2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.實數(shù)2022的相反數(shù)是（）

2.彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

3.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是

軸對稱圖形的是（）

A勞B動C光D榮

4.計算（2a，）3的結(jié)果是（）

A.2aaB.8aaC.Ga7D.8a7

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是

6.已知點y］），8。2，丫2）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且與＜0＜尤2，則下列結(jié)

論一定正確的是（）

A.+y<0

2B.yx+y2>0C.yi<y2D.yi>y2

勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注

水過程中，水面高度/i隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（

圖中OABC為一折線）.這個容器的形狀可能是（

8.班長邀請Z,B,C,“四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同

學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個座位，則48兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

①

9.如圖，在四邊形材料4BCD中，AD//BC,乙4=90。，A----V

AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.現(xiàn)用此材料截出\

一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）\

A.*|\

cBc

B.8cm

C.6>/2cm

D.10cm

io.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的d各書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將

9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和

相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，貝反與y的和是（）

第2頁，共23頁

A.9

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.計算&K的結(jié)果是.

12.某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量

如下表.則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

尺碼/cm2424.52525.526

銷作量/雙131042

13.計算：的結(jié)果是____.

xz-9x-3

14.如圖，沿4B方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線4B上湖的另一邊的。處同時

施工.取乙4BC=150°,BC=1600m,^BCD=105。，則C,。兩點的距離是m.

15.已知拋物線y=ax?+加；+c（Q,b,c是常數(shù)）開口向下,過4（-1,0）,兩點,

且1<m<2,下列四個結(jié)論：

①b>0；

②若譏=|,則3a+2c<0；

③若點MQ1，%）,N（%2，y2）在拋物線上，X1<x2>且則〃>、2；

④當(dāng)Q<-1時，關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,AC>BC,分

別以△A8C的三邊為邊向外作三個正方形E

ACDE,BCFG,連接DF.過點C作ZB的垂線。，垂

足為/，分別交DF，LH于點J,K.若C1=5,CJ=4,

則四邊形句KL的面積是

三、解答題(本大題共8小題，共72分)

17.解不等式組一2-口請按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-J____I____I____I___I____1____1_>

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是.

18.如圖，在四邊形ABC。中,AD//BC,48=80。.

(1)求aBAD的度數(shù)；

(2)49平分aW交BC于點E,乙BCD=50。.求證：AE//DC.

19.為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項活動：4項參觀學(xué)習(xí)，B項團(tuán)史宣講，

C項經(jīng)典誦讀，。項文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一

項活動.該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

第4頁，共23頁

各項活動意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各項活動意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,B項活動所在扇形的圓心角的大小是,條

形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).

20.如圖，以4B為直徑的。。經(jīng)過AABC的頂點C,4E,BE分別平分NB4C和/ABC,AE

的延長線交。。于點。，連接BD.

(1)判斷ABOE的形狀，并證明你的結(jié)論;

(2)若4B=10,BE=2V10.求BC的長.

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.AHBC的三個

頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖(1)中，D,E分別是邊4B,4C與網(wǎng)格線的交點.先將點8繞點E旋轉(zhuǎn)180。得

到點F,畫出點F,再在4c上畫點G,使DG〃BC；

(2)在圖(2)中，P是邊4B上一點，NB4C=a.先將4B繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到線

段4H,畫出線段AH,再畫點Q,使P,Q兩點關(guān)于直線4c對稱.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在4處開始減速，此時白球

在黑球前面70cm處.

黑球向球

小聰測量黑球減速后的運動速度或單位：cm/s)、運動距離y(單位：cm)隨運動時

間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運動時間t/s01234

運動速度v/czn/s109.598.58

運動距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度”與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與

運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出"關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取

值范圍)；

(2)當(dāng)黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；

(3)若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？

請說明理由.

23.問題提出

如圖(1),在△力BC中，AB=AC,。是AC的中點，延長至點E,使DE=DB,延

長EZ)交4B于點F,探究受的值.

問題探究

⑴先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)NBAC=60。時，直接寫出與的值；

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

第6頁，共23頁

如圖⑶，在△ABC中，AB=AC,D是AC的中點，G是邊BC上一點，黑=；(n<2),

延長BC至點E,點DE=DG,延長ED交ZB于點F.直接寫出附的值(用含n的式子表

示).

24.拋物線y=工2-2萬一3交工軸于4,B兩點(A在B的左邊)，C是第一象限拋物線上一

點，直線4c交y軸于點P.

(1)直接寫出4B兩點的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),當(dāng)0P=04時，在拋物線上存在點。(異于點B),使B,0兩點到AC的

距離相等，求出所有滿足條件的點D的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線BP交拋物線于另一點E,連接CE交y軸于點F,點C的橫坐標(biāo)為rn.

求需的值(用含m的式子表示).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:實數(shù)2022的相反數(shù)是-2022,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是隨機(jī)事件，

故選：D.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷.

本題考查了隨機(jī)事件,熟練掌握隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：（2a，3=8/2,

故選：B.

根據(jù)募的乘方與積的乘方運算法則，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了事的乘方與積的乘方，熟練掌握塞的乘方與積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

第8頁，共23頁

【解析】解：從正面看共有兩層，底層三個正方形，上層左邊是一個正方形.

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.【答案】C

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y中的6>0,

二該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

???點4（工1，%），8（%2，丫2）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且與<0<%2，

???點4位于第三象限，點B位于第一象限，

-yi<y2-

故選：C.

先根據(jù)反比例函數(shù)y=：判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)<0<全判斷出4（尤1，丫1）、

8（犯,及）所在的象限即可得到答案.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平緩，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，

跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為選項D.

故選：D.

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作

出判斷.

此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).

8.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖為:

開始

BCD

BDC

CBD

CDB

DBC

DCB

共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中4B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12,

故A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是爭=}

242

故選：C.

畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出4,B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.

9【答案】B

【解析】解：如圖，當(dāng)48,8C,CO相切于。。于點E,F,G時時，。。的面積最大.連

接。4,OB,OC,OD,OE,OF,0G,過點。作DHJ.BC于點H.

vAD//CB,/.BAD=90°,

4ABC=90°,

v乙DHB=90°,

四邊形是矩形，

???AB=DH=20cm,AD=BH=9cm,

vBC=14cm,

CH=BC-BH=24-9=15(cm),

???CD=y/DH2+CH2=V202+152=25(cm)，

設(shè)OE=OF=OG=rcm,

第10頁，共23頁

則有1x(9+24)x20=ix20xr+ix24xr+1x25xr+1x9x(20-r),

r=8,

故選：B.

如圖，當(dāng)4B,BC,CD相切于。0于點E,F,G時，。。的面積最大.連接。4,OB,OC,

OD,OE,OF,OG,過點。作DH，BC于點H.利用面積法構(gòu)建方程求解.

本題考查切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)

會利用面積法構(gòu)建方程解決問題.

10.【答案】D

【解析】解：???每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，

二最左下角的數(shù)為：6+20-22=4,

二最中間的數(shù)為：x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的數(shù)為：6+20—(x+2)=24—X,或x+6—y=久一y+6,

fx+2=x—y+4

'(24-％=x-y+6，

解得:｛；：2°'

???x+y=12,

故選：D.

由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)

和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解：法一、五司

=|-2|

=2；

法二、在可

=V4

=2.

故答案為：2.

利用二次根式的性質(zhì)計算即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握“后=|a|"是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】25

【解析】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多，有10次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25,

故答案為：25.

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)

頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

13.【答案】4；

2%x+3

【解析】解：原式=

(4+3)(4-3)(x+3)(x-3)

2.x—x—3

=(%4-3)(%-3)

x—3

(%+3)(%—3)

x+3

故答案為：

先通分，再加減.

本題考查了分式的加減，掌握異分母分式的加減法法則，是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】800V2

【解析】解：過點C作垂

足為E.

???乙ABC=150°,

:.(DBC=30°.

在RM8CE中，

■:BC—1600m,

CE=-BC=800m,乙BCE=60°.

2

v乙BCD=105°,

???(ECD=45°.

在Rt△DCE中,

第12頁，共23頁

Vcos^ECD=號

CD

△nCE

ACD=-------

cos45

800

二w

2

=800V2(m).

故答案為：800式.

過點C作CE1BD,在Rt△BCE中先求出CE,再在Rt△OCE中利用邊角間關(guān)系求出CD.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握“直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半”

及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】①③④

【解析】解：???對稱軸》=型>0,

.?.對稱軸在y軸右側(cè)，

-—>0,

2a

va<0,

???b>0,

故①正確；

當(dāng)?n=|時，對稱軸％=_g=：,

22a4

?〃一°

?“-29

當(dāng)％=—1時，a—b+c=0f

???拳+c=0,

??.3Q+2c=0,故②錯誤；

由題意，拋物線的對稱軸直線％=a,0<a<0,5,

???點N(%2，y2)在拋物線上，X1<%2，且%1+%2>1，

???點M到對稱軸的距離V點N到對稱軸的距離，

yi>y2?故③正確；

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(%-m),

方程a(x+1)(%-m)=1,

整理得，Q/+a(l-m)x-am-1=0,

A=[a(l—m)]2—4a(—am—1)

=a2(m+l)2+4a,

v0<m<2,a<—1,

?,.4>0,

??.關(guān)于％的一元二次方程a/+取+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.故④正確，

故答案為：①③④.

①正確.根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可得結(jié)論；

②錯誤.3a+2c=0；

③正確.由題意，拋物線的對稱軸直線x=a,0<a<0,5,由點MQi，%),在

拋物線上，不<%2,且與+不>1，推出點M到對稱軸的距離(點N到對稱軸的距離，

推出y1>丫2；

④正確，證明判別式>0即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象

信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

16.【答案】80

【解析】解：過點。作交C/的延長線于點M,過點尸作FN1C/于點N,

???△ABC為直角三角形，四邊形4CDE,BCFG為正方形，過點C作AB的垂線0，CJ=4,

■?■AC=CD,NACO=90°,AAJC=^CMD=90°,/.CAJ+^ACJ=90°,BC=CF,

乙BCF=90°,乙CNF=乙BJC=90°,乙FCN+乙CFN=90°,

Z.ACJ+Z.DCM=90°,Z.FCN+Z.BCJ=90°,

：?4CAJ=4DCM,乙BCJ=LCFN,

???△CDM(AAS),△BCHCFN(zMS),

?■AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,

DM=NF,

.?.△DMI三△FNI(AAS),

第14頁，共23頁

.??D/=F/,MI=NI,

???乙DCF=90°,

:.DI=FI=CI=5,

在RtZkDM/中，由勾股定理可得：

MI=y/DI2—DM2=V52-42=3，

.??NI=MI=3,

.?.//=CM=C/+M/=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5—3=2,

???4B=4/+B/=8+2=10,

,??四邊形/BHL為正方形，

:.AL=AB=10,

???四邊形4KL為矩形，

???四邊形句KL的面積為：ALAJ=10x8=80,

故答案為：80.

過點D作DM_LC/于點M,過點F作FN_LC/于點N,由正方形的性質(zhì)可證得△4。三4

CDM,△CFN,可得DM=C/,FN=CJ,可證得△DM/三△FN/,由直角三角

形斜邊上的中線的性質(zhì)可得。/=F/=G,由勾股定理可得M/,N1,從而可得CN,可

得BJ與AJ,即可求解.

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是

正確作出輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

17.【答案】x2-3%<1-3<x<1

【解析】解：(1)解不等式①，得：%>-3；

(2)解不等式②，得：%<1；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

-4^3-2-10~~T~2^

(4)原不等式組的解集為：-3式尤<1.

故答案為:(l)x>—3；

(2)x<1；

(4)-3<x<1.

分別解這兩個不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，找到解集的公共部

分即可得到原不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,

在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴解:"AD//BC,

???乙B+乙BAD=180°,

vZ-B=80°,

:.(BAD=100°；

(2)證明：???AE平分

:.Z-DAE=50°,

-AD//BC,

???乙AEB=Z.DAE=50°,

???乙BCD=50°,

:.乙AEB=乙BCD,

:?AE”DC.

【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出4B4D；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出NZME,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAEB,得到NAEB=乙BCD,

根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論.

本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】8054°20

【解析】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是16+20%=80,B項活動所在扇形的圓心角的

大小是360。X葛=54°,條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是80-32-12-16=20(人)，

故答案為：80,54°,20；

(2)2000x^=800(A),

答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)約為800人.

(1)根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖提供的信息列式計算即可：

(2)根據(jù)樣本估計總體列式計算即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l)ABDE為等腰直角三角形.理由如下：

???4E平分NBAC,BE平分N4BC,

第16頁，共23頁

Z.BAE=乙CAD=乙CBD,Z.ABE=(EBC.

v(BED=Z-BAE+Z-ABE,乙DBE=乙DBC+乙CBE,

???乙BED=乙DBE.

.?.BD=ED.

???AB為直徑，

4ADB=90°

.?.△BOE是等腰直角三角形.

另解：計算乙4EB=135。也可以得證.

(2)解：連接OC、CD、OD,OD交BC于點F.

Z.DBC=Z.CAD=/.BAD=/.BCD.

:.BD=DC.

■：OB=OC.

0D垂直平分BC.

BDE是等腰直角三角形，BE=2V10.

???BD=2V5.

vAB=10,

二OB=OD=5.

設(shè)OF=3則DF=5-t.

在RtABOF和RtABD尸中,52-t2=(2V5)2-(5-t)2.

解得t=3,

/.BF=4.

???BC=8.

另解：分別延長AC,BD相交于點6訓(xùn)必MBG為等腰三角形，先計算4G=10,BG=4遙,

AD=4西，再根據(jù)面積相等求得8c.

【解析】⑴由角平分線的定義可知，^BAE=^CAD=Z.CBD,^ABE=/.EBC,所以

乙BED=乙DBE,所以BD=ED,因為4B為直徑，所以N/WB=90%所以△8DE是等

腰直角三角形.

(2)連接。C、CD、OD,。。交BC于點F.因為NOBC=4a4。=LBAD=4BC。.所以8。=

DC.因為。B=OC.所以。。垂直平分8仁由4BDE是等腰直角三角形，BE=2V101可得

BD=2通.因為OB=OD=5.設(shè)。F=t,則DF=5-t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52-

t2=(2V5)2-(5-t)2.解出t的值即可.

此題是圓的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，證明ABOE

是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖(1)中，點F,點G即為所求;

(2)如圖(2)中，線段4H,點Q即為所求.

【解析】(1)構(gòu)造平行四邊形ABCF即可解決問題,CF交格線于點T,連接。T交AC于點G,

點G,點尸即為所求;

(2)取格點M,N,J,連接MN,B/交于點H,連接4",PH,PH交4c于點K,連接BK,

延長BK交4H于點Q,線段AH,點Q即為所求.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)設(shè)v=mt+n,將(0,10),(2,9)代入，得=y

解得，M=

In=10

v=——t+10；

(c=0

設(shè)、=就2+況+的將(0,0),(2,19),(4,36)代入，得卜a+2b+c=19,

>16a+4b+c=36

(a=--

解得bMIO'，

U=0

：?y———t2+lOt.

4

(2)令y=64,即一?2+iot=64,

解得t=8或t=32,

當(dāng)t=8時，v=6；

當(dāng)t=32時，v=—6(舍)；

(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcm,

第18頁，共23頁

根據(jù)題意可知，w=70+2t-y

=監(jiān)一81+70

4

=*-16)2+6,

?.一＞0,

4

.?.當(dāng)t=16時,w的最小值為6,

二黑白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會碰到白球.

另解1：當(dāng)w=0時，-+70=0,判定方程無解.

4

另解2：當(dāng)黑球的速度減小到2crn/s時，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球

速度，不會碰到白球.先確定黑球速度為2sn/s時，其運動時間為16s,再判斷黑白兩

球的運動距離之差小于70cm.

【解析】⑴設(shè)u=mt+n,代入(0,10),(2,9),利用待定系數(shù)法可求出?n和n；設(shè)y=at2+

bt+c,代入(0,0),(2,19),(4,36),利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)令y=64,代入(1)中關(guān)系式，可先求出3再求出v的值即可；

(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcm,根據(jù)題意可知w=70+2t-y,化簡，再利用二次函數(shù)

的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題屬于函數(shù)綜合應(yīng)用，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)上的坐標(biāo)特點等知識,

(3)關(guān)鍵是弄明白如何判斷黑白兩球是否碰到.

23.【答案】解：(1)如圖，取48的中點G,連接DG,

???點。是4C的中點，

???DG是AABC的中位線，

DG//BC,

■■AB=AC,ABAC=60°,

ABC是等邊二角形,

?點。是4c的中點，

???乙DBC=30°,

???BD=CD,

??.ZE=Z.DBC=30°,

???DFLAB,

???/,AGD=Z.ADG=60°,

：.△ADG是等邊三角形，

???”=UG,

2

vAG=-AB,

2

???AF=-AB,

4

?A?F.一=1-；

AB4

(2)取8c的中點“，連接OH,

???點。為4C的中點，

ADH//AB,DH=^AB,

-AB=AC,

:.DH=DC,

:.Z.DHC=4DCH,

BD=DE,

:.乙DBH=乙DEC,

:.乙BDH=乙EDC,

??.△DBH*0EC(4S4),

???BH=EC,

tEB_3

**EH-29

vDH//AB,

???△EDHs&EFB,

FBEB3

**DH-EH-2’

FB3

???一=?，

AB4

AF1

??布一Z；

問題拓展

取BC的中點H,連接OH,

第20頁，共23頁

A

F

BGHCE

由(2)同理可證明△DGH=^DEC(ASA)f

:.GH=CE,

:.HE=CG,

,CG_1

,t~~一,

BCn

HE_1

：?----=-f

BCn

HE2

??----=)

BHn

HE_2

,?——f

BEn+2

VDH//BF,

???△EDH~>EFB,

,_H_E—__D_H_____2_

"BE~BF~n+2'

???DH=-AB,

2

BFn+2

???一=---，

AB4

AF2-n

:.—=------.

AB4

【解析】問題探究

(1)取AB的中點G,連接0G,利用等邊三角形的性質(zhì)可得點尸為4G的中點，從而得出答

案；

(2)取的中點H,連接DH,利用ZS4證明ZiCBH三ADEC,得BH=EC,則當(dāng)=:,再

EH2

根據(jù)DH〃AB,得AEDH-AEFB,從而得出答案；

問題拓展

取BC的中點“，連接。H,由(2)同理可證明△DGH三△DEC,得GH=CE,得裝=；，

再根據(jù)得AED