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點，則線段MN的長的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是CD、BC的中點，AE與DF交于點P，連接CP，則CP＝_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點的坐標分別為，且是由旋轉得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．13．若解分式方程的解為負數，則的取值范圍是____14．若直線和直線的交點在第三象限，則m的取值范圍是________.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.16．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，寫出旋轉后BC的對應線段_____．17．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．18．某通訊公司的4G上網套餐每月上網費用y（單位：元）與上網流量x（單位：兆）的函數關系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（定義學習）定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”（判斷嘗試）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個.(填序號)（操作探究）在菱形ABCD中，于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，（實踐應用）某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，.現根據客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形"板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，20．（6分）在“母親節(jié)”前夕，店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．22．（8分）如圖，已知過點B（1，0）的直線與直線：相交于點P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當△QPC周長最小時，求點Q坐標．23．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）若，請直接寫出的度數．24．（8分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．②探究BH與AF的數量關系，并給予證明．25．（10分）如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？26．（10分）數學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬1dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補充完整：（1）設小正方形的邊長為xdm，體積為ydm1，根據長方體的體積公式得到y和x的關系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對應值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象如下圖；結合畫出的函數圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

據平行四邊形的性質得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大．2、C【解析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．3、A【解析】

根據平移的坐標變化規(guī)律，將A的橫坐標+2即可得到A′的坐標．【詳解】∵點A（1，2）向右平移2個單位得到對應點，∴點的坐標為（1+2，2），即（3，2）．故選A．【點睛】本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．4、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點睛：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．5、B【解析】

利用一次函數的性質分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解：①∵的圖象與y軸的交點在負半軸上，∴a＜0，故①錯誤；②∵的圖象從左向右呈下降趨勢，∴k＜0，故②錯誤；③兩函數圖象的交點橫坐標為4，當x＜4時，在的圖象的上方，即y1＞y2，故③正確；故選：B.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標．利用數形結合是解題的關鍵.6、A【解析】先把二次根式與化為最簡二次根式，再進行判斷,∵=，四個選項中只有Ａ與被開方數相同，是同類二次根式,故選Ａ7、C【解析】

根據勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.8、A【解析】

根據最簡二次根式的定義和化簡方法將二次根式化簡成最簡二次根式即可.【詳解】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；2、被開方數的因數是整數，因式是整式.那么，這個根式叫做最簡二次根式.只有A符合定義.故答案選A【點睛】本題主要考查二次根式的化簡和計算，解決本題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡方法.9、C【解析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M是邊AD中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當MN=MG+NG，即當MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長取值為.故選C.【點睛】此題主要考查中位線的應用，解題的關鍵是根據題意作出圖形求解.10、C【解析】

本題就是應用直角梯形的這個性質作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【詳解】直角梯形應該有兩個角為直角，C中圖形已經有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【點睛】此題是考查了直角梯形的性質與三角形的內角和定理的應用，掌握直角梯形的性質是解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由△ADE≌△DCF可導出四邊形CEPF對角互補，而CE＝CF，于是將△CEP繞C點逆時針旋轉90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，從而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的長度即可求出PC的長度．【詳解】解：如圖，作CG⊥CP交DF的延長線于G．則∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分別為CD、BC中點，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG為等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．12、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標為(3,2)，∴P的縱坐標為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握性質的性質13、【解析】試題解析：去分母得，，即分式方程的解為負數，且解得：且故答案為：且14、m<?1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來表示，根據題意交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于用m來表示x,y的值.15、48【解析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【點睛】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關鍵.16、B1C1．【解析】

根據旋轉的性質解答即可．【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉后BC的對應線段是B1C1，故答案為：B1C1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟記旋轉的各種性質以及旋轉的三要素是解題的關鍵．17、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．18、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.三、解答題(共66分)19、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2，EF的長為；【實踐應用】方案1：兩個等腰三角形的腰長都為米．理由見解析，方案2：兩個等腰三角形的腰長都為2米．理由見解析，方案3：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．方案4：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．【解析】

[判斷嘗試]根據“對直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性質和30°直角三角形性質即可求得EF的長.[實踐應用]先作出“對直四邊形”，容易得到另兩個等腰三角形，再利用等腰三角形性質和勾股定理即可求出腰長.【詳解】解：[判斷嘗試]①梯形不可能一組對角為直角;③菱形中只有正方形的一組對角為直角，②矩形四個角都是直角，故矩形有一組對角為直角，為“對直四邊形”，故答案為②，[操作探究]F在邊AD上時，如圖：∴四邊形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的長為2.F在邊CD上時，AF⊥CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴AE=AF=，∵∠BAD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=AF=AE=即：EF的長為；故答案為2，.[實踐應用]方案1：如圖①，作，則四邊形ABCD分為等腰、等腰、“對直四邊形”ABED，其中兩個等腰三角形的腰長都為米．理由：∵，∴四邊形ABED為矩形，∴3米，∵，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=米，∵，∴=DC=米．方案2：如圖②，作，則四邊形ABCD分為等腰△FEB、等腰△FEC、“對直四邊形”ABED，其中兩個等腰三角形的腰長都為2米．理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵，∴△BEC為等腰直角三角形，∵，∴BC=2米．方案3：如圖③，作CD、BC的垂直平分線交于點E，連接ED、EB，則四邊形ABCD分為等腰△CED、等腰△CEB、“對直四邊形”ABED，其中兩個等腰三角形的腰長都為米．理由：連接CE，并延長交AB于點F，∵CD、BC的垂直平分線交于點E，∴，∴，∴．連接DB，DB==，∵ED=EB，∴△BED為等腰直角三角形，∴ED=米，∴米．方案4：如圖④，作，交AB于點E，，則四邊形ABCD分為等腰△AFE、等腰△AFD、“對直四邊形”BEDC，其中兩個等腰三角形的腰長都為米．理由：作，交AB于點E，可證∠ADE45°，∵，∴△ADE為等腰直角三角形，∴DE=米，作，∴DE=米．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義“對直四邊形”的理解和應用，矩形的判定和性質，勾股定理，正確作出圖形是解本題的關鍵．20、至少購進玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可設玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進價，再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答．【詳解】解：設購進玫瑰x枝，則購進康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少購進玫瑰200枝．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是找準不等關系列不等式，是常考題型．21、（1）見解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC＝EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質及三角形中位線的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．22、（1）y=-x+1；（2）；（3）點Q坐標為（－，0）時△QPC周長最小【解析】

（1）根據點P在直線l2上，求出P的坐標，然后用待定系數法即可得出結論；（2）根據計算即可；（3）作點C關于x軸對稱點C＇，直線C’P與x軸的交點即為所求的點Q，求出點Q的坐標即可．【詳解】（1）∵點P（－1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標為（－1，2），設直線的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．（2）∵直線與y軸相交于點C，∴C的坐標為（0，1）．又∵直線與x軸相交于點A，∴A點的坐標為（－2，0），則AB=3，而，∴．（3）作點C關于x軸對稱點C′，易求直線C′P：y=-3x-1．當y=0時，x=，∴點Q坐標為（，0）時，△QPC周長最小．【點睛】本題考查了一次函數的應用．掌握用待定系數法求一次函數的解析式、不規(guī)則圖形面積的求法是解答本題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，根據垂直平分線的性質可得BO=AO，依此即可證明點O在AB的垂直平分線上；（2）根據等腰三角形的性質可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根據垂直的定義，等腰三角形的性質和角的和差故選即可得到∠BOF的度數．【詳解】（1）證明：，點是的中點，，∴是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，點在的垂直平分線上．（2）．∵，點是的中點，∴平分，，∴，∴，，，，，．【點睛】考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質．24、（1）詳見解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結論；(2)①由等腰三角形的性質可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質可求BN的長，即可求解；②如圖，過點H作HM⊥BC于點M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質可得BH＝HM，即可得結論．【詳解】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)①如圖2，過點D作DN⊥EC于點N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案為：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如圖，過點H作HM⊥BC于點M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC