湖北省宜昌市夷陵區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省宜昌市夷陵區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了參加我市組織的“我愛家鄉(xiāng)美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據(jù)各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數(shù)據(jù)如右表所示，學校應選擇（）學生平均身高（單位：m）標準差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y＝x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．33．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．在下列各圖中，可以由題目條件得出∠1=∠2的圖形個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各組線段能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm27．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，A、B是曲線上的點，經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若，則S1+S2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°10．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式___________12．若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經過第____________象限.13．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．14．化簡：＝__________．15．如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.16．如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是______________度.17．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．18．用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經過點和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數(shù)圖像上.20．（6分）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出△OPA的面積S關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為27821．（6分）八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學來說，印象深刻數(shù)學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．22．（8分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．23．（8分）為引導學生廣泛閱讀文學名著，某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽．該校七、八年級各有學生400人，各隨機抽取20名學生進行了抽樣調查，獲得了他們知識競賽成績（分），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．七年級：7497968998746576727899729776997499739874八年級：7688936578948968955089888989779487889291平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______，______，______；（2）該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學生授予“閱讀小能手”稱號，請你估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人；（3）結合以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好，說明理由．24．（8分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.25．（10分）（1）計算：（2）解方程：26．（10分）如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)標準差的意義，標準差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于選的是學生身高較為整齊的，故要選取標準差小的，應從九（1）和九（3）里面選，再根據(jù)平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．2、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點C1，即可求得C的坐標，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出點B到直線y=x的距離為，由＞4，可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，據(jù)此即可求得答案.【詳解】如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即點B到直線y=x的距離為，∵＞4，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，綜上所述，點C的個數(shù)是1+2=3，故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，勾股定理的應用，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更形象直觀．3、D【解析】

把各個二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；B.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；C.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；D.與是同類二次根式，此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是同類二次根式，需注意要把二次根式化簡后再看被開方數(shù)是否相同．4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質對第一個圖形進行判斷，根據(jù)對頂角相等對第1個圖進行判斷；根據(jù)平行線的性質和對頂角相等對第3個圖進行判斷；根據(jù)三角形外角性質對第4個圖進行判斷．【詳解】解：在第一個圖中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二個圖中，∠1=∠1；在第三個圖中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四個圖中，∠1＞∠1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，對頂角相等，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠22，不能構成直角三角形；B、72+122≠132，不能構成直角三角形；C、52+82≠102，不能構成直角三角形；D、，能構成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．6、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【點睛】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．7、B【解析】

分別將點，代入即可計算解答．【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點的坐標代入解析式解方程是解題的關鍵．8、B【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S陰影=1，則S1=S矩形ACOD-S陰影=2，S2=S矩形BEOF-S陰影=2，從而求出S1+S2的值．【詳解】解：∵A、B是曲線上的點，經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S陰影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故選：B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．9、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．10、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12、四【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經過的象限，此題得解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用根與系數(shù)的關系結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，找出一次函數(shù)圖象經過的象限是解題的關鍵．13、4【解析】

根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.【詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積.14、2x【解析】

根據(jù)分式的除法法則進行計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分式除法運算，掌握分式的除法法則是解題的關鍵．15、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．16、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的外角及旋轉的性質：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．17、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．考點：二次根式有意義的條件．18、三角形三個內角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；∴應假設：三角形三個內角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內角中最多有一個銳角【點睛】本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關系．三、解答題(共66分)19、（1）（2，0）；（2）點不在該函數(shù)圖像上.【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點；（2）將x=-3代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點不在該函數(shù)圖像上.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．20、（1）k=34；（2）△OPA的面積S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P坐標為（-132，98）或（-19【解析】

（1）將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；（2）由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據(jù)P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．（3）分點P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.【詳解】（1）∵直線y=kx+6過點E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34（2）∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA=6，∵點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，∴△OPA的面積S=12×6×（34x+6）=（3）設點P的坐標為（m，n），則有S△AOP=12即62解得：n=±98當n=98時，98=34x+6，解得此時點P在x軸上方，其坐標為（-132，當n=-98時，-98=34x+6，解得此時點P在x軸下方，其坐標為（-192，綜上，點P坐標為：（-132，98）或（-【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、點坐標的求法，熟練掌握待定系數(shù)法、正確找出各量間的關系列出函數(shù)解析式，分情況進行討論是解題的關鍵.21、成立，理由見解析.【解析】

取AB的三等分點，連接GE，由點E是邊BC的三等分點，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】證明：取AB的三等分點，連接GE，∵點E是邊BC的三等分點，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，角平分線的性質等知識點，注意結合圖形，靈活作出輔助線解決問題．22、證明見解析.【解析】

根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關鍵.23、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年級讀書知識競賽的總體成績較好，見解析.【解析】

（1）根據(jù)總數(shù)據(jù)可得a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得m和n的值；（2）分別計算該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的人數(shù)，相加可得結論；（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這幾方面的意義解答可得．【詳解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年級20人的成績排序后為：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因為有20人，所以中位數(shù)為成績排名第10和第11位的分數(shù)的平均數(shù)，觀察成績數(shù)據(jù)89分的人數(shù)最多，∴m==88.5，n=89，故答案為：2，88.5，89；（2），則估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有460