2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.

1.（3分）下面四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.—2B.1C.D.兀

2.（3分）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

圖后

層ffi

3.（3分）點(diǎn)尸（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（3分）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.則從

布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4334

5.（3分）關(guān)于x的一元二次方程獷―2x+機(jī)=0有兩根，其中一根為x=l,則這兩根之積

為（）

121

A.-B.-C.ID.一一

333

6.（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)

反思得88分.按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

)

7.（3分）如圖，在平行四邊形438中，過(guò)點(diǎn)。作_LAB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)3作BF_LAC,

垂足為P.若AB=6,AC=8,DE=4,則3月的長(zhǎng)為（）

A.4B.3C.-D.2

2

8.（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間f（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

102（）3040t（分鐘）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢

B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘

D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

9.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,3c=逐，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，連結(jié)8￡）.若

10.（3分）如圖，等腰AA8C的面積為26，AB=AC,8c=2.作AE//8C且AE=，BC.點(diǎn)

2

P是線(xiàn)段他上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE,過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線(xiàn)交3c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，M是線(xiàn)段

防的中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.6B.3C.26D.4

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）|-6|=.

12.（3分）如圖，已知直線(xiàn)a〃。，ZBAC=90°,Zl=50°.貝UN2=.

13.（3分）已知菱形A88的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、的長(zhǎng)分別是8cm和6cm.則菱形的面積

為cm2.

14.（3分）已知+”2+10=6加一2〃，貝!］，〃-"=.

15.（3分）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿(mǎn)，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱(chēng)它為“優(yōu)

美矩形”.如圖所示，“優(yōu)美矩形"ABCD的周長(zhǎng)為26,則正方形d的邊長(zhǎng)為

16.（3分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)。在y=&（%>0）上，且A￡>_Lx

17.（9分）sin300+79-2-1.

18.（9分）解不等式組F"+l>3（x1）①.請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最

后結(jié)果）.

解：解不等式①，得—.

解不等式②，得—.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-3-2-1012345

所以原不等式組解集為—.

19.（9分）如圖，8是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE.求證：AABD合MCE.

DE

四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分.

20.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一一匚）+）~^——，其中工=拉.

x+1x+2%+1

21.（10分）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦.為保證省運(yùn)會(huì)期

間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工

人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)

裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館.已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求

摩托車(chē)的速度.

22.（10分）為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開(kāi)設(shè)四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒

賞，B.趣味數(shù)學(xué)，C.川行歷史，D.航?？萍?為了解該校八年級(jí)1000名學(xué)生對(duì)四門(mén)

校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；②整理數(shù)據(jù)

并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對(duì)四門(mén)課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)

據(jù)并得出結(jié)論.

（1）請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序—.

（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是—.

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生

B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生

D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類(lèi)型的條形統(tǒng)計(jì)圖.假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生

都做出了選擇，且只選擇了一門(mén)課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過(guò)40人，請(qǐng)你根據(jù)圖表信

息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

人數(shù)

鑒賞數(shù)學(xué)歷史科技

五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.

23.(10分)如圖，已知直線(xiàn)/:y=x+4與反比例函數(shù)y=A(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(-l,”),

x

直線(xiàn)廠經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與/關(guān)于直線(xiàn)*=-1對(duì)稱(chēng).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

24.(10分)如圖，線(xiàn)段AC為QO的直徑,點(diǎn)D、E在OO上，CD=DE,過(guò)點(diǎn)。作用_LAC,

垂足為點(diǎn)F.連結(jié)CE交。尸于點(diǎn)G.

(I)求證：CG=DG；

(2)已知OO的半徑為6,sinZACE=g,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)使BC=4.求證：BD是QO

的切線(xiàn).

ED

六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.（12分）華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

如圖，在正方形A8CD中，CEVDF.求證：CE=DF.

證明：設(shè)CE與OR交于點(diǎn)O,

?.?四邊形是正方形，

:.NB=NDCF=90。,BC=CD.

ZBCE+ZDCE=90°,

.CEA.DF,

.-.ZCOD=90°.

.?.ZCDF+ZZXE=90°.

NCDF=ZBCE,

:.ACBE=ADFC.

:.CE=DF.

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究.

【問(wèn)題探究】

如圖1.在正方形ABCZ）中，點(diǎn)E、F、G、〃分別在線(xiàn)段AB、BC、CD、DAk,且

EGVFH.試猜想空的值，并證明你的猜想.

【知識(shí)遷移】

如圖2,在矩形A8C。中，AB^m,BC=n，點(diǎn)、E、F、G、，分別在線(xiàn)段A3、BC、CD、

DAk,且￡GJ_/77.則空=.

【拓展應(yīng)用】

如圖3,在四邊形ABC。中，ZDAB=90°,ZABC=60°,AB=BC,點(diǎn)、E、尸分別在線(xiàn)段

AB.AD上，且CE_L8F.求J的值.

26.(13分)如圖1,已知二次函數(shù)j=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)、5(2,0),

與y軸交于點(diǎn)C,且tan/。4c=2.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作C￡)//x軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)。，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)。的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)P3、PC,若S"BC=S.CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖3,若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP交于點(diǎn)。.設(shè)

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為試用含f的代數(shù)式表示絲的值，并求理的最大值.

2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.

1.（3分）下面四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.—2B.1C.6D.n

【分析】實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕

對(duì)值越大這個(gè)負(fù)數(shù)越小，利用這些法則即可求解.

【解答】解：

.?.比0小的數(shù)是—2.

故選：A.

2.（3分）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

息.也

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)A、C、3不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：D.

3.（3分）點(diǎn)尸（一1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)直接判斷的判斷即可.

【解答】解：?1-/）（-1,2）,橫坐標(biāo)為-1,縱坐標(biāo)為：2,

r.P點(diǎn)在第二象限.

故選：B.

4.（3分）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.則從

布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）

1

A1Rr23

4334

【分析】根據(jù)題意，可知存在6+18=24種可能性，其中抽到黑球的有6種可能性，從而可

以求出從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率.

【解答】解：?.?一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，

，從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是二一=色=」，

18+6244

故選：A.

5.（3分）關(guān)于x的一元二次方程3f—2x+m=0有兩根，其中一根為x=l,則這兩根之積

為（）

1?1

A.-B.-C.1D.--

333

【分析】直接把x=l代入一元二次方程即可求出用的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得.

【解答】解：:方程的其中一個(gè)根是1,

/.3—2+m=0,解得帆二—1,

?.?兩根的積為％,

3

兩根的積為-2，

3

故選：D.

6.（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)

反思得88分.按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

)

筆試

\30%\

\微型課學(xué)反思，

\60%

A.88B.90C.91D.92

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?0x30%+92x60%+88xl0%=91（分）；

故選：C.

7.（3分）如圖，在平行四邊形A8C。中，過(guò)點(diǎn)。作Z）EJ_A3,垂足為E,過(guò)點(diǎn)5作8k_LAC,

垂足為F.若43=6,AC=8,DE=4,則3下的長(zhǎng)為（）

A.4B.3C.-D.2

2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得平行四邊形”8,結(jié)合三角形及平行四邊形的面

積公式計(jì)算可求解.

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，=|sTO（,3ajB/U?CD,

\DE±ABfBFLAC,

-ACBF=-xABDE,

22

=AC=8,DE=4,

.??83尸=6x4,

解得8尸=3,

故選：B.

8.（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間f（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

01（）2（）3040t（分鐘）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢

B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘

D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：由圖象可得：前10分鐘，甲的速度為0.8+10=0.08（千米/分），乙的速度是

1.2+10=0.12（千米/分），

，甲比乙的速度慢，故A正確，不符合題意；

經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米，故5正確，不符合題意；

?.?甲40分鐘走了3.2千米，

.??甲的平均速度為3.2+40=0.08（千米/分鐘），故C正確，不符合題意；

?.?經(jīng)過(guò)30分鐘，甲走過(guò)的路程是2.4千米，乙走過(guò)的路程是2千米，

.?.甲比乙走過(guò)的路程多，故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

9.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=9O°,8c=右，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，連結(jié)班>.若

tanZA=-,tanZAB￡>=-,則8的長(zhǎng)為（）

23

D

AB

A.26B.3C.>/5D.2

【分析】過(guò)。點(diǎn)作OELAB于￡,由銳角三角函數(shù)的定義可得5OE=M,再解直角三角形

可求得AC的長(zhǎng)，利用勾股定理可求解的長(zhǎng)，進(jìn)而求解AD的長(zhǎng).

/.2DE+3DE=5DE=AB,

在RtAABC中，tanZA=-,BC=45,

2

BC石1

..---=---=—,

ACAC2

解得AC=2逐，

AB=y/AC2+BC2=5,

：.DE^l,

:.AE=2,

AD=7A￡2+DE2=Vl2+22=6,

.-.CD=AC-AD=y/5,

故選：C.

10.（3分）如圖，等腰AABC的面積為2月，AB=AC,8c=2.作AE//8c且.點(diǎn)

2

P是線(xiàn)段回上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE,過(guò)點(diǎn)￡作的垂線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，M是線(xiàn)段

EF的中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.GB.3C.273D.4

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)廠與C重合，當(dāng)點(diǎn)P與

8重合時(shí)，點(diǎn)夕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為產(chǎn)〃，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是〃的中位線(xiàn)，M,M,,=-CF,f,

2

利用相似三角形的性質(zhì)求出b〃可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH，5c于點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)。與A重合時(shí)，點(diǎn)尸與。重合，當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸〃,

點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是AECF〃的中位線(xiàn)，M,M,,=-CFn,

2

?,?AB=AC,AHLBC,

BH=CH,

.AE//BC,AE=-BC,

2

:.AE=CH,

???四邊形A//CE是平行四邊形，

?/ZA//C=90°,

二.四邊形47CE是矩形，

:.EC工BF”,AH=EC,

?/BC=2，SMBC=26，

—x2xAH=2\/3,

2

/.AH=EC=2y/5,

???ZBFF,f=ZECB=ZECFn,

.?.ZBEC+/CEF”=90。,

NCEF”+NF”=90。,

,,

:.ZBEC=ZF9

.?.AECfis△尸〃CE,

:.EC2=CBCFn,

.?.。尸”=白空=6,

2

故選：B.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11.(3分)1-61=6.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，由-6<0,可得|-6|=-(-6)=6,即得答案.

【解答】解：-6<0>

貝力一6h一(-6)=6,

故答案為6.

12.(3分)如圖，已知直線(xiàn)a//6,44c=90。，Zl=50°.則N2=_4O。

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出NA。，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：在RLAABC中，ABAC=90°,Zl=50°.

則ZACB=9Q°-50°=40°,

,.,allb,

/.Z2=ZACB=4O°,

故答案為：40°.

13.（3分）已知菱形他8的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、加的長(zhǎng)分別是8cm和6c〃?.則菱形的面積

為24cnT.

【分析】根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，可以計(jì)算出該菱形的面積.

【解答】解：?.?菱形458的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、3。的長(zhǎng)分別是8cm和6c機(jī)，

，菱形的面積是B=24（C>）,

故答案為：24.

14.（3分）己知〃/+〃2+10=6加一2〃，則，〃一附=4.

【分析】根據(jù)完全平方公式得出m和〃的值即可得出結(jié)論.

【解答］解：nr+rr+10=6m—2n?

/.nr-6m+9+〃2+2〃+1=0,

即（,-3）2+（"+1）2=0,

，〃=3,〃=—1,

:.m—n=4,

故答案為：4.

15.（3分）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿(mǎn)，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱(chēng)它為“優(yōu)

美矩形”.如圖所示，“優(yōu)美矩形”/WCD的周長(zhǎng)為26,則正方形”的邊長(zhǎng)為5.

【分析】設(shè)正方形人的邊長(zhǎng)為x,則正方形。的邊長(zhǎng)為2x,正方形c的邊長(zhǎng)為3x,正方形“

的邊長(zhǎng)為5x,利用矩形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x

的值，再將其代入5x中即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)正方形人的邊長(zhǎng)為x,則正方形。的邊長(zhǎng)為2x,正方形c的邊長(zhǎng)為3x,正

方形”的邊長(zhǎng)為5x,

依題意得：（3x+5x+5x）x2=26,

解得：x=l>

..5x=5x1=5,

即正方形d的邊長(zhǎng)為5.

故答案為：5.

16.(3分)如圖，平行四邊形他8的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)。在)，=人(4>0)上，且AZ)J_x

X

a

軸，C4的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E.若SMBE=：，則人3.

【分析】連接小、OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A〃〃8C,根據(jù)三角形的面積公式得

到SAODE=SgBc，SMDE=SMBC，進(jìn)而求出SMAD，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即

可.

【解答】解：設(shè)3c與x軸交于點(diǎn)F,連接。尸、OD,

?.?四邊形為平行四邊形，

AD//BC,

?C—CC—C

…o&ODF—O&EBC'—'

-SM)AD==萬(wàn)，

k=3i

三、大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.

17.（9分）sin300+百-2T.

【分析】分別利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的定義及負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義運(yùn)算，然后

合并即可求解.

【解答】解：原式=』+3-工

22

=3?

18.（9分）解不等式組+二）①.請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最

[2x-l,,x+2②

后結(jié)果）.

解：解不等式①，得_x>—2_.

解不等式②，得—.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-3-2-1012345

所以原不等式組解集為—.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得用,3.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

_1__I——I------1——I------U__I-------1_>

-2-2-1n12345

所以原不等式組解集為-2<%,3,

故答案為：x>—2,%,3,-2<%,3.

19.（9分）如圖，3是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE.求證：AABD=ABCE.

【分析】根據(jù)ASA判定定理直接判定兩個(gè)三角形全等.

【解答】證明：?.?點(diǎn)3為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

/.AB=BC，

?.?AD//BE,

.?.ZA=NEBC,

,.BDI/CE,

.?.NC=ZDBA,

在與ABCE中，

ZA=ZEBC

<AB=BC,

ZDBA=ZC

...△ABDMABCE.(ASA).

四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分.

20.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1—-匚)?二/一，其中“=夜.

x+1+2,x+1

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算括號(hào)外的除法即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入

化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

［解答］解：(1-)^-5-^—

x+lX+2x4-1

x+l-l(x+l)2

=-------------

X+1X

X(x+l)2

------------

x+lX

=x+］?

當(dāng)x=a時(shí)，原式=Vi+i.

21.(10分)第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦.為保證省運(yùn)會(huì)期

間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工

人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)

裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館.已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求

摩托車(chē)的速度.

【分析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路

程+速度結(jié)合騎摩托車(chē)的維修工人比乘搶修車(chē)的工人多用10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的

分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/小時(shí)，

否益4B202010

依題意，得：--------=一，

x1.5元60

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意.

答：摩托車(chē)的速度為40千米/小時(shí).

22.(10分)為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開(kāi)設(shè)四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒

賞,B.趣味數(shù)學(xué)，C.川行歷史，D.航?？萍?為了解該校八年級(jí)1000名學(xué)生對(duì)四門(mén)

校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；②整理數(shù)據(jù)

并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對(duì)四門(mén)課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)

據(jù)并得出結(jié)論.

(1)請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序①③②④.

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是.

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生

B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生

D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類(lèi)型的條形統(tǒng)計(jì)圖.假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生

都做出了選擇，且只選擇了一門(mén)課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過(guò)40人，請(qǐng)你根據(jù)圖表信

息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

20

16

12

8

4

文學(xué)趣味川行航模科目

鑒賞數(shù)學(xué)歷史科技

【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想解答即可.

【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序?yàn)椋孩佗邰冖埽?/p>

故答案為：①③②④；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)易判斷出：D,

故答案為：D；

（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)，八年級(jí)學(xué)生中選擇趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為：

Q

—xl000=200（人），

40

200+40=5,

答：至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)5個(gè)班.

五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.

k

23.（10分）如圖，已知直線(xiàn)/:y=x+4與反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象交于點(diǎn)

x

直線(xiàn)r經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與/關(guān)于直線(xiàn)x=-i對(duì)稱(chēng).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)/解析式，求出〃的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函

數(shù)解析式即可；

（2）通過(guò)已知條件求出直線(xiàn)「解析式，用MOC的面積-AACD的面積解答即可.

【解答】解：???點(diǎn)在直線(xiàn)/:y=x+4上，

.二〃=-1+4=3,

A（-l,3）,

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y='（x<0）的圖象上，

:?k=-3,

反比例函數(shù)的解析式為y=-之；

X

(2)易知直線(xiàn)/:y=x+4與x、y軸的交點(diǎn)分別為8(-4,0),C(0,4),

???直線(xiàn)廠經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與/關(guān)于直線(xiàn)x=-l對(duì)稱(chēng)，

???直線(xiàn)「與x軸的交點(diǎn)為石(2,0),

3=-k+h

Vir：y=kx+bf則

U=2k+b'

解得:仁

/.r：y=-x+2,

.?/與y軸的交點(diǎn)為0(0,2),

.?.陰影部分的面積=AfiOC的面積一AACD的面積=Lx4x4-'x2xl=7.

22

24.(10分)如圖，線(xiàn)段AC為OO的直徑，點(diǎn)。、E在OO上，CO=OE,過(guò)點(diǎn)D作DFLAC,

垂足為點(diǎn)f.連結(jié)CE交DF于點(diǎn)G.

(1)求證：CG=DG；

(2)已知。0的半徑為6,sinZAC￡=1,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)3,使8C=4.求證：8。是。。

【分析】(1)證明N8G=N￡>CG可得結(jié)論;

(2)證明△口陽(yáng)SABOD可得4℃>=90。，從而得結(jié)論.

【解答】證明：(1)連接4),

???線(xiàn)段AC為OO的直徑，

.?.ZA￡)C=90。，

/.ZADF+ZCDG=90°,

vDF±BC,

ZDFA=NDAF+ZADF=90。，

/.ZCDG=ZDAF9

?/CD=DE,

:.ZDAF=^DCG,

:./CDG=/DCG,

:.CG=DG;

(2)連接8,交CE于H,

?/CD=DE,

.\ODLEC,

.OH3

sinNAC￡=二一，

OC5

vBC=4,OD=OC=6,

,OP63

"而一6+4-小

.OH_OD

~OC~~OB'

?./COH=ZBOD,

:MOHsgOD,

ZBDO=Z.CHO=90°，

:.OD±BD,

?.?8是oo的半徑，

.?.3￡）是OO的切線(xiàn).

六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.（12分）華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

如圖，在正方形A88中，CEVDF.求證：CE=DF.

證明：設(shè)CE與OF交于點(diǎn)O,

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.NB=NDCF=90°,BC=CD.

NBCE+乙DCE=90°,

.CE±DF,

:.ZCOD=9Q°.

:.^CDF+ADCE=90°.

:.NCDF=ABCE,

\CBE=ADFC.

:.CE=DF.

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究.

【問(wèn)題探究】

如圖1,在正方形AfiCD中，點(diǎn)E、F、G、〃分別在線(xiàn)段至、BC、CD、A4上，且

EGVFH.試猜想空的值，并證明你的猜想.

FH

【知識(shí)遷移】

如圖2,在矩形A8CD中，AB=m,8C=w,點(diǎn)E、F、G、”分別在線(xiàn)段A8、BC、CD、

DAE,且EG-LF”.則空=—.

FH~m~

【拓展應(yīng)用】

如圖3,在四邊形ABCD中，NZMfi=90。，ZABC=60°,AB=BC,點(diǎn)、E、尸分別在線(xiàn)段

CF

AB.AD上，且CE_L3F.求J的值.

BF

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作4W//4尸交8c于點(diǎn)M,作AN〃EG交C。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,利用

正方形AB=AD,N/出0=44￡>=/4￡加=90。求證44^^三皿加即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交3c于點(diǎn)M,作AN//EC交C￡>的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,利用在長(zhǎng)方

形ABCZ）中，BC=AD,//出必=44。=/40可=90。求證4出“644￡加.再根據(jù)其對(duì)

應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可;

（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)C作。/_LAB于點(diǎn)M.設(shè)CE交BF于點(diǎn)、O.證明△CM￡sA￡MF,

推出0￡=也，可得結(jié)論.

BFAB

【解答】解：（1）結(jié)論：—=1.

FH

理由：如圖I中，過(guò)點(diǎn)A作AM//H尸交8c于點(diǎn)M,作AN//EG交8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,

：.AM=HF,AN=BC,

在正方形A88中，AB=AD,ZABM=NBAD=ZADN=90°,

.EGVFH,

.?.ZW4M=90°,

ZBAM=ADAN,

在AAaW和AAZW中，ZBAM=ADAN,AB=AD,ZABM=ZADN,

^ABM=MDN(ASA),

/.AM=AN,EPEG=FH,

(2)如圖2中，過(guò)點(diǎn)4作交3c于點(diǎn)M,作4V//EC交8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,

:.AM=HF,AN=EC,

在長(zhǎng)方形ABC。中，BC=AD,ZABM=/BAD=ZADN=90。，

???EG1FH,

/.ZM4A/=90°,

ZBAM=ZDAN.

：.MBMSMDN.

.AMAB

一南一而‘

AB=in,BC=AD=n，

EGn

故答案為：—；

m

(3)如圖3中，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)M.設(shè)CE交所于點(diǎn)O.

圖3

-CMLAB,

:.^CME=90°,

/.Zl+Z2=90o,

?/CE±BF,

/.ZBOE=90°,

/.Z2+Z3=90°,

...Z1=Z3,

ACMEsMAF,

CECM

BF~AB

\AB=BC,ZABC=60°,

.?.0="=$皿6。。=立

BFBC2

26.(13分)如圖L已知二次函數(shù)1=加+笈+以〃>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(T,0)、b(2,0),

與y軸交于點(diǎn)C,且tan/O4C=2.

(1)