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四川省安岳縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.已知點(diǎn)P(1,-3)在反比例函數(shù)的圖象上,則的值是A.3 B.-3 C. D.3.若式子有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.4.一次函數(shù)y=kx﹣6(k<0)的圖象大致是()A. B.C. D.5.如圖,點(diǎn)A1、B1、C1分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),點(diǎn)A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn),若△ABC的面積為1,則△A2B2C2的面積為()A. B. C. D.6.某商品的價(jià)格為元,連續(xù)兩次降后的價(jià)格是元,則為()A.9 B.10 C.19 D.87.已知關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.如圖,在□ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則ED等于()A.2 B.3 C.4 D.59.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則n等于()A.10 B.8 C.7 D.510.如圖,矩形在平面直角坐標(biāo)系中,,,把矩形沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在點(diǎn)處,直線與的交點(diǎn)分別為,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是()A. B. C. D.11.如圖,雙曲線與直線交于點(diǎn)M,N,并且點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)N坐標(biāo)為(-3,-1),根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的不等式的解為()A. B.C. D.12.若,則的值是A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在比例尺1∶8000000的地圖上,量得太原到北京的距離為6.4厘米,則太原到北京的實(shí)際距離為公里。14.如圖,中,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,連接交于點(diǎn),若平分,,則________.15.如圖,點(diǎn)D是直線外一點(diǎn),在上取兩點(diǎn)A,B,連接AD,分別以點(diǎn)B,D為圓心,AD,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是:_________________________.16.把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成三等份,依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x,把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作y,則x與y的和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____.17.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.18.若二次根式有意義,則x的取值范圍是________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,,.將沿射線BD方向平移到的位置,連接,,,,如圖1.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)在(1)的條件下,將四邊形沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).20.(8分)某水果專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售櫻桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每千克降低1元,則平均每天的銷(xiāo)售可增加10千克,請(qǐng)回答:(1)寫(xiě)出售價(jià)為50元時(shí),每天能賣(mài)櫻桃_____千克,每天獲得利潤(rùn)_____元.(2)若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元,每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元?(3)若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種櫻桃要想平均每天獲利最大,每千克櫻桃應(yīng)售價(jià)多少元?21.(8分)如圖,將一個(gè)三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形上,并使它的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),另一邊與射線相交于點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),過(guò)點(diǎn)作分別交,于點(diǎn),,證明:;(2)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為,的長(zhǎng)為.①直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系,并寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍;②能否為等腰三角形?如果能,直接寫(xiě)出相應(yīng)的值;如果不能,說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分∠ABC,且與AD邊交于點(diǎn)E,∠AEB=45°,證明:四邊形ABCD是矩形.23.(10分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),連接AD、AE,以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱(chēng)軸作△ADE的軸對(duì)稱(chēng)圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′.(1)求證:△ABD≌△ACD′;(1)如圖1,若∠BAC=110°,探索BD,DE,CE之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),△CD′E是正三角形;(3)如圖3,若∠BAC=90°,求證:DE1=BD1+EC1.24.(10分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=3CD,AB∥CD,CE∥DA,DF∥CB.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足條件時(shí)(僅需一個(gè)條件),四邊形CDEF是矩形;②當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足條件時(shí)(僅需一個(gè)條件),四邊形CDEF是菱形.25.(12分)如圖所示,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,判斷△ABC和△DEF是否相似,并說(shuō)明理由.26.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=DE,連接AF,DC.求證:四邊形ADCF是菱形.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
移項(xiàng)得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,合并同類(lèi)項(xiàng)得,﹣7x≥﹣14,系數(shù)化為1得,x≤1.故其非負(fù)整數(shù)解為:0,1,1,共3個(gè).故選B.2、B【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系,將P(1,-1)代入,得,解得k=-1.故選B.3、C【解析】
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x-1≥0,通過(guò)解該不等式即可求得x的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,得x-1≥0,
解得,x≥1.
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.4、D【解析】
一次函數(shù)y=kx+b中,k的符號(hào)決定了直線的方向,b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置,據(jù)此判斷即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣6中,k<0∴直線必經(jīng)過(guò)二、四象限;又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6<0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)二、四象限;b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.5、D【解析】
由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),就可以得出△A1B1C1∽△ABC,且相似比為,面積比為,就可求出△A1B1C1的面積=,同樣的方法得出△A2B2C2的面積=.【詳解】解:∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線,∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比為,∴S△A1B1C1:S△ABC=1:4,且S△ABC=1,∴S△A1B1C1=.∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn),∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比為,∴△A2B2C2的面積=×S△A1B1C1=.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用,相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用.根據(jù)中位線定理得出三角形相似是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】
第一次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%),第二次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程:100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據(jù)題意,舍棄x=190,則x=10,故選擇B.【點(diǎn)睛】要理解本題中“連續(xù)兩次降價(jià)”的含義是,第二次降價(jià)前的基礎(chǔ)價(jià)格是第一次降價(jià)后的價(jià)格.7、A【解析】
根據(jù)判別式的意義得到△=(-2)2-4m<0,然后解關(guān)于m的不等式即可.【詳解】根據(jù)題意得△=(-2)2-4m<0,解得m>1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.8、B【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC,AD=BC,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,由BE為角平分線得到一對(duì)角相等,等量代換得到∠ABE=∠AEB,利用等角對(duì)等邊得到AB=AE=4,由AD-AE求出ED的長(zhǎng)即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=7,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=4,∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),角平分線的定義,以及等腰三角形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于n的方程,解方程即可求得答案.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,∴144n=180×(n-2),解得:n=10,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
如圖,連接AD,根據(jù)勾股定理先求出OC的長(zhǎng),然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長(zhǎng),繼而作出符合題意的菱形,分別求出菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng),然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖,連接AD,∵∠AOC=90°,AC=5,AO=3,∴CO==4,∵把矩形沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在點(diǎn)處,∴∠AFD=90°,AD=CD,CF=AF=,設(shè)AD=CD=m,則OD=4-m,在Rt△AOD中,AD2=AO2+OD2,∴m2=32+(4-m)2,∴m=,即AD=,∴DF===,如圖,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥OC,垂足為H,延長(zhǎng)FH至點(diǎn)N,使HN=HF,在HC上截取HM=HD,則四邊形MFDN即為符合條件的菱形,由題意可知FH=,∴FN=2FH=3,DH=,∴DM=2DH=,∴S菱形MFDN=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識(shí),綜合性質(zhì)較強(qiáng),有一定的難度,正確添加輔助線,畫(huà)出符合題意的菱形是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
求關(guān)于x的不等式<kx+b的解,就是看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.【詳解】∵點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)N坐標(biāo)為(-3,-1),∴關(guān)于x不等式<kx+b的解集為:-3<x<0或x>1,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,利用圖象求不等式的解時(shí),關(guān)鍵是利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo).12、C【解析】
∵,∴b=a,c=2a,則原式.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、512【解析】設(shè)甲地到乙地的實(shí)際距離為x厘米,根據(jù)題意得:1/8000000=6.4/x,解得:x=51200000,∵51200000厘米=512公里,∴甲地到乙地的實(shí)際距離為512公里.14、1【解析】
平行四邊形的對(duì)邊平行,AD∥BC,AB=AE,所以BC=2AF,根據(jù)CF平分∠BCD,可證明AE=AF,從而可求出結(jié)果.【詳解】解:∵CF平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠BCE=∠DFC,
∴∠BCE=∠EFA,
∵BE∥CD,
∴∠E=∠DCF,
∴∠E=∠BCE,
∵AD∥BC,
∴∠BCE=∠EFA,
∴∠E=∠EFA,
∴AE=AF=AB=5,
∵AB=AE,AF∥BC,
∴△AEF∽△BEC,∴,∴BC=2AF=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊平行,以等腰三角形的判定和性質(zhì).15、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】
先根據(jù)分別以點(diǎn)B,D為圓心,AD,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接CD,BC,得出AB=DC,AD=BC,根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】解:根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得,AB=DC,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)
故答案為兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定,解題時(shí)注意:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言為:∵AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.16、【解析】
畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果與兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意,畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:一共有9種等可能情況,其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結(jié)果,∴x與y的和為偶數(shù)的概率為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是知道要使得分式有意義,分母不為0.18、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得-x≥0,再解不等式即可.解答【詳解】由題意得:-x?0,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)解析;(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí),四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析;(3)或.【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理一組對(duì)邊相等一組對(duì)角相等,即可解答(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,據(jù)此進(jìn)行證明即可;(3)根據(jù)兩種不同的拼法,分別求得可能拼成的矩形周長(zhǎng).【詳解】(1)∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線,,∴,由平移可得,,,∴∴四邊形是平行四邊形,(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí),四邊形是菱形理由:∵為BD中點(diǎn),∴中,,又∵,∴是等邊三角形,∴,∴四邊形是菱形;(3)將四邊形ABC′D′沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下:∴矩形周長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),圖形的剪拼,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理20、2002000(2)4元或6元(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí),可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大【解析】試題分析:(1)根據(jù)每天能賣(mài)出櫻桃=100+10×(60﹣10)計(jì)算即可得到每天賣(mài)的櫻桃,根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×數(shù)量計(jì)算出每天獲得利潤(rùn);(2)設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)每千克的利潤(rùn)×數(shù)量=2240元,列方程求解;(3)設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)利潤(rùn)y=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量,列出函數(shù)關(guān)系式,利用配方法化成頂點(diǎn)式即可求出答案.解:(1)售價(jià)為50元時(shí),每天能賣(mài)出櫻桃100+10×(60﹣10)=200千克,每天獲得利潤(rùn)(50﹣40)×200=2000元,故答案為200、2000;(2)設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意得:(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,整理得:x2﹣10x+24=0,x=4或x=6,答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元;(3)設(shè)降價(jià)為x元,利潤(rùn)y=(60﹣40﹣x)(100+10x)=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,∴當(dāng)x=5時(shí),y的值最大.60-5=55元.答:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí),可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.點(diǎn)睛:本題考查了利潤(rùn)的計(jì)算方法,一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,利用基本數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量,列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)①.②能為等腰三角形,.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明,即可求解;(2)①根據(jù)題意作圖,由正方形的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,同理可得,得到MP=NQ,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x,NC=CD-DN=1-x,CQ=y,代入MP=NQ化簡(jiǎn)即可求解;②由是等腰三角形,∠PCQ=135°,CP=CQ成立,代入解方程即可求解,【詳解】(1)證明:∵在正方形中,為對(duì)角線,∴,,∵,∴,,∴,又∵,∴.∵,∴.又∵,∴,∴,在中,∵∴,∴.(2)①如圖,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,同(1)可證,∴MP=NQ,在等腰直角三角形AMP中,AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化簡(jiǎn)得當(dāng)P點(diǎn)位于AC中點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)恰好在C點(diǎn),又AP<AC=∴∴與之間的函數(shù)關(guān)系是()②當(dāng)時(shí),能為等腰三角形,理由:當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,CQ=,CQ=AC-AP=,由是等腰三角形,∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°,∴CP=CQ成立,即時(shí),解得.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定.22、見(jiàn)解析【解析】
利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°,因?yàn)锽E平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC=45°,所以∠ABC=90°,所以四邊形ABCD是矩形【詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理,本題關(guān)鍵在于能夠證明出∠ABC是直角23、(1)見(jiàn)解析;(1)BD=DE=CE的數(shù)量關(guān)系時(shí),△CD′E是正三角形;(3)見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AD=AD`,即可證明△ABD≌△ACD′(1)由(1)可得∠BAD=∠CAD′,∠B=∠ACD′,再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到∠EAD′+∠CAE=∠BAD+∠CAE=∠DAE=∠BAC=60°,得到△CD′E是正三角形,即可解答(3)利用勾股定理即可解答【詳解】(1)證明:∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴AD=AD′,在△ABD和△ACD′中,,∴△ABD≌△ACD′(SSS);(1)解:∵△ABD≌△ACD′,∴∠BAD=∠CAD′,∠B=∠ACD′,∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴∠DAE=∠EAD′,DE=ED′,∴∠EAD′+∠CAE=∠BAD+∠CAE=∠DAE=∠BAC=60°,∵△CD′E是正三角形,∴CE=CD′=ED′,∵BD=CD′,DE=ED′,∴BD=DE=CE;(3)證明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°,∴∠ECD′=90°,∴ED′1=CD′1+EC1,∵BD=CD′,DE=ED′,∴DE1=BD1+EC1.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答24、(1)詳
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