2024屆遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對(duì)平均數(shù)有影響 B．只對(duì)眾數(shù)有影響C．只對(duì)中位數(shù)有影響 D．對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)都有影響2．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．3．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是()A．50° B．80° C．100° D．130°4．我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．A．1

B．2

C．3

D．45．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．無(wú)法確定8．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過(guò)程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．化歸思想 B．分類(lèi)討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想9．下列式子是分式的是（）A． B． C．x2y D．10．使有意義的a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，若，則____________.12．現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊(duì)是_______隊(duì)．13．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_．14．已知關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為_(kāi)_______．15．在菱形中，若，，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是__________dm.17．正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值是______．18．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問(wèn)題：若，求m、n的值．．小聰?shù)慕獯穑骸撸?，∴，而，∴，∴．?），求a和b的值．（2）已知的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號(hào)）20．（6分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CM上，連接EF交CD于點(diǎn)H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長(zhǎng)21．（6分）小華思考解決如下問(wèn)題：原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時(shí)她證明了AE＝AF，請(qǐng)你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值.22．（8分）正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F，連結(jié)CE．（1）已知點(diǎn)F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長(zhǎng)為2，且BC=2BF，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．24．（8分）騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的型車(chē)2017年7月份銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，型車(chē)每輛的銷(xiāo)售價(jià)比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣(mài)出的型車(chē)數(shù)量相同，則今年7月份型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年7月份銷(xiāo)售總額增加.求今年7月份順風(fēng)車(chē)行型車(chē)每輛的銷(xiāo)售價(jià)格．25．（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）先將ABC向上平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫(huà)出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.26．（10分）某開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，乙工廠加工費(fèi)用每天120元．（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品．（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成．在加工過(guò)程中，公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)．請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別計(jì)算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】去掉c之前：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；去掉c之后：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對(duì)中位數(shù)有影響，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：由乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)，則根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．3、A【解析】

直接利用平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可得出答案【詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度不大4、D【解析】

從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到6天，故工作效率為100米，乙隊(duì)挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時(shí)，甲隊(duì)完成400米，乙隊(duì)完成400米，甲隊(duì)完成所用時(shí)間是6天，乙隊(duì)是8天，通過(guò)以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊(duì)4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊(duì)4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同，故③正確；④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天，乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故④正確；故答案為①②③④5、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據(jù)在三角形中“等角對(duì)等邊”，可知，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x＜0時(shí)不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．7、B【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的取值范圍，判斷出函數(shù)的圖像，由圖像的性質(zhì)可得解.詳解：∵反比例函數(shù)∴函數(shù)的圖像在一三象限，在每一個(gè)象限，y隨x增大而減小∵-3＜-1∴y1＜y2.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的系數(shù)k確定函數(shù)的圖像與性質(zhì).8、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過(guò)程即可解答．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過(guò)程是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，x2y，均為整式，是分式，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．10、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式，解之即可得出答案.【詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.12、甲【解析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．【詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)。故答案為：甲.【點(diǎn)睛】此題考查極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).13、（3，6）．【解析】

設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴y=6，x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）．故答案為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、8【解析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長(zhǎng)，即可求出菱形周長(zhǎng).【詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點(diǎn)又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設(shè)BO=x，根據(jù)勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長(zhǎng)為8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．17、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)，當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.【詳解】當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.因?yàn)椋倪呅蜛BCD是正方形，所以，AC=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題.18、2【解析】

由點(diǎn)（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①②【解析】

（1）閱讀材料可知：主要是對(duì)等號(hào)左邊的多項(xiàng)式正確的分組，變形成兩個(gè)平方式，根據(jù)平方的非負(fù)性和為零，轉(zhuǎn)換成每個(gè)非負(fù)數(shù)必為零求解；（2）先將原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀【詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．【點(diǎn)睛】本題考查了在探究中應(yīng)用因式分解，綜合平方的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)，題目設(shè)計(jì)有梯度性和嚴(yán)謹(jǐn)性．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結(jié)合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論；（3）設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數(shù)，從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì)，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可求出BH的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等邊三角形，∴∠M=60°。（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如圖3，設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，由（1）（2）的證明過(guò)程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，首先證明∠B＝∠D，AB＝AD，再結(jié)合題意證明，進(jìn)而證明△AEB≌△AFD，即可證明AE＝AF.（1）根據(jù)（1）的證明，再證明△AEP≌△AFQ（ASA），進(jìn)而證明AP＝AQ.（3）根據(jù)題意連接AC，則可證明△ABC為等邊三角形，再計(jì)算AE的長(zhǎng)度，則可計(jì)算長(zhǎng)APCQ的周長(zhǎng)的最小值.【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（1）證明：如圖3，由（1）得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如圖2，連接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝2，∴△ABC為等邊三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝1，同理，CF＝FD＝1，∴AE＝＝1，∴四邊形APCQ的周長(zhǎng)＝AP+PC+CQ+AQ＝1AP+CP+CF+FQ＝1AP+1CF，∵CF是定值，當(dāng)AP最小時(shí)，四邊形APCQ的周長(zhǎng)最小，∴當(dāng)AP＝AE時(shí)，四邊形APCQ的周長(zhǎng)最小，此時(shí)四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值＝1×1+2＝2+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于第三問(wèn)中的最小值的計(jì)算，要使周長(zhǎng)最小，當(dāng)AP＝AE時(shí)，四邊形APCQ的周長(zhǎng)最小.22、（1）①22.5°；②證明見(jiàn)解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對(duì)稱(chēng)性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過(guò)等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN，從而可得到NC的長(zhǎng)，然后可得到MD的長(zhǎng)，在Rt△MDE中可求得ED的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進(jìn)行解答即可．【詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中點(diǎn)，∵BC=2BF，∴，又∵四邊形CDMN是矩形，△DME為等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如圖2，過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，綜上所述：ED的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由S