2024年黑龍江省樺南縣八年級數學第二學期期末經典試題含解析

2024年黑龍江省樺南縣八年級數學第二學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±12．下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A4．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣15．某商務酒店客房有間供客戶居?。斆块g房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據題意，所列方程是()A． B．C． D．6．在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2個球都是紅球B．摸出的2個球都是黃球C．摸出的2個球中有一個是紅球D．摸出的2個球中有一個是黃球7．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．9．如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．10．民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數12．2019年6月12日，重慶直達香港高鐵的車票正式開售據悉，重慶直達香港的這趟G319/320次高鐵預計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途停靠站點包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機與活力，預計重慶旅游經濟將創(chuàng)新高在此之前技術部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關系如圖②所示則高鐵列車到達地時，普快列車離地的距離為__________千米．13．若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為________．14．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是_____．15．已知，化簡二次根式的正確結果是_______________．16．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．17．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.18．如圖，正方體的棱長為3，點M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長線交于點P，則PC的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點，CE＝2．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？20．（6分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米．（1）求路燈A的高度；（2）當王華再向前走2米，到達F處時，他的影長是多少？21．（6分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中共調查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖；（3）戶外活動時間的眾數和中位數分別是多少？（4）若該市共有20000名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？22．（8分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點，與軸交于點，與交于點.①的值.②求三角形的面積.23．（8分）在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．24．（8分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能進入教室？25．（10分）先化簡，再求值：），其中．26．（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點得出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數圖象經過原點是解答此題的關鍵．2、B【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡的得出答案．【詳解】A．（）2=5，正確，不合題意；B．（a≥0，b≥0），故此選項錯誤，符合題意；C．π﹣3，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】A.a+b=32+42=25=52=c，構不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合題意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根據勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.設∠A、∠B、∠C分別是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內角和定理等知識，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、B【解析】由一次函數的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.5、D【解析】

設房價定為x元，根據利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數可得．【詳解】設房價定為x元，根據題意，得故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．6、B【解析】

直接利用小球個數進而得出不可能事件．【詳解】解：在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球外顏色都相同，從中任意摸出兩個球，下列事件中，不可能事件是摸出的2個黃球．

故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關鍵．7、C【解析】

由草坪面積為100m2，可知x、y存在關系y=，然后根據兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、A【解析】

設重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【詳解】設重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【點睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵．10、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y【解析】

利用一次函數的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數圖象的走勢.12、1【解析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉折點，說明高鐵列車到達B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當高鐵列車到達B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當高鐵列車到達B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點睛】此題考查一次函數的應用．解題關鍵是由函數圖象得出相關信息，明確圖象中各個點坐標的實際意義．聯系行程類應用題的數量關系是解決問題的關鍵，圖象與實際相結合容易探求數量之間的關系，也是解決問題的突破口．13、1：1．【解析】

根據相似三角形的周長的比等于相似比得出．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為：1：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．14、對角線互相平分【解析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對角的性質，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對角線的共同性質．【詳解】解：因為矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形和菱形所有的性質，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是對角線互相平分．故答案為對角線互相平分．【點睛】本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟知三者對角線的性質．15、【解析】

由題意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．16、1．【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質定理，掌握三角形的判定和性質定理，是解題的關鍵．17、8【解析】

由三角形中位線的性質可求出AC的長，根據菱形的性質可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.【詳解】∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長=4AB=8，故答案為：8【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線的性質及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關性質是解題關鍵.18、1【解析】

根據已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長為1，點M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理等知識，根據已知得出PH的長是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；

（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝．綜上所述，當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【點睛】本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質，一元二次方程的應用等知識點，要注意分類討論，以防漏解.20、（1）路燈A有6米高（2）王華的影子長米．【解析】試題分析：22.解：（1）由題可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路燈A有6米高（2）依題意，設影長為x，則解得米答：王華的影子長米．考點：相似三角形性質點評：本題難度較低，主要考查學生對相似三角形性質解決實際生活問題的能力．為中考?？碱}型，要求學生牢固掌握解題技巧．21、(1)50；（2）12；（3）中數是1小時，中位數是1小時；（4）16000人.【解析】試題分析：（1）根據戶外活動時間是0.5小時的有10人，所占的百分比是20%，據此即可求得調查的總人數；（2）用總人數乘以對應的百分比即可求得人數，從而補全直方圖；（3）根據眾數、中位數的定義即可求解；（4）利用總人數乘以對應的比分比即可求解．試題解析：（1）調查的總人數是10÷20%=50（人）；（2）戶外活動時間是1.5小時的人數是50×24%=12（人），；（3）中數是1小時，中位數是1小時；（4）學生戶外活動的平均時間符合要求的人數是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大約有16000學生戶外活動的平均時間符合要求．考點：1.頻數（率）分布直方圖；2.扇形統計圖；3.加權平均數；4.中位數；5.眾數．22、①k=2，b=1；②1【解析】

①利用待定系數法求出k，b的值；

②先根據兩個函數解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】解：①∵l1與l2交于點A（-1，2），

∴2=-k+4，2=1+b，

解得k=2，b=1；

②當y=0時，2x+4=0，

解得x=-2，

∴B（-2，0），

當y=0時，-x+1=0

解得x=1，

∴C（1，0），

∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．23、（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為2.5千米．【解析】

（1