四平市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

四平市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（）A．3 B． C．8 D．3或2．如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形3．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．166．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，227．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定8．鞋子的“鞋碼”和鞋長存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長與“鞋碼”換算的對應數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼）.設鞋長x，“鞋碼”為y，試判斷點在下列哪個函數(shù)的圖象上（）鞋長16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．9．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm210．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．12．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應頂點），直線經(jīng)過點A，C’，則點C’的坐標是.13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交邊AC于點D，且∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是_______.14．已知，，則__________．15．如圖，在中，，點D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的中點，連結(jié)BE,DF,已知則_________．16．若平行四邊形中相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是__________度．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD=________．18．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點，分別在，延長線上，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長.20．（6分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.21．（6分）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過點、，直線、交于點C．（1）求直線的解析表達式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．23．（8分）（1）先列表，再畫出函數(shù)的圖象．（2）若直線向下平移了1個單位長度，直接寫出平移后的直線表達式.24．（8分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統(tǒng)計圖中參加綜合實踐活動天數(shù)為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天？25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P與點A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點A、B的坐標及線段BC的長度；(2)當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；(3)當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當5是直角邊時，則第三邊=；當5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．3、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)4、C【解析】

根據(jù)直角坐標系的坐標特點即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點睛】此題主要考查直角坐標系點的特點，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標特點.5、D【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．7、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數(shù)，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A【點睛】本題考核知識點：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：理解正比例函數(shù)性質(zhì).8、B【解析】

設一次函數(shù)y=kx+b，把兩個點的坐標代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題．9、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【點睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．10、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，試題難度不大.12、（1，3）?！窘馕觥俊連的坐標為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標―1。∵將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標為1?！逜（-2，0）在直線上，∴?！嘀本€解析式為?！弋攛=1時，?！帱cC’的坐標是（1，3）。13、1．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°14、1【解析】

把x與y代入計算即可求出xy的值【詳解】解：當，時，∴；故答案為：1.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜邊AC的中線，那么BE=AC；EF是△ABC的中位線，則DF=AC，則DF=BE=1．【詳解】解：，E為AC的中點，，分別為AB,BC的中點，．故答案為：1.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．16、45【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．17、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數(shù)后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.18、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點睛】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形

ABDE是平行四邊形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【詳解】（1）證明：在平行四邊形中，，，四邊形是平行四邊形（2）解：在?ABCD中，AB=DC，在?ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．注意利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理的應用是解此題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M，N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】如圖，點M，N即為所求作的點，已知：如圖，△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，求證：MN∥BC，MN=BC證明：延長MN至點D，使得MN=ND，連接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN=∠D，AM=CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM=BM=CD，∴四邊形BMDC為平行四邊形，∴MN∥BC，MD=BC，∵MN＝MD，∴MN＝BC．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．21、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點的坐標.(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標，進而求得H點坐標，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【點睛】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運用所學知識充分利用已知條件求解.22、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析表達式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點D與點C到AD的距離相等，則D點的縱坐標為3，對于函數(shù)，計算出函數(shù)值為3所對應的自變量的值即可得到D點坐標．試題解析：（1）設直線的解析表達式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當y=0時，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因為點D與點C到AD的距離相等，所以D點的縱坐標為3，當y=3時，，解得x=6，所以D點坐標為（6，3）．考點：兩條直線相交或平行問題．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先列好表，再描點并連線即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖像上下平移規(guī)律：上加下減，即可得到答案．【詳解】解：（1）列表如下：描點并連線：（2）直線向下平移了1個單位長度得到．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的作圖及上下平移，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24、解：（1）；；（2）；（3）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是4天；（4）估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天．【解析】

（1）結(jié)合兩圖，先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出各部分的百分比，從而得出答案；（2）用360°乘以活動時間為6天的百分比即可；（3）根據(jù)加