直線與雙曲線的位置關(guān)系

關(guān)于直線與雙曲線的位置關(guān)系一:直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)0個(gè)交點(diǎn)相交相切相交相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天=0一個(gè)交點(diǎn)?相切相交>0<00個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相離相交第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)一[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,

那么,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系[2]一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時(shí),即可能相切也可能相交?第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系[1][2]相切相交回顧一下:判別式情況如何?第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?判別式不存在!第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)二當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí),把直線方程代入雙曲線方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,當(dāng)然也就沒有所謂的判別式了。結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系！第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天=0一個(gè)交點(diǎn)相切>0<00個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相離相交第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可以通過對(duì)直線方程與圓錐曲線方程組成的二元二次方程組的解的情況的討論來研究。即方程消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用判別式⊿來討論第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

特別注意：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例1判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系相交(一個(gè)交點(diǎn))相離第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天一、交點(diǎn)二、弦長三、弦的中點(diǎn)的問題直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的問題：第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例2.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：分析：變形：第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例3：解：第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例3：解：解：思考：若改變角度，問題的解決是否變化？第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天解：變形１：第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天解：變形２：第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):解：第22頁,共24頁，2024